統(tǒng)計學全套課件

統(tǒng)計學第一章

概論

統(tǒng)計一詞的含義統(tǒng)計一詞通常有三種含義：即統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料、統(tǒng)計學。第一節(jié)統(tǒng)計的性質(zhì)和任務統(tǒng)計工作是對社會、經(jīng)濟以及自然現(xiàn)象的總體數(shù)量方面進行搜集、整理和分析過程的總稱;統(tǒng)計資料是對統(tǒng)計工作的成果，即是通過統(tǒng)計工作所取得的各種數(shù)字資料及與之相關的其它資料的總稱;(即統(tǒng)計信息)統(tǒng)計學是一門系統(tǒng)地論述統(tǒng)計理論和方法的科學;它們既有區(qū)別又有聯(lián)系：統(tǒng)計學與統(tǒng)計工作是理論與實踐的關系，而統(tǒng)計工作的成果便是統(tǒng)計資料。一、統(tǒng)計活動與社會發(fā)展（一）統(tǒng)計是社會生產(chǎn)力發(fā)展的必然產(chǎn)物原始社會，從結繩記事開始，就有了統(tǒng)計的萌芽。

奴隸社會（夏朝），有了人口和土地數(shù)字的記載，這是我國最早的統(tǒng)計資料；古希臘、羅馬時代，開始了人口和財產(chǎn)的調(diào)查。

封建社會由于經(jīng)濟十分落后,統(tǒng)計發(fā)展緩慢;統(tǒng)計廣泛迅速地發(fā)展是在資本主義社會。…

…總而言之，統(tǒng)計是適應社會政治經(jīng)濟的發(fā)展和國家管理的需要而建立起來的，其發(fā)展與社會生產(chǎn)力的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起。（二）統(tǒng)計是人事社會強有力的武器統(tǒng)計是認識社會的有力武器,四層含義：社會經(jīng)濟統(tǒng)計是一種武器，就是一種工具、一種手段、一種方法；它是一種認識武器，是用來認識和反映客觀世界運動、發(fā)展、變化的武器；它是一種認識社會的武器，即它是一門研究社會經(jīng)濟的科學；它是認識社會的有力武器。二、統(tǒng)計的特點數(shù)量性總體性具體性社會性三、統(tǒng)計的性質(zhì)（一）統(tǒng)計的發(fā)展流派17世紀中葉有:政治算術學派

｛代表人物：威廉·配第｝

國勢學派（記述學派）

｛代表人物：康令、阿亨瓦爾｝

19世紀后半葉有：數(shù)理統(tǒng)計學派｛代表人物：凱特勒｝

社會統(tǒng)計學派（二）統(tǒng)計學的研究對象統(tǒng)計學的研究對象是客觀現(xiàn)象總體的數(shù)量方面，研究對這一特定對象的認識活動和認識過程，研究如何揭示現(xiàn)象總體的本質(zhì)及其發(fā)展規(guī)律的方法，用以指導統(tǒng)計實踐活動。（三）統(tǒng)計學的方法論性質(zhì)四、統(tǒng)計的職能與工作任務

（一）統(tǒng)計的職能信息職能咨詢職能監(jiān)督職能（二）工作任務準確、公正、及時、方便一、統(tǒng)計研究的基本方法大量觀察法統(tǒng)計模型法綜合指標法統(tǒng)計分組法統(tǒng)計推斷法第二節(jié)統(tǒng)計研究的基本方法和統(tǒng)計工作過程

就一次統(tǒng)計活動來講，一個完整的認識過程可分為傳統(tǒng)的三階段：二、統(tǒng)計工作過程

統(tǒng)計調(diào)查即根據(jù)統(tǒng)計任務所確定的指標體系，擬訂調(diào)查綱要，搜集被研究對象的準確材料；統(tǒng)計整理就是對調(diào)查資料加以匯總綜合，使之系統(tǒng)化、條理化；統(tǒng)計分析就是將加工整理好的統(tǒng)計資料加以分析研究，采用各種分析方法，計算各種分析指標，揭示被研究對象的基本特征和發(fā)展的規(guī)律性，必要時還要對其未來的發(fā)展作出科學的預測。

總體即統(tǒng)計總體，是指客觀存在的、在同一性質(zhì)基礎上結合起來的許多個別事物的整體。一、總體與總體單位

總體單位即構成統(tǒng)計總體的個別單位。

第三節(jié)統(tǒng)計學中的幾個基本概念二、標志與標志表現(xiàn)標志即指表明總體單位特征的名稱。

品質(zhì)標志說明總體單位質(zhì)的特征，用屬性表示；

數(shù)量標志說明總體單位量的特征，用數(shù)量表示。

（一）標志的概念標志是說明總體單位的特征的名稱（二）標志表現(xiàn)標志的具體取值（三）標志的分類

1、分為品質(zhì)標志和數(shù)量標志

2、分為不變標志和可變標志三、變異與變量嚴格地說，變異僅指品質(zhì)標志的不同具體表現(xiàn)。變異是標志在各總體單位具體表現(xiàn)的差異——

一般意義上的變異。按所受因素影響分

確定性變量

——

受確定性因素影響。

隨機性變量

——

受隨機性因素影響。變量指可變的數(shù)量標志。變量的具體數(shù)值表現(xiàn)即變量值。按取值是否連續(xù)分

離散變量

——

只能取整數(shù)的變量。

連續(xù)變量

——

在整數(shù)之間可插入小數(shù)的變量。四、指標和指標體系

（一）指標指標是說明總體數(shù)量特征的概念及其綜合數(shù)值，故又稱為綜合指標。（二）指標與標志的區(qū)別與聯(lián)系

標志與指標既有區(qū)別又有聯(lián)系標志是說明總體單位特征的；指標是說明總體特征的。標志中的品質(zhì)標志不能用數(shù)量表示；而所有的指標都能用數(shù)量表示。區(qū)別：

標志與指標既有區(qū)別又有聯(lián)系標志(指數(shù)量標志)不一定經(jīng)過匯總，可直接取得；而指標(指數(shù)量指標)一定要經(jīng)過匯總才能取得。標志一般不具備時間、地點等條件；但完整的統(tǒng)計指標一定要講明時間、地點、范圍。區(qū)別：

標志與指標既有區(qū)別又有聯(lián)系有些數(shù)量標志值匯總可以得到指標的數(shù)值。既可指總體各單位標志量的總和，也可指總體單位數(shù)的總和。數(shù)量標志與指標之間存在變換關系。隨著統(tǒng)計目的的改變，如果原來的總體單位變成了統(tǒng)計總體，則與之相對應的數(shù)量標志就成了統(tǒng)計指標。聯(lián)系：

（三）統(tǒng)計指標體系研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的一系列相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標稱為統(tǒng)計指標體系。例“企業(yè)經(jīng)濟效益指標體系”按1998年5月

國家統(tǒng)計局出臺的體系內(nèi)容共包含七項指標：

1資產(chǎn)貢獻率

2資本保值增值率

3資產(chǎn)負債率

4流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率

5成本費用利潤率

6全員勞動生產(chǎn)率

7產(chǎn)品銷售率。五、流量與存量流量即一定時期內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品和勞務而取得的收入或支出的總量。是時期指標。即某一時點上過去生產(chǎn)與積累起來的產(chǎn)品、貨物、存儲、資產(chǎn)負債的結存數(shù)。是時點的指標。存量兩者關系有些現(xiàn)象既有流量又有存量，相對應而并存且相互影響。

有些現(xiàn)象只有流量而無存量。

流量之比、存量之比及流量與存量之比既不是流量也不是存量。

閱讀材料閱讀材料一.doc全面建設小康社會指標體系的16項指標詳細解讀.doc第二章統(tǒng)計調(diào)查與整理第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查的組織方式統(tǒng)計調(diào)查就是按照統(tǒng)計任務的要求，運用科學的調(diào)查方法，有組織地向社會實際搜集資料的過程。應當正確理解社會調(diào)查在人們認識中的地位；應當正確理解統(tǒng)計調(diào)查在統(tǒng)計工作中的地位；應當正確理解統(tǒng)計調(diào)查理論和方法在統(tǒng)計學原理中的地位。

統(tǒng)計調(diào)查的基本要求準確性要求和及時性要求是相互結合相互依存的，及時性在準確性要求的前提下才有意義，而準確性也不能損害及時性的要求。準確性及時性1.統(tǒng)計報表統(tǒng)計報表分為：按報送周期長短不同統(tǒng)計報表分為：分為普查、重點調(diào)查、抽樣調(diào)查、典型調(diào)查。

普查為全面調(diào)查，后三者為非全面調(diào)查。

2.專門調(diào)查普查：為專門組織的一次性調(diào)查，用來調(diào)查屬于一定時點的社會現(xiàn)象的總量。重點調(diào)查：對重點單位進行調(diào)查。重點單位指的是這些單位數(shù)占總體的很少部分，而研究的標志總量占絕大部分（或絕大比重）。抽樣調(diào)查：按隨機原則從總體中抽取一部分單位進行調(diào)查。典型調(diào)查：先對總體進行分析，然后選擇有代表性的單位進行調(diào)查。第二節(jié)統(tǒng)計調(diào)查方案調(diào)查對象就是我們需要進行研究的總體范圍，即調(diào)查總體。它是由性質(zhì)相同的許多調(diào)查單位所組成的。作為調(diào)查單位乃是進行登記的標志表現(xiàn)的直接承擔者。1.確定調(diào)查的目的

——即調(diào)查些什么2.確定調(diào)查對象和調(diào)查單位

——即向誰做調(diào)查3.擬訂調(diào)查提綱和制定調(diào)查表

——即用什么方法調(diào)查擬訂調(diào)查項目時要注意幾個原則：-調(diào)查項目要少而精；

-調(diào)查項目含義要明確；-盡可能做到各個調(diào)查項目之間有一定的聯(lián)系。調(diào)查表分為：一覽表把許多調(diào)查單位和相應的項目按次序登記在一張表格里。這便于匯總，但缺點是分不開，故調(diào)查深度不夠；單一表將一個調(diào)查單位的項目登記在一份表或一種卡片上。這便于容納較多的項目，且便于整理、分類，缺點是繁瑣。4.確定調(diào)查時間

——

即在什么時間調(diào)查要區(qū)別調(diào)查時間和調(diào)查期限的不同：-調(diào)查時間是指調(diào)查資料所屬的時間（時點或時期）；-調(diào)查期限是指調(diào)查工作的起訖時間。5.制定調(diào)查的組織實施計劃統(tǒng)計調(diào)查的方法直接觀察法報告法詢問法通訊法網(wǎng)上調(diào)查法第三節(jié)統(tǒng)計分組1.概念把同質(zhì)總體中的具有不同特點的

單位分開，從而正確地認識事物

的本質(zhì)及其規(guī)律性。一統(tǒng)計分組的概念和作用2.作用主要有三個方面：揭露社會經(jīng)濟現(xiàn)象的類型，反映各類型的特點。

⑴類型分組類型1999年2000年2001年2002年農(nóng)業(yè)14106.213873.614462.814931.5林業(yè)886.3936.5938.81033.5牧業(yè)6997.67393.17963.18454.6漁業(yè)2539.02712.62815.02971.1合計24519.124915.826179.627390.8例單位：億元說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的內(nèi)部結構。⑵結構分組例年份19961997199819992000第一產(chǎn)業(yè)20.419.118.617.615.9第二產(chǎn)業(yè)49.550.049.349.450.9第三產(chǎn)業(yè)30.130.932.133.033.2合計100.0100.0100.0100.0100.0“九五”期間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值構成（%）研究經(jīng)濟現(xiàn)象之間的依存關系。⑶分析分組例耕作深度分組(cm)地塊數(shù)平均收獲率(斤/畝)10-12740012-141046014-161654016-1818-20125620680某鄉(xiāng)某種農(nóng)作物的耕作深度與收獲率的關系二選擇分組標志的原則根據(jù)研究問題的目的來選擇要選擇最能反映被研究現(xiàn)象本質(zhì)特征的標志作為分組標志

要結合現(xiàn)象所處的具體歷史條件或經(jīng)濟條件來選擇分組標志要選擇最能反映被研究現(xiàn)象本質(zhì)特征的標志要結合現(xiàn)象所處的具體歷史條件或經(jīng)濟條件來選擇品質(zhì)標志分組——

反映事物屬性差異三分組標志的種類1.按分組標志的特征不同分為：-簡單分組。如人口按性別分組。-復雜分組，亦稱分類。如人口按職業(yè)分組。-單項式數(shù)量分組——

運用于變量變動幅度

小、項目少的分組。如：看管機器臺數(shù)分組（0，1，2，3，4，…）-組距式分組——

運用于變量變動幅度大、項目多的分組。如：按月工資（元）分組（600～650，650～700，700～750，…）數(shù)量標志分組——

反映事物數(shù)量差異三分組標志的種類2.按總體所選擇標志的個數(shù)分：無論是簡單分組還是復合分組，都只能對社會經(jīng)濟現(xiàn)象從一個方面或幾個方面進行觀察和分析研究，而對社會經(jīng)濟現(xiàn)象需要從各方面進行觀察和分析研究，這就需要采用一系列相互聯(lián)系、相互補充的標志對現(xiàn)象進行多種分組，這些分組結合起來構成一個體系，叫做分組體系。簡單分組——

按一個標志對總體進行分組復合分組——

按兩個或兩個以上標志對同

一總體進行分組第四節(jié)分配數(shù)列一分配數(shù)列的概念和種類統(tǒng)計總體按照某一標志分組以后，用以反映總體各單位分配情況的統(tǒng)計數(shù)列，稱分配數(shù)列，又可稱次數(shù)分配，或次數(shù)分布。1.概念例月工資分組(元)工人數(shù)(人)占總數(shù)比重(%)1000以下21039.61000-150018735.31500以上13325.1合計530100.0

組別(變量)

次數(shù)(頻數(shù))頻率(比率)2.種類以分組標志特征不同分為：品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列例

某班學生的性別構成情況

按性別分組絕對數(shù)人數(shù)比重(%)男3075女1025合計40100

組別次數(shù)頻率⑴品質(zhì)數(shù)列⑵變量數(shù)列單項式數(shù)列組距式數(shù)列單項變量數(shù)列（單項數(shù)列）——

按每

個變量值分別列組編制數(shù)列，適用于

不連續(xù)變量或變量能以整數(shù)表示，其

變動范圍不大時。組距變量數(shù)列（組距數(shù)列）——

按組

距分組編制數(shù)列。適用于連續(xù)變量或

變量可用小數(shù)表示，其變動范圍較大

時。單項數(shù)列見例如下：

某廠第二季度工人平均日產(chǎn)量

工人平均日產(chǎn)量(件)工人人數(shù)(人)210315430540620合計115二組距數(shù)列的編制組限組距兩端的數(shù)值。分為上限和下限。組距某一組的上限和下限的距離，分等距和異距。全距分組數(shù)列中最大值的上限與最小值的下限之差。組中值組的上限和下限的中間值。因數(shù)列兩端組限形式不同分：開口式組距：最低組與最高組不封口。例：成績60分以下，90分以上。閉口式組距：例40-60分，90-100分。組距=上限-下限1.確定組距和組數(shù)例若將考試成績僅分為不及格與及格兩組，則可編成如下組距數(shù)列：

某班學生統(tǒng)計學考試成績表考試成績(分)人數(shù)(人)56-60260-10038合計40若把上表改變?yōu)槿缦陆y(tǒng)計表，則基本上能準確反映總體的分布特征。某班學生統(tǒng)計學考試成績表考試成績(分)人數(shù)(人)比重(%)50-6025.060-70717.570-801127.580-901230.090-100820.0合計40100.02.確定組限和組中值⑴關于組限問題例已知組距為5，組數(shù)為7，最大值39，最小值5，怎樣分組？按分法（c）較合適（a）（b）（c）1-53-84-95-108-139-1410-1513-1814-1915-2018-2319-2420-2523-2824-2925-3028-3329-3430-3533-3834-39上組限不在內(nèi)適用于越大越好的變量，如產(chǎn)值。適用于越小越好的變量，如成本。下組限不在內(nèi)對連續(xù)變量，組數(shù)也要連續(xù)。在登記次數(shù)時，習慣上遵守：對不連續(xù)變量，組與組間是間斷的。⑵關于組中值問題閉口式分組的組中值求法：

⑵關于組中值問題開口式分組的組中值求法：三次數(shù)分布的特征1.次數(shù)分布的表示方法

⑴表示法——即用統(tǒng)計表來表示次數(shù)分布。例考分次數(shù)以下累計次數(shù)

(上限)以上累計次數(shù)

(下限)人數(shù)(人)比率(%)人數(shù)(人)比率(%)人數(shù)(人)比率(%)50-6025.025.040100.060-70717.5922.53895.070-801127.52050.03177.580-901230.03280.02050.090-100820.040100.0820.0合計40100.0----某班統(tǒng)計學考試成績次數(shù)分配以下累計次數(shù)(上限)——即較小制累計。每一組的累計次數(shù)表示小于該組上限（變量）值的次數(shù)共有多少。以上累計次數(shù)(下限)——即較大制累計。每一組的累計次數(shù)表示大于該組上限（變量）值的次數(shù)共有多少。⑵圖示法即用統(tǒng)計圖來表示次數(shù)分布直方圖折線圖曲線圖直方圖(或次數(shù)分配曲線圖)仍以上例考試成績數(shù)據(jù)，畫成如下直方圖：405060708090100110若組距不等的話，用標準組距人數(shù)，然后據(jù)此畫直方圖：按工人年齡分組（歲）組距人數(shù)（人）標準組距人數(shù)(人)頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距15-20517173.420-25528285.625-30540408.030-35570701456.545-50510102.0合計-230--直方圖例10152025303540455055折線圖在直方圖的基礎上連接各條形頂邊的中點成折線圖。如下圖紅筆圍成的，即為次數(shù)分配曲線圖：405060708090100110折線圖還可用來表示累計次數(shù)分布(仍以上例數(shù)據(jù))：曲線圖是組數(shù)趨向于無限多時折線圖的極限描繪，是一種理論曲線。向下累計向上累計2.次數(shù)分布的主要類型一般次數(shù)分布呈正態(tài)分布曲線，或稱正態(tài)曲線對稱型YY

右偏型（上偏型）

左偏型（下偏型）

XX很多是偏態(tài)分布曲線，或稱偏態(tài)曲線

還有其他形態(tài)J型分配曲線U型分配曲線雙峰曲線第五節(jié)數(shù)據(jù)顯示一統(tǒng)計表例分組總產(chǎn)值(萬元)職工人數(shù)(人)勞動生產(chǎn)率(元/人)P123大型中型小型合計2003年某月某公司各企業(yè)勞動生產(chǎn)率統(tǒng)計表

單位____橫行標題主詞賓詞總標題縱欄標題數(shù)據(jù)資料(指標數(shù)值)從形式上看:統(tǒng)計表由總標題、橫行標題、縱欄標題、指標數(shù)值構成從內(nèi)容上看：統(tǒng)計表由主詞和賓詞組成主詞是說明總體或總體的分組。賓詞是指用哪些指標數(shù)值來說明總體或總體的分組。（二）統(tǒng)計表的特點開口式上下有基線編號：主詞一般按A、B、C…，賓詞按1、2、3…有計量單位表中不允許有空格：若不需要此資料則用“-”;暫缺某資料則用“……”（三）統(tǒng)計表的分類簡單表總體未分組分組表總體按一個標志進行分組復合表總體按二個或二個以上標志進行復合分組

某年某公司所屬兩企業(yè)自行車合格品數(shù)量表廠別合格品數(shù)量（輛）甲廠5000乙廠7000合計12000例某年某地區(qū)工業(yè)增加值和職工人數(shù)項目增加值（萬元）職工人數(shù)（人）內(nèi)資企業(yè)

大型975013800

中型860045000

小型420010050外商投資

經(jīng)營企業(yè)

大型73007500

中型520010400

小型44004500例（四）統(tǒng)計表的編制原則1.總標題須簡明扼要表達出全表的內(nèi)容；2.各標題要確切反映表的內(nèi)容，且表格安排合理；3.指標數(shù)值要位數(shù)對齊，合計或總計一般放在表的尾部；4.對指標內(nèi)容作必要說明時，可加注在表的下方；5.表的上下邊線（基線）用粗實線或雙線，表的兩邊是開口式；6.縱欄較多時編欄號，指標數(shù)值欄要注明計量單位和資料表示的時間?？傇瓌t：合理、科學、實用、簡練、美觀。二、統(tǒng)計圖（一）曲線圖曲線圖又稱折線圖，它由坐標系上的數(shù)據(jù)點間連線構成，主要用于顯示連續(xù)型變量的次數(shù)分布和現(xiàn)象的動態(tài)變化。

（二）柱形圖

柱形圖又稱條形圖、直方圖，它是以寬度相同的條形高度或長度差異來顯示統(tǒng)計指標數(shù)值多少或大小的一種圖形。它既可以用來反映次數(shù)的分布情況，也可以用來比較同一指標在不同時間的發(fā)展變化。（三）圓形圖

13.11%18.45%（四）象形圖

閱讀材料閱讀材料二.docEndofChapter2

第三章

靜態(tài)分析指標

綜合指標從它的作用和方法特點的角度可概括為三類：

絕對指標相對指標平均指標概念：

一、總量指標的概念和作用

總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一定時間、地點、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計指標?？偭恐笜艘话惚硎粳F(xiàn)象總量，其表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，是一個有名數(shù)?？偭恐笜艘部杀憩F(xiàn)為總量之間的絕對差數(shù)，如增加量、減少量等。

第一節(jié)總量指標(絕對指標)作用:總量指標能反映一個國家的基本國情和

國力，反映某部門、單位等人、財、

物的基本數(shù)據(jù)?？偭恐笜耸沁M行決策和科學管理的依據(jù)之一。總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎，這兩個指標是總量指標的派生

指標。按其反映的內(nèi)容不同可分為：總體單位總量——

說明總體的單位數(shù)數(shù)量。

標志總量——

說明總體中某個標志值總和的量。二、總量指標的分類

按其反映的時間狀況不同可分為：時期指標——

反映現(xiàn)象在某一時期發(fā)展過程的總數(shù)量。(可連續(xù)計數(shù)，與時間長短有關，是累計結果)時點指標——

反映現(xiàn)象在某一時刻的狀況。(間斷計數(shù)，與時間間隔無關，不能累計)計算原則：

3.計量單位必須一致。

2.明確的統(tǒng)計含義。

1.現(xiàn)象的同類性。

三、總量指標的計算

根據(jù)總量指標所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象性質(zhì)不同，計量單位分三種形式：

(1)

實物單位a.自然單位：輛、雙、頭、根、個……

b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……

c.雙重單位：公里/小時、人/平方公里……d.復合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時……

對有些性質(zhì)相同但規(guī)格或含量不同的產(chǎn)品總量的計算，要按折合標準實物量的方法計算。(2)

價值單位(貨幣單位)

貨幣單位有現(xiàn)行價格和不變價格之分。(3)勞動單位

工時——

工人數(shù)和勞動時數(shù)的乘積；臺時——

設備臺數(shù)和開動時數(shù)的乘積。

例第二節(jié)相對指標

是兩個有聯(lián)系的絕對指標之比。

1979—2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長9.5%例一、相對指標的概念

企業(yè)8月份勞動生產(chǎn)率(萬元)7月份勞動生產(chǎn)率(萬元)8月比7月發(fā)展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元

從上表中看來，好象甲廠比乙廠勞動生產(chǎn)率高（∵600>400）；而將其換算成相對指標，實際發(fā)展速度是乙廠大于甲廠。由此可看出相對指標可以彌補總量指標的不足。例-人口密度：人/平方公里

-平均每人分攤的糧食產(chǎn)量：千克/人

系數(shù)或倍數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為10；百分數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為100；

千分數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1000。

相對指標的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無名數(shù)，分以下幾種:

有名數(shù)(一)計劃完成相對指標

二、相對指標的種類及其計算1.計算公式(1)根據(jù)絕對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)

計算結果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計劃。

設某工廠某年計劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實際完成220萬元，則：

(2)根據(jù)平均數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)

某化肥廠某年每噸化肥計劃成本為200元，實際成本為180元，則：實際單位成本-計劃單位成本=180-200=-20(元)計算結果表明該廠化肥單位成本實際比計劃降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費用20元。例(3)根據(jù)相對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實際成本為420元/噸，本年度計劃單位成本降低6%，實際降低7.6%，則：∴

比計劃多完成1.71%；本題也可換算成絕對數(shù)計算：計劃

-6%～394.8元/噸

[(1-6%)×420]

實際–7.6%～

388.08元/噸[(1-7.6%)×420]

∴例

某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實際比上年提高15%，則：

∴勞動生產(chǎn)率超額4.5%完成計劃任務。

例以五年計劃來說明這個問題。2.長期計劃的檢查(1)水平法

計算公式為：某產(chǎn)品計劃規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬噸，實際第五年產(chǎn)量63萬噸，則：

那么，提前多少時間完成計劃？現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：(單位：萬噸)

月份一二三四五六七八九十十一十二合計第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月產(chǎn)量合計57萬噸第四年8月～第五年7月產(chǎn)量合計55萬噸當產(chǎn)量達到計劃規(guī)定的56萬噸時，時間一定在第五年八月某一天(即提前4個多月)。例第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月5156(31-x)(31-x)xx

設提前X天(第五年8月中的X天)，則八月還有(31-X)天，第四年八月還有X天(因要滿足12個月)。正好生產(chǎn)56萬噸的時間應是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。圖示如下：

如果無每日資料，則日資料可用月資料計算平均數(shù)代替解方程求X:

∴X=15.5(天)即提前四個月又15天半完成五年計劃。

（2）累計法

計算公式為：

某五年計劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實際累計計劃完成2240億元，則：

假定計劃提前完成，如果1996—2000年間基建投資總額

計劃為2200億元，實際至2000年六月底止累計實際投資額已達

2200億元，則提前半年完成計劃。

例(二)

結構相對指標

計算公式為：

2003年中國企業(yè)500強營業(yè)收入總額6.9萬億元,占國內(nèi)生產(chǎn)總值68％。例上海GDP構成2000年2001年2002年數(shù)量(億元)比率(%)數(shù)量(億元)比率(%)數(shù)量(億元)比率(%)第一產(chǎn)業(yè)81.651.7985.501.7388.241.63第二產(chǎn)業(yè)2186.9048.052355.5347.582564.6947.42第三產(chǎn)業(yè)2282.6050.152509.8150.692755.8350.95合計4551.15100.004950.84100.005408.76100.00例(三)比例相對指標

計算公式為：

常用的比例形式有兩種：

2.首先將總體全部數(shù)值抽象化為100，求得各部分數(shù)值在總體中所占百分數(shù)，然后將各部分的百分數(shù)連比得比例相對數(shù)。

1.將作為比較基礎的數(shù)值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數(shù)值是多少。

我國2000年第五次人口普查結果，男女性別比例為106.74:100，這說明以女性為100，男性人口是女性人口數(shù)的106.74倍。簡稱性比例106.74。

例2002年我國GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：14.5︰51.8︰33.7。例(四)比較相對指標(類比相對指標)

計算公式為：

計算比較相對數(shù)時，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對象，一般有兩種情況：

①

比較標準是一般對象，如：這時，分子與分母的位置可以互換。

②

比較標準(基數(shù))典型化，如：

把企業(yè)的各項技術經(jīng)濟指標都和國家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類企業(yè)的先進水平比較，和國外先進水平比較等，這時，分子與分母的位置不能互換。

某年有甲、乙兩企業(yè)同時生產(chǎn)一種性能相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率為19,307元，乙企業(yè)為27,994元。說明甲企業(yè)勞動生產(chǎn)率比乙企業(yè)低31%。例(五)強度相對指標

計算公式為：

①一般用復名數(shù)表示；

②也有少數(shù)用百分數(shù)或千分數(shù)表示。

1.強度相對數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：用百分數(shù)表示說明平均每百元銷售額負擔多少流通費。產(chǎn)值利潤率、資金利潤率一般用千分數(shù)表示。

例

正指標的數(shù)值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈大，它是從正方向說明現(xiàn)象的密度；逆指標的數(shù)

值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈小，它是從相反

方向說明現(xiàn)象的密度。

某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構5000個，則：例2.有些強度相對數(shù)有正、逆兩種計算方法：(六)動態(tài)相對指標

計算公式為：

基期

——作為對比標準的時間報告期

——

同基期比較的時期，也稱計算期

2.相對指標要和總量指標結合起來運用。

1.注意二個對比指標的可比性。三、正確運用相對指標的原則

統(tǒng)計我國歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展對比情況：

表中：增長量=報告期水平-基期水平年份194919501978197919861987鋼產(chǎn)量(萬噸)15.8613178344852205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5100107.8增長量(萬噸)-45.2-270-408增長1%絕對值(萬噸)-0.16-31.8-52.2我國歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況例4.在比較二個相對數(shù)時，是否適宜相除再求一個相對數(shù)，應視情況而定。若除出來有實際意義，則除；若

不宜相除，只宜相減求差數(shù)，用百分點表示之。(百分點——

即百分比中相當于百分之一的單位)

3.多種相對數(shù)結合運用第三節(jié)平均指標

2.特點

-數(shù)量抽象性

-集中趨勢代表性1.概念

平均指標是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。

一、平均指標的意義和作用

-比較作用

a.利用平均指標可以進行同類現(xiàn)象在不同空間的對比。

b.利用平均指標可以進行同一總體在不同時間上的比較。

-利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關系

-利用平均指標還可以進行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考3.作用

4.種類

算術平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)1.算術平均數(shù)的基本公式二、算術平均數(shù)

式中：——

算術平均數(shù)

X——

各單位的標志值

n——

總體單位數(shù)

——

總和符號2.簡單算術平均數(shù)式中：——

算術平均數(shù)

X——

各組數(shù)值

f——

各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權數(shù))3.加權算術平均數(shù)設某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合計-16413550例在掌握比重權數(shù)的情況下，可以直接利用權數(shù)系數(shù)來求加權算術平均數(shù)，其公式為：按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計-1641.0082.7加權算術平均數(shù)受兩因數(shù)的影響：

變量值大小的影響。次數(shù)多少的影響。次數(shù)大的標志值對影響大；

反之，影響小。

而簡單算術平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。加權算術平均數(shù)與簡單算術平均數(shù)不同在于：①

各個變量值與算術平均數(shù)離差之和等于零4.算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)②各個變量值與算術平均數(shù)離差平方之和

等于最小值△算術平均數(shù)的特點算術平均數(shù)適合用代數(shù)方法運算，因此運用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變??；受極大值的影響大于受極小值的影響；當組距數(shù)列為開口組時，由于組中點不易確定，使的代表性也不很可靠。

調(diào)和平均數(shù)是各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。三、調(diào)和平均數(shù)(又稱“倒數(shù)平均數(shù)”)

其計算方法如下：在社會經(jīng)濟統(tǒng)計學中經(jīng)常用到的僅是一種特定權數(shù)的加權調(diào)和平均數(shù)。即有以下數(shù)學關系式成立：m是一種特定權數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標志值總量。已知某商品在三個集市貿(mào)易市場上的平均價格及銷售額資料如下：市場平均價格(元)X銷售額(元)m=Xf銷售額(元)÷平均價格(元)(即銷售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合計-95000750001.由平均數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用：例某公司有四個工廠，已知其計劃完成程度(%)及實際產(chǎn)值資料如下：工廠計劃完成程度(%)X實際產(chǎn)值(萬元)m=Xf實際產(chǎn)值÷計劃完成程度(%)(即計劃產(chǎn)值)(萬元)

甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合計-1,1001,0002.由相對數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用：例△調(diào)和平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一標志值等于零，則無法計算；它作為一種數(shù)值平均數(shù)，受所有標志值的影響；但較之算術平均數(shù)，受極端值的影響要小，適用范圍較小。1.簡單幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)(又稱“對數(shù)平均數(shù)”)2.加權幾何平均數(shù)

投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。本利率(%)X年數(shù)f本利率的對數(shù)lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合計25-50.9002例這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%?！鲙缀纹骄鶖?shù)的特點如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算；受極端值的影響較和?。凰m用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值是各單位標志值的連乘積。由定義可看出眾數(shù)存在的條件：1.概念：在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個標志值就是眾數(shù)。五、眾數(shù)M0M0M0M0M0M0若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數(shù)。下三圖無眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時，

計算眾數(shù)是沒有意義的。①根據(jù)單項數(shù)列確定眾數(shù)；價格(元)銷售數(shù)量(千克)2.00202.40603.001404.0080合計300某種商品的價格情況眾數(shù)M0=3.00(元)例2.眾數(shù)的計算方法②根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)⑵

利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。⑴

由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即眾數(shù)所在組。例計算眾數(shù)的近似值：計算GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩個計算公式可以從幾何圖形得到證明：△眾數(shù)的特點

眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標志值的影響，從而增強了對變量數(shù)列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。

眾數(shù)是一個不容易確定的平均指標，當分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言；當變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的位置也不好確定。①由未分組資料確定中位數(shù)2.中位數(shù)的計算方法1.概念：將總體中各單位標志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)。六、中位數(shù)Me⑴n為奇數(shù)時，則居于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)。例⑵n為偶數(shù)時，則中間位置的兩個標志值的算術平均數(shù)為中位數(shù)。②由單項數(shù)列確定中位數(shù)某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）較小制累計較大制累計26338031101377321427673427545336187226418808合計80--例③由組距數(shù)列確定中位數(shù)

按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計較大制累計50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計164--①中位數(shù)也是一種位置平均數(shù)，它也不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。②各單位標志值與中位數(shù)離差的絕對值之和是個最小值。③對某些不具有數(shù)學特點或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象，可以用中位數(shù)求其一般水平。3.中位數(shù)的特點（一）三者的關系表示為：七、各種平均數(shù)之間的相互關系例f如圖：(二）三者的關系1.當總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一,如圖：fX2.

當總體分布呈非對稱狀態(tài)時如圖：fX所以一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：例1.平均指標只能適用于同質(zhì)總體。2.用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)。八、平均指標的運用原則

某生產(chǎn)小組基期有工人15人，報告期人數(shù)增加到30人，兩時期各技術等級的工人數(shù)和工資總額如下：級別基期報告期工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)二級工213.310005001653.39600600四級工853.372009001033.3100001000七級工533.475001500413.468001700合計15100.015700104730100.026400880例某工業(yè)部門100個企業(yè)年度利潤計劃完成程度資料如下：按計劃完成程度分組(%)企業(yè)數(shù)85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合計100經(jīng)計算，100個企業(yè)年度平均利潤計劃完成程度為103.35％。3.用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)例①標志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。第四節(jié)標志變動度2.作用：1.概念：標志變動度是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。一、標志變動度的意義、作用和種類

甲、乙兩學生某次考試成績列表語文數(shù)學物理化學政治英語甲959065707585乙1107095508075

甲、乙兩學生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例②標志變動度可用來反映社會生產(chǎn)和其他社會經(jīng)濟活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。

供貨計劃完成百分比(%)季度總供貨計劃執(zhí)行結果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例3.種類即測定標志變動度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、標準差、離散系數(shù)等。

全距 R四分位差 Q.D.平均差 A.D.標準差 S.D.(σ)離散系數(shù) Vσ①優(yōu)點：計算方便，易于理解。②缺點：全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測定標志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標志的變異程度。1.全距是總體各單位標志值最大值和最小值之差,2.全距的特點二、全距R①根據(jù)未分組資料求Q.D.2.計算：1.概念：將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個分割點(Q1、Q2、Q3)，這三個分割點稱為四分位數(shù)，(其中第二個四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。

四分位差

Q.D.=Q3-Q1三、四分位差Q.D.例②根據(jù)分組資料求Q.D.

2)若單項數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標志值就是Q1與Q3的數(shù)值；

若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求Q.D.按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)累計工人數(shù)(人)(較小制)5-10121210-15465815-20369420-256100合計100-這表明有一半工人的日產(chǎn)量分布在11.41件至17.36件之間，且相差5.95件。例①四分位差不受兩端各25%數(shù)值的影響，能對開口組數(shù)列的差異程度進行測定；②用四分位差可以衡量中位數(shù)的代表性高低；③四分位差不反映所有標志值的差異程度，它所描述的只是次數(shù)分配中一半的離差，所以也是一個比較粗略的指標。3.四分位差的特點

平均差是數(shù)列中各單位標志值與平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù)。1.概念和計算：四、平均差A.D.以某車間100個工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf20-30525125-178530-4035351225-724540-5045452025313550-60155582513195合計100-4200-660例①平均差是根據(jù)全部標志值與平均數(shù)離差而計算出來的變異指標，能全面反映標志值的差異程度；②平均差計算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演算使其應用受到限制。2.平均差的特點

標準差是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱“均方差”。其意義與平均差基本相同。1.概念和計算：五、標準差S.D.(σ)計算σ的一般步驟：①算出每個變量值對平均數(shù)的離差；②將每個離差平方；③計算這些平方數(shù)值的算術平均數(shù)；④把得到的數(shù)值開平方，即得到σ。

工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合計164--36172.5616例

在組距數(shù)列中，結合算術平均數(shù)的簡捷公式，可得標準差的簡捷法公式如下：工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-3-3099060-701965-2-3847670-805075-1-5015080-903685000090-1002795127127100-11014105228456110以上8115324972合計164---39-371例證明(在本書第六章《抽樣調(diào)查》中有介紹)：N:N1，N2N1是具有某種標志的單位數(shù)N1=PN2是不具有這種標志的單位數(shù)N2=1-P具有某種標志——變量為1不具有這種標志——變量為02.交替標志的標準差XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合計1P--P(1-P)2+P2(1-P)①σ與R的關系②σ與A.D.的關系

經(jīng)驗表明，當分布數(shù)列接近于正態(tài)分布時，R和σ之間存在以下經(jīng)驗公式：R為4至6個σ:當標志值項數(shù)較少時，R≈4σ

當標志值項數(shù)較多時，R≈6σ

對同一資料，所求的平均差一般比標準差要小，即A.D.≤σ3.標準差與全距、平均差的關系

離散系數(shù)，是各種變異指標與平均數(shù)的比率。反映總體各單位標志值的相對離散程度，最常用的是標準差系數(shù)。六、離散系數(shù)Vσ例閱讀材料閱讀材料三.docEndofChapter3第四章

動態(tài)數(shù)列

第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的編制

一、動態(tài)數(shù)列的概念動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計指標，或在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預測未來的一種統(tǒng)計方法。全國郵電業(yè)務總量年份19491957196519781985199819992000億元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例動態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構成：①時間，即現(xiàn)象所屬的時間；②不同時間上的統(tǒng)計指標數(shù)值，即不同時間上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。二、動態(tài)數(shù)列的種類動態(tài)數(shù)列按照所列入指標數(shù)值的不同可分為：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列特點：數(shù)列中各個指標值是可加的；數(shù)列中每個指標值的大小隨著時期的長短而變動；數(shù)列中每個指標值通常是通過連續(xù)不斷

的登記而取得。時點數(shù)列特點：數(shù)列中各個指標值是不能相加的；數(shù)列中每個指標值的大小與時間間隔的長短沒有直接關系；數(shù)列中每個指標值通常是按期登記一次取得的。全國城鄉(xiāng)儲蓄存款單位：億元年末19781980198519961997199819992000余額210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.4例我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值環(huán)比增長速度單位：%年份19901991199219931994199519961997199819992000增速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0例上海職工1996-2000年年平均工資單位：元年份19961997199819992000年平均工資1066311425120591414715420例三、動態(tài)數(shù)列的編制原則

基本原則是遵守其可比性。

具體說有以下幾點：

注意時間的長短應統(tǒng)一；總體范圍應該一致；指標的經(jīng)濟內(nèi)容應該相同；指標的計算方法和計量單位應該一致。

第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的水平指標

屬于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標有：

發(fā)展水平

平均發(fā)展水平

增長量

平均增長量。

一、發(fā)展水平

在動態(tài)數(shù)列中，每個絕對數(shù)指標數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表數(shù)列中各個發(fā)展水平，則其中a0即最初水平，an即最末水平。二、平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平是對不同時期的發(fā)展水平求平均數(shù)，統(tǒng)計上又叫序時平均數(shù)。某車間各月工業(yè)增加值月份123456789101112增加值(萬元)304038444852546066767082從表看出數(shù)列反映的增加值參差不齊，變化趨勢不明顯，如果計算出各季每月的平均增加值(序時平均數(shù))，就可以看出它的發(fā)展趨勢是不斷增長的，見下表：季度一二三四各季每月平均增加值(萬元)36486076例序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點：

二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。不同點計算方法不同；

差異抽象化不同；序時平均數(shù)還可解決某些可比性問題。相同點序時平均數(shù)的計算方法：

1.時期數(shù)列的序時平均數(shù)㈠絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)

月份一二三四五六產(chǎn)量(萬件)242028283029例2.時點數(shù)列的序時平均數(shù)1).對連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列(即未分組資料)(1)如果資料是連續(xù)時點資料，可分為二種情況：

2).對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列(即分組資料)

某廠7月份的職工人數(shù)自7月1日至7月10日為258人，7月11日起至7月底均為279人，則該廠7月份平均職工人數(shù)為：例⑵如果資料是間斷時點資料，也可分為二種情況：1)對間隔相等的間斷時點資料某成品庫存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。則各月平均庫存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量(件)3000330026802800例2)對間隔不等的間斷時點資料某城市2003年各時點的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬人)256.2257.1258.3259.4例㈡

相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)1.由兩個時期數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)某廠7-9月份生產(chǎn)計劃完成情況7月份8月份9月份a實際產(chǎn)量(件)125613671978b計劃產(chǎn)量(件)115012801760c產(chǎn)量計劃完成%109.2106.8112.4例2.由兩個時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)

列的序時平均數(shù)某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)（人）645670695710b全體職工數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的%80.181.183.783.1例若為間隔不等的二個間斷時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)為：若由二個連續(xù)時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)：3.由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。

某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫存額情況1月2月3月a商品銷售額(萬元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品庫存額(萬元)35455565例㈢平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)1.由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。某廠某年1-6月每一工人平均產(chǎn)值月份123456a工業(yè)增加值(萬元)3339.6539.4444.146.848.3b平均工人數(shù)(人)606568707270c每一工人平均產(chǎn)值(萬元)0.550.610.580.630.650.69例2.由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。某企業(yè)某年各季平均月產(chǎn)值情況季度一二三四平均每月產(chǎn)值(萬元)14172129可見，當時期相等時，可直接采用簡單算術平均法計算。若時期或間隔不等時，則要采用加權算術平均法計算。例三、增長量

說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。四、平均增長量

說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增加的

絕對數(shù)量。某省1995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬臺年份199519961997199819992000發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長量累計-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長1%絕對值-11.013.517.122.228.7例第三節(jié)動態(tài)數(shù)列的速度指標

動態(tài)數(shù)列的速度指標有：

發(fā)展速度

增長速度

平均發(fā)展速度

平均增長速度

一、發(fā)展速度

反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標。二、增長速度

反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標。某省1995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬臺年份199519961997199819992000發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長量累計-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長1%絕對值-11.013.517.122.228.7例三、平均發(fā)展速度和平均增長速度

平均發(fā)展速度是各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)(序時平均數(shù))，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均發(fā)展變化的程度；平均增長速度是各個環(huán)比增長速度的動態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均增長變化的程度。

㈠平均發(fā)展速度1.幾何平均法，又稱水平法。某企業(yè)總產(chǎn)值資料基年第一年第二年第三年第四年第五年總產(chǎn)值(萬元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70環(huán)比發(fā)展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基發(fā)展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例2.

方程法，又稱累計法。

在實踐中，如果長期計劃按累計法制定，則要求用方程法

計算平均發(fā)展速度。

水平法與累計法之比較：實際資料按水平法計算按累計法計算發(fā)展水平(萬元)環(huán)比發(fā)展速度(%)定基發(fā)展速度(%)平均發(fā)展速度(%)推算定基發(fā)展速度(%)推算發(fā)展水平平均發(fā)展速度(%)推算定基發(fā)展速度(%)推算發(fā)展水平aX’YY’a’Y”a”基年270.1-100-100--100-第一年273.8101.37101.37104.75104.75282.93104.40104.40281.98第二年289.2105.62107.07104.75109.73296.38104.40108.99294.39第三年314.4108.71116.40104.75114.94310.45104.40113.79307.34第四年322.3102.51119.33104.75120.40325.19104.40118.80320.87第五年340.7105.71126.14104.75126.12340.64104.40124.02334.99合計1540.4-570.31-575.941555.58-570.001539.57㈡平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度-1(100%)平均發(fā)展速度大于“1”，平均增長速度就為正值。則稱“平均遞增速度”或“平均遞增率”。平均發(fā)展速度小于“1”，平均增長速度就為負值。則稱“平均遞減速度”或“平均遞減率”。

第四節(jié)動態(tài)數(shù)列的因素分析

二、長期趨勢分析長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。(向上或向下變化)一、動態(tài)數(shù)列的因素構成長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動

測定長期趨勢的目的主要有三個：

把握現(xiàn)象的趨勢變化；

從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢