【中考數(shù)學(xué)試卷+答案解析】不等式及不等式（組）

不等式及不等式(組)一、選擇題1.(山東濱州·3分)把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為()【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式x+1≥3,得：x≥2,解不等式-2x-6>-4,得：x<-1,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了.2.(山東臨沂·3分)不等式組【分析】先解不等式組得到-1<x≤3,的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()再找出此范圍內(nèi)的整數(shù).【解答】解：解不等式1-2x<3,得：x>-1,所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.[www.3.(山東泰安·3分)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()A.-6≤a<-5B.-6<a≤-5C.-6<a<-5【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解，可得答案.由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，解得：7≤2-a<8,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵.4.(湖南省永州市·4分)甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜.A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3:2,然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)?)A.商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B.商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C.商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D.賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.【解答】解：利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本=b.故賠錢(qián)了說(shuō)明利潤(rùn)<05.(株洲市·3分)下列哪個(gè)選項(xiàng)中的不等式與不等式5x>8+2x組成的不等式組的解集為A.x+5<0B.2x>10C.3x-15<0D【解析】分析：首先計(jì)算出不等式5x>8+2x的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確6.(2018年江蘇省宿遷)若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是(【分析】A.不等式性質(zhì)1:不等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對(duì)錯(cuò)；B.不等式性質(zhì)2:不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對(duì)錯(cuò)；C.不等式性質(zhì)2:不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對(duì)錯(cuò)；D.題中只7.(臺(tái)灣·分)如圖的宣傳單為菜克印刷公司設(shè)計(jì)與印刷卡片計(jì)價(jià)方式的說(shuō)明，妮娜打算請(qǐng)此印刷公司設(shè)計(jì)一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價(jià)格販?zhǔn)?若利潤(rùn)等于收入扣掉成本，且成本只考慮設(shè)計(jì)費(fèi)與印刷費(fèi)，則她至少需印多少?gòu)埧ㄆ?，才可使得卡片全?shù)售出后的利潤(rùn)超過(guò)成本的2成?A.112B.121C.1【分析】設(shè)妮娜需印x張卡片，根據(jù)利潤(rùn)=收入-成本結(jié)合利潤(rùn)超過(guò)成本的2成，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)最小答：妮娜至少需印134張卡片，才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤(rùn)超過(guò)成本的2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.8湖北荊門(mén)·3分)已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【分析】先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍.【解答】解：解不等式3x-m+1>0,得：∵不等式有最小整數(shù)解2,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).9.(湖北恩施·3分)關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為()【分析】先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.【解答】解：解不等式2(x-1)>4,得：x>3,解不等式a-x<0,得：x>a,求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取大小小大中間找；大大小小找不到.10.(浙江衢州·3分)不等式3x+2≥5的解集是()【考點(diǎn)】一元一次不等式的解法【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.11.(浙江舟山·3分)不等式1-x≥2的解在數(shù)軸上表示正確的是()【考點(diǎn)】解一元一次不等式在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解【解答】解：因?yàn)?-x≥2,3≥x,故答案為A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式解法及在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解.12.(重慶(A)·4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.-3B.-2C.1【解答】解不等式解得-2<a≤2。解分式方程y=2-a得選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式組和分式方程的應(yīng)用，需要特別注意分式方程無(wú)解情13.(廣東·3分)不等式3x-1≥x+3的解集是()【分析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項(xiàng)；②合并同類(lèi)項(xiàng)；③化系數(shù)為1即可得.系數(shù)化為1,得：x≥2,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.14.(2018年四川省南充市)不等式x+1≥2x-1的解集在數(shù)軸上表示為()【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà)；<,≤向左畫(huà)),注意在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.中國(guó)教%育*出版#網(wǎng)~D.a<1[中@^國(guó)教育出#&版*網(wǎng)]【考點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解解不等式②得：x≤1,∴原不等式組的解集為：2a-3<x≤1,∵不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，16.(湖北省孝感·3分)下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是()【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可.B、此不等式組的解集為2<x<4,符合題意；C、此不等式組的解集為x>4,不符合題意；D、此不等式組的無(wú)解，不符合題意；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類(lèi)題目時(shí)一定要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn).17.17.(湖南省衡陽(yáng)·3分)不等式組解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式組的解集的解集在數(shù)軸上表示正確的是()【分析】先解不等式組得到6<x≤8,再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的和即可.【解答】解：由題意可解不等式①,得：x>6,和為7+8=15,故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類(lèi)問(wèn)題的3.(北京·2分)用一組a,b,c的值說(shuō)明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是【答案】答案不唯一，滿(mǎn)足a<b,c≤0即可，例如：,2,-1【解析】不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.4.(安徽·5分)的解集是【答案】x>10【詳解】去分母，得x-8>2,移【考點(diǎn)】:一元一次不等式組的整數(shù)解.菁優(yōu)網(wǎng)解不等式則不等式組的解集為-1<x≤2,所以不等式組的最小整數(shù)解為0,故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式(組),關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.6.(江蘇揚(yáng)州·3分)不等式組【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可.【解答】解：解不等式3x+1≥5x,得：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解).7.(江西·6分)(本題共2小題，每小題3分)【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集，解一元一次不等式9.(四川涼州·3分)若不等式組的解集是-1<x<1,則(a+b)20P=-1_.【分析】解出不等式組的解集，與已知解集-1<x<1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案.1.故答案為-1.【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).10.(山西·3分)2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超(第13題)8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm.【考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【解析】解：設(shè)行李箱的長(zhǎng)為8xcm,寬為11xcm20+8x+11x≤115解得x≤5∴高的最大值為11×5=55cm1..(四川涼州·7分)我國(guó)滬深股市交易中，如果買(mǎi)、賣(mài)一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買(mǎi)入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問(wèn)他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣(mài)出?(精確到0.01元)【分析】根據(jù)關(guān)系式：總售價(jià)-兩次交易費(fèi)≥總成本+1000列出不等式求解即可.根據(jù)題意得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,(4分)答：至少漲到每股6.06元時(shí)才能賣(mài)出.(四川涼州·7分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式在生活中的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價(jià)-2.(山東青島·8分)(1)解不等式組：(2)化簡(jiǎn)：【分析】(1)先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.解不等式2x+16>14,得：x>-1,則不等式組的解集為-1<x<5;【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.3(山東威?！?分)解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案[中#國(guó)教@育&出%版網(wǎng)~]【解答】解：解不等式①,得x>-4,[來(lái)~@源%:*中&國(guó)教育出版網(wǎng)]解不等式②,得x≤2,把不等式①②原不等式組的解集為-4<x≤2.4.(北京·5分)解不等式組：∴不等式的解集為-2<x<3.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的解法5.(湖南省永州市·8分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【分析】分別解不等式組的兩個(gè)不等式，即可得到其公共部分，依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表示出來(lái).【解答】解：解不等式①,可得x<3,解不等式②,可得x>-∴不等式組的解集為-1<x<3,在數(shù)軸上表示出來(lái)為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.6.(2018年江蘇省南京市)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、-2x+3.[wOww.zzste*p#.%co&m](2)數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)應(yīng)落在BA.點(diǎn)A的左邊B.線(xiàn)段AB上C.點(diǎn)B的右邊【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；[來(lái)(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊.解得x<1;(2)由x<1,得解得-x+2>1.數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊；數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在B點(diǎn)的左【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式，解(1)的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式；解(2)的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)7.(天津·8分)解不等式組(1)(I)解不等式(1),得(Ⅱ)解不等式(2),得.(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(IN)-2≤x≤1.(1),得x≥-2;(Ⅱ)解不等式(2),得x≤1;(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(IV)原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正8.(四川自貢·8分)解不等式組：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，9.(湖北黃岡·5分)求滿(mǎn)足不等式組：的所有整數(shù)解.【考點(diǎn)】解不等式組.【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可.∴不等式組的解為：-1≤x<2所有整數(shù)解為：-1,0,1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中.10.(湖北黃石·7分)解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解之和.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可.【解答】解：解不等,得：x≤3,解不等式則不等式組的解集為0≤x≤3,所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11.(河南·10分)某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：銷(xiāo)售單價(jià)x(元)日銷(xiāo)售量y(個(gè))m日銷(xiāo)售利潤(rùn)m(元)(注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)m=日銷(xiāo)售量×(銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)及m的值。(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成品單價(jià)是元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x=元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)m最大，最大值是(3)公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系，若想實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元?【解析】(1)把(85,175)和(95,125)帶入-kx+b得t(x-80)(-5x+600)=-5(x12.(湖北恩施·10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.(2)若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案?(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元?【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；(3)根據(jù)題意和(2)中的結(jié)果，可以解答本題.【解答】解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型空調(diào)(30-a)臺(tái)，方案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000(30-a)=3000a+180即采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元.是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利13.(浙江寧波·10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；(2)該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷(xiāo)售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售；乙種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種【分析】(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；(2)設(shè)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式.【解答】解：(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8)元.答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-4答：甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售20件.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.本題屬于商品銷(xiāo)售類(lèi)問(wèn)題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).14.(重慶(A)·10分)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造。(1)原計(jì)劃是今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么,原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米?(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值。2017年通過(guò)政府投入780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1:2,且里程數(shù)之比為2:1,為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入。經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,【解析】解：(1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是x千米。則由題意得：x≥4(50-x)解不等式得：x≥40答：道路硬化的里程數(shù)至少是402017年：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13萬(wàn)/千米，里程為：30km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：20萬(wàn)/千米，里程為：15km∴今年6月起：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13(1+a%)萬(wàn)/千米，里程數(shù)：40(1+5a%)km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26(1+5a%)萬(wàn)/千米，里程數(shù)：10(1+8a%)km又∵政府投入費(fèi)用為：780(1+10a%)萬(wàn)元13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1令a%=t,方程可整理為：520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+82(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=寬的(1)利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解。(2)根據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi)，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程15.(廣東廣州·9分)解不等式組【考點(diǎn)】解一元一次不等式組16.(廣東廣州·12分)友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)，最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷(xiāo)售，方案二：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷(xiāo)售，若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷(xiāo)售，某公司一次性從友誼商店購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)(1)當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?(2)若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍?！敬鸢浮?1)解：∵x=8,一，最少費(fèi)用是7.2a元.方案二的費(fèi)(2)解：設(shè)方案一，二的費(fèi)用分別為W?,W?,當(dāng)0≤x≤5時(shí)，W?=ax(x為正整數(shù)),解得x>10且x為正整數(shù)，即該公司采用方案二購(gòu)買(mǎi)更合算，x的取值范圍為x>10且x為正整數(shù)?！究键c(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)表達(dá)式【解析【分析】(1)根據(jù)題意，分別得出方案一的費(fèi)用是：0.9ax,方案二的費(fèi)用是：5a+0.8a(x-5)=a+0.8ax,再將x=8代入即可得出方案一費(fèi)用最少以及最少費(fèi)用.(2)設(shè)方案一，二的費(fèi)用分別為W?,W?,根據(jù)題意，分別得出W?=0.9ax(x為正整數(shù)),其中x為正整數(shù)，再由W>W?,分情況解不等式即可得出x的取值范圍17.(廣東深圳·8分)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?【答案】(1)解：設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則第二批進(jìn)貨價(jià)為x+2,依題可得：解得答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，依題可得：(m-8)·200+(m-10)·600≥1200,價(jià)至少為11元.【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨價(jià)為x+2,根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案.18.(廣西桂林·6分)解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】x<2,圖見(jiàn)解析.【解析】分析：先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.詳解：去分母得，5x-1<3(x+1),去括號(hào)得，5x-1<3x+3,移項(xiàng)得，5x-3x<3+1,合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x<4,把x的系數(shù)化為1得，x<2.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.18.(湖北省宜昌·6分)