福建省福州市碧里鄉(xiāng)?？又袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省福州市碧里鄉(xiāng)?？又袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,定義函數(shù),若兩兩不相等，且為不小于6的偶數(shù)，則滿足上述條件的不同的函數(shù)有（

）個(gè)（A）48

（B）54

（C）60

（D）66參考答案：B略2.已知直線過點(diǎn)P(2,1),且與,軸所圍成的面積為4,則直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.已知雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別是、，一條漸近線方程為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝（

）

A.4

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B略4.對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，由于直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：聯(lián)立，化為（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）≥0，化為：4n2﹣8n+3≤4m2，由于對于任意的實(shí)數(shù)m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積（）A．25p

B．45p

C．50p

D．100p參考答案：C略6.下列集合表示正確的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3） D．{高個(gè)子男生}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合的表示，及元素的特性，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)集合的表示，B不滿足互異性，C應(yīng)寫在花括號(hào)內(nèi)，D中元素不確定，故選A．7.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2時(shí)a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分條件也非必要條件，故選：D．8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過向量的表示求出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義．9.

參考答案：B略10.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋＝________.參考答案：

12.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：13.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個(gè)命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對4個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因?yàn)樵赱2，4]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減，故②正確；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為M，則：當(dāng)a＞M或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或﹣1＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M=﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M＜﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或M＜a＜﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；故函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減15.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有

(用數(shù)字作答)參考答案：60略16.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．17.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：（1）方程C可化為

………………2

顯然

時(shí)方程C表示圓?！?（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

………………8

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為

………………10，有得

…………1419.函數(shù)的圖象如下圖所示．（1）求解析式中的值；

（2）該圖像可由的圖像先向_____（填“左”或“右”）平移_______個(gè)單位，再橫向拉伸到原來的_______倍．縱向拉伸到原來的______倍得到．

參考答案：解析：（1）依圖象有：A=3，T=8．∴，∴，又由圖象可知，當(dāng)時(shí)，∴，∴．又，∴

∴

∴A=3，，．（2）左．．．3．20.如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M形成的軌跡為L．（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣2，0），若直線y=kx+2（k≠0）與點(diǎn)M的軌跡L交于A，B兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用點(diǎn)M在DP的延長線上，，確定M，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點(diǎn)，則EA⊥EB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構(gòu)造方程求出k值即可．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圓上，∴x02+y02=4②將①代入②得（y≠0）．∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過E點(diǎn)．由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣∴y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB為直徑的圓過M點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)EA⊥EB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0時(shí)滿足條件∴（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化簡得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，經(jīng)檢驗(yàn)k=﹣或1滿足條件，綜上可知，存在k=﹣或1使以AB為直徑的圓過E點(diǎn)．21.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)M是EC中點(diǎn).（I）求證：BM∥平面ADEF；

（II）求BM與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，因此，所以四邊形是平行四邊形，------4分因?yàn)?-6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以.，-------7分正方形與梯形所在平面互相垂直，因?yàn)?，且與相交于D,到面的距離---------8分.又是直角三角形，則---9分設(shè)到面的距離，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值為----12分22.(選修4-1：平面幾何) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．參