2022年山東省聊城市高唐縣南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省聊城市高唐縣南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使的圖象與的圖象無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知滿足，則的形狀是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b為常數(shù)，點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)．設(shè)該方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1、x2滿足0≤x1≤1≤x2的概率是A． B． C．

D．參考答案：A略4.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計(jì)算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 5.若點(diǎn)P（x，y）在直線x+3y=3上移動，則函數(shù)f（x，y）=的最小值等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

解：

=，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故f（x，y）的最小值是6.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨

機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，則||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如圖，∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故選A．8.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，則（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）參考答案：D略9.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略10.一輛汽車從停止時(shí)開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度與時(shí)間t（）的關(guān)系近似表示為，則汽車在時(shí)刻秒時(shí)的加速度為

（

）

A．9

B．9

C．8

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：

設(shè)，則，．

．（其中）

12.有下面四個判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個假命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則其中錯誤的有

.參考答案：①

②

③

④略13.用輾轉(zhuǎn)相除法可求得的最大公約數(shù)為

參考答案：5714.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為_________．參考答案：①②③④15.設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若對任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）∪[，]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先對函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最小值，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在[，1]，上單調(diào)減，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，在[，a]上單調(diào)減，在[a，1]，上單調(diào)增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；當(dāng)a時(shí)，在[，1]上單調(diào)增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）∪[，]．故答案為：[，+∞）∪[，]．【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)任意性和存在性問題的轉(zhuǎn)化策略，將任意性與存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系，并得到雙變量的存在性和任意性問題的辨析方法，屬于難題．16.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為

(請寫出化簡后的結(jié)果);參考答案：略17.正三棱錐的側(cè)面所成的二面角（的平面角）α的取值范圍是

。參考答案：設(shè)底面邊長為a，棱長為b，側(cè)面三角形頂角為θ，則0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值，并求此時(shí)n的值.

參考答案：解(Ⅰ)由題意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

19.已知函數(shù)．（1）若對于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若f（x）的最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若對任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）問題等價(jià)于4x+k?2x+1＞0恒成立，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可；（2），令，則，分k＞1，k=1，k＜1三種情況進(jìn)行討論求出f（x）的最小值，令其為﹣2即可解得k值；（3）由題意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）對任意x1，x2，x3∈R恒成立．當(dāng)k=1時(shí)易判斷；當(dāng)k＞1，k＜1時(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決即可，借助（2）問結(jié)論易求函數(shù)的最值；【解答】解：（1）因?yàn)?x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等價(jià)于4x+k?2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，因?yàn)椹?x﹣2﹣x=﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=2﹣x即x=0時(shí)取等號，所以k＞﹣2；（2），令，則，當(dāng)k＞1時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)k=1時(shí)，y=1最小值不是﹣2，舍去；當(dāng)k＜1時(shí)，，最小值為，綜上所述，k=﹣8．（3）由題意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）對任意x1，x2，x3∈R恒成立．當(dāng)k＞1時(shí)，因且，故，即1＜k≤4；當(dāng)k=1時(shí)，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，滿足條件；當(dāng)k＜1時(shí)，且，故，解得；綜上所述，【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)恒成立、函數(shù)最值等問題，考查轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大．20.在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．（1）求這3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的概率；（2）設(shè)X為所取3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）記“3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)”為事件A，從9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)，共會出現(xiàn)=84種等可能的結(jié)果，其中3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的結(jié)果有=40種，故這3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的概率P（A）=．（2）由題意得X的取值范圍為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 1 2 3P EX==．略21.已知圓C：（1）將圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程并指出圓心C的坐標(biāo)及半徑的大??；（2）過點(diǎn)引圓C的切線，切點(diǎn)為A