2022年江西省贛州市澄江中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年江西省贛州市澄江中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D3.氣象意義上的春季進入夏季的標志為：“連續(xù)五天每天日平均溫度不低于22℃”，現(xiàn)在甲、乙、丙三地連續(xù)五天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃）：甲地：五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)為22；乙地：五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，平均數(shù)為24；丙地：五個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是30，平均數(shù)是24，方差為10．則肯定進入夏季的地區(qū)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：氣象意義上的春季進入夏季的標志為：“連續(xù)五天每天日平均溫度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定進入夏季，∵五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)為22，∴22℃至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22℃，中位數(shù)就不是24℃，故甲地進入夏季；乙地不一定進處夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定進入夏季；丙地不一定進入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x）2，∴（24﹣x）2≤14，x=21時，成立，故丙地不一定進入夏季．故選：B．4.設(shè)n為自然數(shù)，（

）A

B

0

C

-1

D

1參考答案：D5.如圖是無上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．利用表面積與體積計算公式即可得出．解答： 解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．其表面積S=π×22+2π×2×3+=；體積V==．點評：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在處的切線與直線平行，則＝（

）A．0B．1C．2D．3參考答案：B略7.已知正四棱錐中，，AB=4，則三棱錐A-SBC的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.一個簡單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（）A．正方形 B．圓 C．等腰三角形 D．直角梯形參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】分別令幾何體為正四棱柱，圓柱和底面為等腰直角三角形的三棱柱，可判斷A，B，C的真假，令底面是直角梯形，結(jié)合三視圖的定義，可判斷正視圖和俯視圖中有一個應該是矩形中有一條實線（或虛線）的情況，可判斷D的真假．【解答】解：如果該幾何體是一個正四棱柱，則其左視圖必為正方形，故A錯誤如果該幾何體是一個圓柱，則其左視圖必為圓，故B錯誤如果該幾何體是一個底面為等腰直角三角形的三棱柱，則其左視圖必為等腰三角形形，故C錯誤如果該幾何體的左視圖為直角梯形，則其正視圖和俯視圖中有一個矩形中應該有一條實線（或虛線），故D正確故選D9.已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式為sin（2x﹣），從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：依題意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2，－3)、B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍是

.參考答案：略12.已知是定義在上的函數(shù)，且，，則的解集是

．參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：14.命題存在，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則公差d=

．參考答案：0或3【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得：a42=a2a8，即為（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化簡可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案為：0或3．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.的內(nèi)角對邊分別為，且b＝1，c＝2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_______________.參考答案：略17.使成立的的取值范圍是________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）設(shè)g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①記g（x）的導函數(shù)為g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若在[1，e]上存在一點x0使成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）①求出函數(shù)的導數(shù)，計算g′（e）的值即可；②求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）的定義域（0，+∞），g（x）的定義域為（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）遞增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上遞減，（e，+∞）遞增，又x趨于0的時候，g（x）趨于6；x趨于+∞的時候，g（x）趨于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由題可得，∴，∴，令，則h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①當m+1≥e時，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上遞減，所以h（e）＜0，解得；②當m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]遞增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③當1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此時要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此時h（1+m）＜0不成立，綜上m＜﹣2或．19.已知橢圓的長軸長為4，過點的直線交橢圓于兩點，為中點，連接并延長交橢圓于點，記直線和的斜率為分別為和，且.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當為直角時，求的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：，則，即.設(shè)，，，由韋達定理可得：，點為中點，則，，故，由得，所以，故橢圓方程為：.（Ⅱ）直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：，則，點，∴.∵為直角，∴，可解得.故.20.已知數(shù)列滿足條件：，（1）求的值，

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1）當時，

當時，由得

當時，由得，

（2）由（1）猜想

下面用數(shù)學歸納法證明猜想：

（1）當時，，猜想成立；

（2）假設(shè)當時，猜想成立，即，則時，由得=即時，猜想也成立，

根據(jù)（1）（2）可得對任何都有

又，所以

略21.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大??；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因為0<C<π，所以C＝．(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0