廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春交簡(jiǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春交簡(jiǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線，AA′為過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸x的弦，點(diǎn)M是雙曲線的右焦點(diǎn)，記∠AMA=，那么

（

）

A．有可能是90°B．有可能是120°C．90°<<120°

D．120°<<180

參考答案：D2.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA.3或-3

B.-5

C.5或-3

D.5或-5

參考答案：D3.已知且，這下列各式中成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知c==，點(diǎn)（1，2）在y=x上，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴由題意知c==，∴a2+b2=5，①又點(diǎn)（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴雙曲線的方程為=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是

（

）A．橢圓

B.線段

C.圓

D.以上都不對(duì)參考答案：B6.已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長(zhǎng)分別記為a1，a2，a3，a4，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若====k，則h1+2h2+3h3+4h4=類比以上性質(zhì)，體積為y的三棱錐的每個(gè)面的面積分別記為Sl，S2，S3，S4，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到每個(gè)面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若====K，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對(duì)三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故選B．7.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D8.在等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，則a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵a2，a6時(shí)方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2，a6的符號(hào)相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故選A．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x﹣）5的二次展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：40【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為4012.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時(shí)，有（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又側(cè)棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：13.定積分__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問(wèn)題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.14.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設(shè)則在中,由余弦定理可得:,化簡(jiǎn)得,即,故填

15.關(guān)于曲線C：，給出下列五個(gè)命題：①曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；②曲線C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；④當(dāng)時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號(hào)填在橫線上）參考答案：①③④⑤【分析】對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱，故該命題是真命題；對(duì)于②：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故該命題是假命題；對(duì)于③：的最小值為，故該命題是真命題；對(duì)于④：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對(duì)于⑤：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對(duì)稱問(wèn)題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.若曲線與曲線存在唯一條公共切線，則a的取值范圍為．參考答案：a＜0或a=【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．再由導(dǎo)數(shù)即可進(jìn)一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在點(diǎn)（m，m2）的切線斜率為2m，y=aex在點(diǎn)（n，aen）的切線斜率為aen，如果兩個(gè)曲線存在唯一一條公共切線，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．由y=4x﹣4，y=aex的圖象有唯一交點(diǎn)即可．a(chǎn)＜0，顯然滿足，a＞0，設(shè)切點(diǎn)為（s，t），則aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切點(diǎn)（2，4），a=，故答案為a＜0或a=．17.設(shè)，則函數(shù)的最小值

，此時(shí)相應(yīng)的值為

參考答案：5、3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的三角公式將f（x）化簡(jiǎn)為Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y=g（x）在的最大值．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期為=π．（2）由題意可得，∵，∴，∴，∴g（x）的最大值為．19.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，求的最小值.參考答案：解：根據(jù)圖象解得，20.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2，0),設(shè)點(diǎn)A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若一過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)B,C，求的面積最大值，參考答案：(1)；(2)

.21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．22.如圖，已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心C；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)t=，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C．（Ⅱ）過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l．應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1．從而解得斜率K來(lái)得出直線l的方程為．（Ⅲ）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程．充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找．再用兩根直線方程聯(lián)立，去找．從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C．（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）則，，故．即t=﹣5．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（