赤峰市林西縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前赤峰市林西縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形具有（）A.穩(wěn)定性B.全等性C.靈活性D.對稱性2.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形3.（2021?長安區(qū)一模）如圖，?AB//EF??，?∠B=75°??，?∠FDC=135°??，則?∠C??的度數(shù)等于?(???)??A.?30°??B.?35°??C.?45°??D.?60°??4.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形5.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市云陽學(xué)校七年級（下）第四周周末數(shù)學(xué)試卷）多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx6.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市訪仙中學(xué)八年級（上）第二次學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯誤的是（）A.實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.19547的近似值（精確到千位）是2.0×104C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等7.（湖北省天門市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列各式的計算中，正確的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x28.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩角及一邊分別相等的兩個三角形全等B.兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等C.兩腰分別相等的兩個等腰三角形全等D.底邊及一腰分別相等的兩個等腰三角形全等9.（2022年春?宜興市校級月考）已知3×3a=315，則a的值為（）A.5B.13C.14D.1510.（2022年春?重慶校級月考）若分式方程+1=有增根，則a的值是（）A.4B.0或4C.0D.0或-4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省濰坊市壽光市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?壽光市期末）如圖，一只船從A處出發(fā)，以18海里/時的速度向正北航行，經(jīng)過10小時到達(dá)B處，分別從A、B處望燈塔C，測得∠MAC=42°，∠NBC=84°，則B與燈塔C的距離為．12.（2021?黔東南州模擬）已知等腰三角形的兩邊長分別為?4cm??和?6cm??，則這個等腰三角形的周長為______?cm??．13.（2022年春?江都區(qū)校級月考）（2022年春?江都區(qū)校級月考）如圖，五邊形ABCDE是一塊草地．小明從點S出發(fā)，沿著這個五邊形的邊步行一周，最后仍回到起點S處，小明在各拐彎處轉(zhuǎn)過的角度之和是°．14.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，則∠C度數(shù)是．15.（江蘇省泰州市永安中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一棵小樹被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹，他運的數(shù)學(xué)知識是．16.（2021?長沙模擬）如圖，?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=3∠B??，?CE⊥AD??，?AC=8??，?BC=74BD?17.如圖，梯形ACDB的兩條角平分線交BD于點G，若AB=2，AC=6，BD=5，CD=．18.多項式2x2-3x+k分解因式后有一個因式是x+1，則k等于．19.（2008-2009學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2009春?惠城區(qū)期末）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個圓周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．（1）請根據(jù)所示圖形，填寫表中空格：（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？（3）如果用兩種正多邊形進行平面鑲嵌，舉出一例兩種正多邊形能進行平面鑲嵌的例子，并請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）．20.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（9））宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖1，D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC和AC上的點，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我們稱△DEF為△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如圖2），猜想其反射三角形的形狀，并畫出圖形加以說明；（2）如圖3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各個角的度數(shù)；（3）利用圖1探究：①△ABC的三個內(nèi)角與其反射三角形DEF的對應(yīng)角（如∠DEF與∠A）之間的數(shù)量關(guān)系；②在直角三角形和鈍角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，說出其反射三角形的形狀；如果不存在，說明理由．22.（期末題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=58°，∠ADC=88°，求∠C的度數(shù)。23.（2020年秋?虞城縣期中）分解因式（1）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．（2）a2-b2+ac+bc．24.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AC邊上，BD=CE，AD與BE相交于點F．（1）求證：△BDF∽△ADB；（2）當(dāng)=時，求的值．25.（云南省期末題）如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60度，求∠O？（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）26.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知在長方形ABCD中，AB=4，BC=，O為BC上一點，BO=，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC上的一點．（1）若點M的坐標(biāo)為（1，0），如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（2）若點M的坐標(biāo)為（1，0），如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．（3）若將（2）中的點M的坐標(biāo)改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．27.（2021?于洪區(qū)一模）正方形?ABCD??，點?E??在射線?CD??上，連接?AE??，以?AE??為斜邊，作??R??t?Δ?A??E??F???，（1）如圖，點?E??在線段?CD??上．①求?∠ADF??的度數(shù)．②求證：?CE=2（2）若?DE=2??，以?A??，?E??，?D??，?F??為頂點的四邊形的面積為6時，請直接寫出?DF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．2.【答案】【解答】解：∵△ABC有一個外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應(yīng)大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A【解析】【分析】利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補的性質(zhì)計算．3.【答案】解：?∵AB//EF??，?∠B=75°??，如圖，?∴∠BOD=∠B=75°??，又?∵∠FDC=135°??，?∴∠ODC=45°??，?∵∠BOD=∠C+∠ODC??，?∴∠C=∠BOD-∠ODC=75°-45°=30°??．故選：?A??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得?∠BOD=∠B=75°??，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得?∠ODC=45°??，根據(jù)三角形外角和定理?∠BOD=∠C+∠ODC??，即可得出答案．本題主要考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理進行計算是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；B、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；C、對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．5.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是-5mx，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)，0屬于有理數(shù)，A選項錯誤；B、19547的近似值（精確到千位）是2.0×104，B選項正確；C、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，C選項正確；D、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等，D選項正確．故選A．【解析】【分析】依次分析四個選項，發(fā)現(xiàn)B、C、D均正確，只有A、0是有理數(shù)，故得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故選項錯誤；B、2a（a+1）=2a2+2a，選項正確；C、a+b）-1=，選項錯誤；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪以及整式的乘法法則即可判斷．8.【答案】【解答】解：A、錯誤．正確的說法應(yīng)該是兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等或兩角及其中一角的對邊一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．B、錯誤．正確的說法有關(guān)是兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．C、錯誤．兩個條件無法判定兩個三角形全等．D、正確．可以根據(jù)SSS證明正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析．9.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加得出a+1=15，求出a的值即可．10.【答案】【解答】解：方程兩邊同時乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故選A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠NBC是△ABC的外角，∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°，∴∠C=∠BAC，∴BC=BA=18×10=180（海里），因此B處與燈塔C距離是180海里，故答案為：180海里．【解析】【分析】本題的關(guān)鍵是利用題中給出的角的度數(shù)，求得BC=AB，再速度乘時間就是路程，從而求出BC的長．12.【答案】解：由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)邊長為?4cm??的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為?4cm??，?4cm??，?6cm??，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時這個等腰三角形的周長為?4+4+6=14(cm)??；（2）當(dāng)邊長為?6cm??的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為?4cm??，?6cm??，?6cm??，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時這個等腰三角形的周長為?4+6+6=16(cm)??；綜上，這個等腰三角形的周長為?14cm??或?16cm??，故答案為：14或16．【解析】等腰三角形兩邊的長為?4cm??和?6cm??，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：根據(jù)多邊形外角和公式可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案為：360．【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和為360°進行解答．14.【答案】【解答】解：如圖，作BD的中線AE，由直角三角形的性質(zhì)，得AE=BE．∠BAE=∠B=25°．由三角形的外角的性質(zhì)，得∠AEC=∠B+∠BAE=50°．由BD=2AC=2AE，得AE=AC，∠C=∠AEC=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AE與BE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．15.【答案】【解答】解：一棵小樹被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹，他運的數(shù)學(xué)知識是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】當(dāng)一棵小樹被風(fēng)刮歪了，用兩根木棒撐住這棵小樹，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．16.【答案】解：延長?CE??交?AB??于?F??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點?A??作?AM⊥BC??于?M??，如圖所示：?∵CE⊥AD??，?∴∠AEF=∠AEC=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠FAE=∠CAE??，?DH=DN??，在?ΔAEF??與?ΔAEC??中，???∴ΔAEF?ΔAEC(ASA)??，?∴AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，?∵∠AFC=∠B+∠ECD??，?∴∠ACF=∠B+∠ECD??，?∴∠ACB=2∠ECD+∠B??，?∵∠ACB=3∠B??，?∴2∠ECD+∠B=3∠B??，?∴∠B=∠ECD??，?∴CF=BF??，?∵BC=7?∴???BD??SΔADB?=1?∴???1即?AB?∴AB=4?∴CF=BF=32?∴CE=1故答案為：?4【解析】延長?CE??交?AB??于?F??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點?A??作?AM⊥BC??于?M??，由?ASA??證得?ΔAEF?ΔAEC??，得出?AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，證明?∠B=∠ECD??，得出?CF=BF??，由?BC=74BD??，得出?BDCD17.【答案】【解答】解：如圖，延長CG交AB延長線與點E，∵四邊形ACBD是梯形，∴∠ACD+∠CAB=180°，∠BEG=∠DCG，∵AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，∴∠CAG=∠CAB，∠ACG=∠ACD，則∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD）=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥CE，∵AG平分∠CAB，∴△CAE為等腰三角形，即CG=EG，AC=AE=6，∵AB=2，∴BE=4，在△CDG和△EBG中，∵，∴△CDG≌△EBG（ASA），∴CD=EB=4，故答案為：4．【解析】【分析】延長CG交AB延長線與點E，根據(jù)AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，得∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD），又四邊形ACBD是梯形知∠ACD+∠CAB=180°，故∠CAG+∠ACG=（∠CAB+∠ACD）=90°即AG⊥CE，結(jié)合AG平分∠CAB根據(jù)三線合一得△CAE為等腰三角形，進而得出AC=AE=6、CG=EG，因為∠BEG=∠DCG、∠BEG=∠DCG可判定△CDG≌△EBG，得出CD=EB=AE-AB=4．18.【答案】【解答】解：2x2-3x+k分解因式后有一個因式是x+1，設(shè)另一個整式為M，2x2-3x+k=M（x+1）．M=（2x2-3x+k）÷（x+1）=2x-5．2x2-3x+k=（x+1）（2x-5）=2x2-3x-5，k=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得另一個整式，根據(jù)整式的乘法，可得k值．19.【答案】【解答】解：（1）填表如下：故答案為：60°，90°，108°，120°，180°-；（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形；（3）如：正方形和正八邊形能進行平面鑲嵌，如圖，【解析】【分析】（1）利用正多邊形一個內(nèi)角=180°-求解；（2）進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為360°，因此我們只需驗證360°是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可；（3）常見的兩種正多邊形的密鋪組合有：正三角形和正四邊形，正六邊形和正三角形，正方形和正八邊形，畫出其中一種即可．20.【答案】【解答】解：宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有王、中、田、非．故答案為：王、中、田、非．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，以及漢字的特征求解．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如圖3：在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，設(shè)∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定義，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如圖1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C=90°時，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在鈍角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C＞90°時，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在鈍角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)正三角形的反射三角形的關(guān)系，可得反射三角形的內(nèi)角的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)平角的定義，可得答案；（3）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠3、∠5的表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠1與∠C的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)平角的定義，可得答案；②根據(jù)反射三角形對角的關(guān)系，可得答案．22.【答案】解：∠BAD=180。-∠B-（180。-∠ADC）=30°；∠DAC=30°；∠C=62°?！窘馕觥?3.【答案】【解答】解：（1）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（2）a2-b2+ac+bc=（a+b）（a-b）+c（a+b）=（a+b）（a-b+c）．【解析】【分析】（1）首先去括號，進而合并同類項，再利用平方差公式分解因式即可；（2）將前兩項和后兩項分別組合進而提取公因式分解因式即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，過E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴=，AD=3GE，∴DG=CD，∵BD=CD，∴=，∵EG∥AD，∴△BDF∽△BEG，∴==，∴DF=EG，∴AF=AD-DF=EG，∴=．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可證明△BDF∽△ADB；（2）根據(jù)=，得到=，過E作EG∥AD交CD于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到===，求得AD=3GE，DG=CD，通過△BDF∽△BEG，得到==，得到DF=EG，于是得到結(jié)論．25.【答案】解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∵∠A=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，∴∠1+∠4=60°，∴∠O=120°．（2）若∠A=100°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，∴∠1+∠4=40°，∴∠O=140°．若∠A=120°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，∴∠1+∠4=30°，∴∠O=150°．（3）規(guī)律是∠O=90°+0.5∠A，當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，結(jié)論仍成立．【解析】26.【答案】【解答】解：（1）