350四川省眉山市洪雅縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級（上）期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確填寫在《答題卡》上規(guī)定的相應(yīng)位置．3．答選擇題時請使用2B鉛筆將《答題卡》上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，特別要注意所涂答案與題號一致．4．答非選擇題時必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，將答案書寫在《答題卡》規(guī)定的位置，在答題規(guī)定位置以外的地方答題無效．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）．1.有下列各數(shù)：0.5、3.1415、、、、、、2.3030030003……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加1），其中無理數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的數(shù)要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，故無理數(shù)有：，，2.3030030003……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加1），∴有3個無理數(shù)，故選：A2.下列計算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的乘法-公式法，關(guān)鍵是熟練平方差公式和完全平方公式，再對各項逐一進(jìn)行檢驗，具體見詳解．【詳解】A．，此項錯誤；B．，此項錯誤；C．，此項錯誤；D．，此項正確．故選：D．3.一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a+4和2a?1，則這個正數(shù)是（）A.1 B.4 C.9 D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可出a的值，入后可得出這個正數(shù)【詳解】解：由題意得a+4+2a-1=0解得：a=-1則這個正數(shù)為：（-1+4）2=9故選C【點睛】本題考查了平方根的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù).4.已知，則的值是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026【答案】B【解析】【分析】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)推出，，將原式變形為，通過等量代換即可求解．【詳解】解：，，，，故選B．5.如果二次三項式是完全平方式，則常數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查完全平方公式，解題時注意下面兩個公式的結(jié)構(gòu)特征：和．【詳解】由是完全平方式，故得故選：C．6.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）；①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的定義判斷即可，【詳解】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，①是真命題；

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，②是假命題；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③是真命題；

同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，④是真命題；

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，⑤是假命題；

故選C．【點睛】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，即可直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：方法一：陰影部分的面積為：，方法二：陰影部分的面積為：，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為．故選：C．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積．8.如圖，將折疊，使點與邊中點重合，折痕為，若，．則的周長為（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】A【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)中點的定義可得，由折疊的性質(zhì)可知，即，可得的周長．解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)邊相等．【詳解】解：∵是的中點，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∴的周長，故選：A．9.如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，然后根據(jù)即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，，三點共線，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】延長交于H，延長交于F，∵，∴∴，∴，∴故①②正確，∴，故③是錯誤的，∵，∴，故④是正確的，故選：C．11.已知三邊長分別為a、b、c，，且a、b、c滿足，則的形狀是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】分析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2，再變形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，用到的知識點是完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷．關(guān)鍵是將已知等式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．12.已知是的邊上的中線，，，則邊及中線的取值范圍分別是()A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，邊的取值范圍可在中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對于中線的取值范圍可延長至點，使，得出，進(jìn)而在中利用三角形三邊關(guān)系求解．【詳解】如圖所示，在中，則，即，，延長至點，使，連接，是的邊上的中線，，又，，，在中，，即，，即，．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）．13.是27的立方根，則的平方根為________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)是27的立方根，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：是27立方根，，，的平方根為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，根據(jù)是27的立方根得到是解題的關(guān)鍵．14.若，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性求出的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握非負(fù)性的和為0，每一個非負(fù)數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．15.已知，則的值為______．【答案】【解析】【分析】將進(jìn)行整理，得到，即，代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的應(yīng)用，將變形得到是解題的關(guān)鍵．16.如果、滿足，那么代數(shù)式的值為_____．【答案】6【解析】【分析】將多項式分解因式后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵x-2y=2，x+2y=3，∴=（x+2y）（x-2y）=，故答案為6．【點睛】此題考查了平方差公式分解因式，正確掌握平方差公式的構(gòu)成特點正確分解因式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知與交于點，，要使，添加一個你認(rèn)為合適的條件為________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】可以是，根據(jù)可證明，從而得到答案．【詳解】解：，理由是：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握證明三角形全等的方法有：、、、、是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知長方形的邊長，，點E在邊上，，如果點P從點B出發(fā)在線段上以的速度向點C運動，同時，點Q在線段上從點C向點D運動，則當(dāng)點Q的運動速度為________時，能夠使與全等．【答案】4或7##7或4【解析】【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，一元一次方程的應(yīng)用，分別利用：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，進(jìn)行求解即可，關(guān)鍵是掌握三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．【詳解】①當(dāng)時，，，，，，，.，點P從點B出發(fā)在線段上以的速度向點C向運動，時間：，點Q的運動速度為；②當(dāng)時，，設(shè)x秒時，，由題意得：，解得：，，故答案為：4或7．三、解答題（本大題共8個小題，共78分）．19.計算或解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根及利用平方根解方程，熟練掌握求一個數(shù)的立方根及平方根是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解方程即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴或，∴或．20.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．（1）用提取公因式法和平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：21.先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．【答案】﹣y+2x，﹣2【解析】【分析】先根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）＝﹣y+2x，當(dāng)x＝，y＝1時，原式＝﹣1+2×（）＝﹣1﹣1＝﹣2．【點睛】本題考查乘法公式的混合運算，熟記完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵,需要注意把乘法公式的結(jié)果用括號括起來．22.已知a﹣b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1）（a＋b）2（2）a3b＋ab3【答案】（1）24；（2）40【解析】【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，變形整式后整體代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab變形整式后代入求值．【詳解】解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝2，∴原式＝（a﹣b）2+4ab＝42+4×2＝16+8＝24；（2）∵a﹣b＝4，ab＝2，∴原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝2×（16+2×2）＝2×20＝40．【點睛】本題考查了整式的恒等變形和整體代入的思想方法，掌握和熟練運用完全平方公式的幾個變形，是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖，點是平面內(nèi)四個點．連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若平分，平分，與交于G，，，求的度數(shù)．（用m，n表示）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由三角形外角性質(zhì)證明即可；（2）由（1）的結(jié)論求解即可．【小問1詳解】證明：延長交于E【小問2詳解】解：平分，平分，【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運用三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24.已知a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡．【答案】a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義與二次根式的性質(zhì)化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：，，，，．【點睛】此題考查了整式的加減，實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡，以及絕對值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25.利用完全平方公式和的特點可以解決很多數(shù)學(xué)問題．下面給出兩個例子：例1、分解因式：例2、求代數(shù)式的最小值：又∵∴當(dāng)時，代數(shù)式有最小值，最小值是．仔細(xì)閱讀上面例題，模仿解決下列問題：（1）分解因式：；（2）代數(shù)式有最（大、?。┲?，當(dāng)x＝時，最值是；（3）當(dāng)x、y為何值時，多項式有最小值？并求出這個最小值．【答案】（1）（2）大，2，2（3）當(dāng)時，這個多項式有最小值，最小值為8【解析】【分析】本題考查了因式分解、求最值，完全平方公式，平方差公式的運用．（1）利用完全平方公式計算因式分解可得；（2）利用完全平方公式可得代數(shù)式有最大值還是最小值，當(dāng)x為何值時，最值等于多少；（3）利用完全平方公式，對多項式進(jìn)行因式分解，再求出最小值是多少．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：∵，∴有最大值，當(dāng)時，有最大值2；【小問3詳解】解：∵∴當(dāng)時，這個多項式有最小值，最小值為8．26.如圖1，已知，，是過點A的一條直線，且B、C在的異側(cè)，于點D，于點E．（1）求證：；（2）若直線繞