2022年北京第九十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年北京第九十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)和為()

A.

B．1

C．2

D.

參考答案：A略2.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，若直線AF與圓O：相切，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得直線AF的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，利用橢圓離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：直線AF的方程為，即bx+cy﹣bc=0，圓心O到直線AF的距離，兩邊平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．則e=或e=，故選：D．3.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．若涂前三個(gè)圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個(gè)圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．因?yàn)榉N顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個(gè)圓用3種顏色，三個(gè)圓也用3種顏色，若涂前三個(gè)圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個(gè)圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時(shí)，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個(gè)圓用2種顏色，后三個(gè)圓也用2種顏色，若涂前三個(gè)圓用2種顏色，則涂后三個(gè)圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．4.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列命題正確的是（

）.

A、若∥∥,則∥

B、若,則∥

C、若∥∥,則∥

D、若,則∥參考答案：D5.已知三棱錐中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線A1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取A1B1中點(diǎn)F，則BF∥EC，∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，由此能求出異面直線A1B、EC的夾角的余弦值．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)F，則BF∥EC，∴∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A1F=1，A1B=，BF=，∴cos∠A1BF===．故選：A．7.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知x，y，a，b

（

）A、

B、

C、

D、a+b參考答案：A9.若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=±x．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為﹣y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：C．10.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有．參考答案：25【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放3個(gè)小球，即分兩種情況討論，分別求出其不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分析可得，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放3個(gè)小球，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余4個(gè)放入2號(hào)盒子，有C51=5種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C52=10種方法；③1號(hào)盒子中放3個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有C53=10種方法；則不同的放球方法有5+10+10=25種，故答案為：25．12.已知?jiǎng)t數(shù)列的前項(xiàng)和______

_____.參考答案：13.如果正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為

參考答案：略14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為__

__km.參考答案：15.參考答案：略16.有4雙不同的手套，從中任取4只，至少有兩只是一雙的不同取法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：54略17.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)，且

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------13分

19.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p真q假或p假q真，進(jìn)而可得答案．【解答】解：若命題p為真；即函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則解得：0＜c＜1．設(shè)∴f（x）的最小值為2c．若命題q為真，則2c＞1，∴，∵“p或q”為真，且“p且q為假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，則c的范圍是；若p假q真，則c的范圍是[1，+∞），綜上可得：c的范圍是∪[1，+∞）．20.已知，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，（1）求的最小值；（2）求的最小值。參考答案：解：（1），故；（2）因?yàn)椋缘淖钚≈导礊辄c(diǎn)到直線的距離，即，故。

略21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），兩邊同除以2n，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列{}的通項(xiàng)，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）先錯(cuò)位相減求和，再利用放縮法，即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=++…+∴2Sn=++…+兩式相減可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）?2n﹣3∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，考查不等式的證明，考查構(gòu)造法