2022-2023學(xué)年河南省周口市唐集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市唐集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線(xiàn)y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓． 【分析】圓C的圓心為C（4，0），半徑r=1，從而得到點(diǎn)C到直線(xiàn)y=kx+2的距離小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心為C（4，0），半徑r=1． 又∵直線(xiàn)y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)， ∴點(diǎn)C到直線(xiàn)y=kx+2的距離小于或等于2， ∴≤2， 化簡(jiǎn)得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 2.已知，，若，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，故只需，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．3.右圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)；③y＝f(x)在x＝0處切線(xiàn)的斜率小于零；④y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是A．①④B．①②C．②③

D．③④參考答案：A根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈(－∞，－3)時(shí)，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)時(shí)，f'(x)0．∴函數(shù)y＝f(x)在(－∞，－3)上單調(diào)遞減，在(－3，1)上單調(diào)遞增，故④正確，則－3是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，故①正確，∵在(－3，1)上單調(diào)遞增∴－1不是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y＝f(x)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線(xiàn)的斜率大于零，故③不正確．故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件4.擲一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知雙曲線(xiàn)的離心率為2．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為2，則拋物線(xiàn)的方程為

A.

B．

C.

D．參考答案：D6.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C7.i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則乘積ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的除法法則化簡(jiǎn)，再依據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a和b的值，即得乘積ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故選B．8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B略10.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，，是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于

．參考答案：

由題意得|F1F2|=4。設(shè)P是兩條曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則，解得。在△PF1F2中，由余弦定理的推論得。答案：點(diǎn)睛：橢圓（雙曲線(xiàn)）上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱(chēng)為橢圓（雙曲線(xiàn)）的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)的定義，并結(jié)合利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行，解題時(shí)要注意通過(guò)變形將和看做一個(gè)整體，以減少運(yùn)算量．12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),，則

參考答案：-113.點(diǎn)P在橢圓+=1上，點(diǎn)P到直線(xiàn)3x﹣4y=24的最大距離和最小距離為

．參考答案：；【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cosθ，3sinθ），可得點(diǎn)P到直線(xiàn)3x﹣4y=24的d的表達(dá)式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得它的最值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cosθ，3sinθ），可得點(diǎn)P到直線(xiàn)3x﹣4y=24的d==，當(dāng)時(shí)，d取得最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為．故答案為：；．14.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1略15.已知關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，C（1，-2，-1），則__

參考答案：略16.在中,角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略17.設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）命題p：關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，則

∴；②

②若p假q真，則

∴；綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝.略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點(diǎn)．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點(diǎn)E坐標(biāo)為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略20.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y=0．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線(xiàn)，∴點(diǎn)B關(guān)于y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′(1，－2)在直線(xiàn)AC上，8分∴直線(xiàn)AC的方程為＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程為y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴點(diǎn)C(5，－6)． …………14分

21.（10分）數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）求{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和為T(mén)n，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）先根據(jù)a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等號(hào)左邊相加等于等號(hào)右邊相加，并根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得到an即可；（3）設(shè)．然后列舉出Tn的各項(xiàng)得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通項(xiàng)．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的通項(xiàng)．以及靈活運(yùn)用數(shù)列遞推式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線(xiàn)C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行