安徽省六安市蘇南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市蘇南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.

計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“m＜”是“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.如圖1是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象最有可能是(

)A

B

C

D 圖1參考答案：C5.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）A.48個(gè)

B.36個(gè)

C.24個(gè)

D.18個(gè)參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無(wú)極小值C.有極小值，無(wú)極大值 D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值?！驹斀狻坑深}意可知，，即，所以，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，，，所以，令，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)建函數(shù)，則有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)函數(shù)必有一解，令這一解為，，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無(wú)極大值。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查如何根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)來(lái)判斷函數(shù)是否有極值，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題。7.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.8.在右面的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出的是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（

）A． B．C．

D．參考答案：B略9.若l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．10.袋中共有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有10種選法，則沒有黑球只有3種，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可【解答】解：從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，∴每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為1﹣=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，log2x∈R，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，log2x∈R．所以，由圖象可知當(dāng)要使方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，由圖象可知0＜a≤1，故答案為（0，1]．12.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH為OC與平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案為：．13.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略14.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則=

．參考答案：；略15.已知是正數(shù),是正常數(shù),且,的最小值為______________.參考答案：16.空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略17.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，過橢圓的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，該橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：設(shè)橢圓的方程為由題意可得解得，故橢圓的方程為

3分記，，由橢圓的定義得

①

在三角形中由余弦定理可得

②

將①平方后與②作差得進(jìn)而

8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由知，由條件得即，又點(diǎn)在橢圓上，故，消去得，故所求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是且.沒有則扣1分.

另外用以為直徑的圓來(lái)解答也正確.

13分19.已知數(shù)列{an}滿足，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求，，的值；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）證明：對(duì)任意，都有．參考答案：（1）

（2）因?yàn)?/p>

所以兩式相減得到：因?yàn)?，又所以是等比?shù)列；

（3）令則，則不等式左邊的前項(xiàng)和，又所以原不等式得證。20.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的