2022-2023學年陜西省西安市回民中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年陜西省西安市回民中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，且，則正三棱錐體積是

（

）A..

B.

C.

D.

參考答案：B2.下列命題錯誤的是（

）A.“=1”是“”的充分不必要條件。B.對于命題p：，使得；則,均有C.命題“若m>0，則方程有實根”的逆否命題為“若方程無實根，則m0”D.命題“若xy=0，則x、y中至少有一個為零”的否定式“若xy≠0，則x、y都不為零”參考答案：D略3.書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A.22種 B.350種 C.32種 D.20種參考答案：A【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問題.【詳解】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成三個種類，一是選擇語文書，有10種不同的選法；二是選擇英語書，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學書，有5種不同的選法，根據(jù)分類計數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進而相加得到結果.4.若三個平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個平面把空間分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分參考答案：C5.下列說法不正確的是A.一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個數(shù)為偶數(shù)B.命題:“若,則或”的逆否命題是“若或,則”C.橢圓比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線,則的充分不必要條件是參考答案：B本題主要考查了四種命題之間的關系,橢圓的幾何性質以及兩條直線垂直的判定問題,意在考查學生的邏輯推理能力以及對知識的綜合運用能力.對于A,一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中,互為逆否的命題有兩對,根據(jù)“互為逆否命題的兩個命題同真假”可知,這四種命題中真命題個數(shù)為0,2,4,故A正確;對于B,命題:“若,則或”的逆否命題是“若且,則”,故B錯誤;對于C,橢圓的離心率是,橢圓的離心率是,,所以橢圓比橢圓更接近于圓,C正確;對于D,當時,兩條直線,有此時;當時,直線,有,不能得出,所以是充分不必要條件,D正確;故說法錯誤的是B.6.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

） A． B． C．

D．0參考答案：D略7.設表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列三個命題：①若，則；②若，是在內的射影，，則；③若則.

其中真命題的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C由表示三條不同的直線，表示三個不同的平面知：在①中，若，則平面成90°角，所以，故①正確；在②中，若是在內的射影，，則由三垂線定理得，故②正確；對于③，，則錯誤，如墻角的三個面的關系，故③錯誤，真命題的個數(shù)為2，故選C.

8.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班60名學生進行問卷調查，得到如下圖所示的2×2列聯(lián)表，則至少有（

）的把握認為喜愛打籃球與性別有關.

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生25530女生151530合計402060附參考公式：，.A．99.9%

B．99.5%

C．99%

D．97.9%參考答案：C根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到，至少有的把握認為喜愛打籃球與性別有關，故選C.

9.用0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應是第（）個數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C略10.已知為等比數(shù)列，，則（

）A．7

B．5

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線Ax+3y+C=0與直線2x﹣3y+4=0的交點在y軸上，則C的值為

．參考答案：﹣4【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查直線的交點坐標的求法，考查計算能力．12.設的三個內角所對的邊長依次為，若的面積為，且，則 ．參考答案：略13.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位，（a+bi）i=2+3i，則a=____________,b=____________參考答案：

3

－2【分析】求出．【詳解】由題意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的概念，屬于基礎題．14.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．15.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為_______參考答案：16.當時，的最小值為____________.參考答案：5略17.

如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把參數(shù)方程（k為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，從而k=，由此能求出該參數(shù)方程的普通方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（k為參數(shù)），∴y==k×=kx，∴該參數(shù)方程的普通方程為y=kx，∴k=，∴x=，整理，得該曲線的普通方程為x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦點在y軸上的雙曲線．19.（10分）根據(jù)條件求解下列問題：（1）已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，過點，求橢圓的標準方程；（2）斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點且與拋物線交與兩點，求弦長。參考答案：（1）

（2）直線AB為：,弦長.20.已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為{且}

∴為偶函數(shù)

（Ⅱ）當時，若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（Ⅲ）由，得：

令當，

顯然時，，

時，，∴時，又，為奇函數(shù)

∴時，∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．略21.設、b是滿足的實數(shù)，其中.

（1）求證：；（2）求證：.

參考答案：證明：（1）由只能

（2）由由于a、b為正數(shù)，，即.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當時，求函數(shù)f(x)的最大值與