2022-2023學(xué)年安徽省合肥市尚真中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市尚真中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定兩個(gè)命題，，若是的必要不充分條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2..M=則N中元素個(gè)數(shù)為（

）A.9 B.6 C.4 D.2參考答案：C略3.已知，則（

）A．0

B．2

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，∴，故選A.

4.S=1+++…+，則S的整數(shù)部分是（

）（A）1997

（B）1998

（C）1999

（D）2000參考答案：B5.與曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，而與曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直線(xiàn)的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．7.現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，其它社區(qū)允許1臺(tái)也沒(méi)有，則不同的分配方案共有（） A．27種 B．35種 C．29種 D．125種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意，可將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各臺(tái)設(shè)備，再將余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論分配方案，①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)，②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)，③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素， 首先要滿(mǎn)足甲、乙兩個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，可以先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各2臺(tái)設(shè)備， 余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)， 分三種情況討論： ①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)時(shí)，有5種結(jié)果， ②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)時(shí)，有2×C52=20種結(jié)果， ③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)時(shí)，有C53=10種結(jié)果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，注意分類(lèi)時(shí)做到不重不漏，其次注意型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素． 8.直線(xiàn)l：3x+4y-25=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置關(guān)系是（

）A．相交但不過(guò)圓心

B．相交且過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：D9.高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.（A）16種

（B）18種

（C）37種

（D）48種

參考答案：解析：用間接法.先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無(wú)人去的情況，即：種方案.

10.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要條件

B .既不充分也不必要條件 C．充分必要條件

D.必要不充分條件 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直），，則直線(xiàn)A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°12.已知，且，則c的值為_(kāi)_______．參考答案：13.由曲線(xiàn)y和直線(xiàn)x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;

參考答案：略14.四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．【解答】解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=，△BCD中，CD邊上的高為BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圓的半徑為，∴四面體ABCD外接球的半徑為=2，∴四面體ABCD外接球表面積4π?22=16π，故答案為16π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵．15.某廠1—4月用水量（單位：百?lài)崳┑臄?shù)據(jù)如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散點(diǎn)圖知,用水量y與月份x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,其線(xiàn)性回歸方程是，則b=

.參考答案：16.拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿(mǎn)足，則直線(xiàn)一定過(guò)定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：(4,0)解：設(shè)直線(xiàn)的方程為代入拋物線(xiàn)，消去得,設(shè)，，則，，∴，∴（舍去）或,故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(4,0)．17.

在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以及這個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離之和為4，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡。

參考答案：略19.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)．

（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

參考答案：解：（Ⅰ）由

解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）.則所求直線(xiàn)與垂直，可設(shè)直線(xiàn)的方程為.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，即.所求直線(xiàn)的方程為.（Ⅱ）由直線(xiàn)的方程知它在軸、軸上的截距分別是、，所以直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積

略20.（本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列滿(mǎn)足=-1，，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求證：當(dāng)時(shí)，（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（1）由題意，即

………………4分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立

假設(shè)時(shí)命題成立，即

當(dāng)時(shí)，=

即時(shí)命題也成立綜上，對(duì)于任意，………………8分（2）

當(dāng)時(shí)，平方則疊加得

……13分21.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線(xiàn)上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．參考答案：略22.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿(mǎn)足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產(chǎn)一