福建省泉州市石獅銀江華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省泉州市石獅銀江華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯誤的，應(yīng)選答案B．3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，定點(diǎn)M在棱AB上(不在端點(diǎn)A，B上)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的平方差為，則點(diǎn)P的軌跡所在的曲線為A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：D【分析】作，，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出動點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=，則角B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B．【解答】解：∵a=1，b=，A=，∴由正弦定理得，，則sinB===，又∵0＜B＜π，b＞a，∴B=或，故選C．5.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng),則這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：B7.將標(biāo)號為1，2，3的3個不同小球，隨機(jī)放入5個不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有兩個小球放入同一個盒子的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求得基本事件的總數(shù)為，然后計(jì)算出恰有兩個小球放入同一個盒子包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：將標(biāo)號為1，2，3的3個不同小球，隨機(jī)放入5個不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件總數(shù)，恰有兩個小球放入同一個盒子包含的基本事件個數(shù)，∴恰有兩個小球放入同一個盒子的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)算原理，考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時，有90%的把握說明兩個事件有關(guān)；當(dāng)時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約99%的打鼾者患心臟病參考答案：C9.設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為()A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B10.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用c=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：由于橢圓，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）與（0，﹣3）．故答案為：D．點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是

參考答案：1612.已知二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的系數(shù)等于__

__．參考答案：135

略13.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略14.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略15.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：616.某種元件用滿6000小時未壞的概率是，用滿10000小時未壞的概率是，現(xiàn)有一個此種元件，已經(jīng)用過6000小時未壞，則它能用到10000小時的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】直接利用條件概率的計(jì)算公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時的概率是，能使用10000小時的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時的概率為=．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查條件概率的計(jì)算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．17.求經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為12千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，，．其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為=x+．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程；（Ⅱ）由回歸系數(shù)＞0，判斷是正相關(guān)；（Ⅲ）計(jì)算x=12時的值，即可預(yù)測該家庭的月儲蓄．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，n=10，=×80=8，=×20=2，∴==0.3，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴回歸方程為=0.3x﹣0.4；…（Ⅱ）由于回歸系數(shù)=0.3＞0，∴變量y與x之間是正相關(guān)；…（Ⅲ））x=12時，=0.3×12﹣0.4=3.2（千元），即某家庭月收入為12千元時，預(yù)測該家庭的月儲蓄是3.2千元．19.設(shè){an}是一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10＝110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．(1)證明a1＝d；(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故＝a1a4，而{an}是等差數(shù)列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化簡得a1＝d．(2)由條件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110，由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n(n＝1，2，3，…)．20.（12分）某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于40分的人數(shù)；（3）若從樣本中隨機(jī)選取數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績不低于60分的頻率與頻數(shù)即可；（3）計(jì)算成績在[50，60）和[90，100]內(nèi)的人數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于該校高二年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高二年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果沒有：“利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)”則扣1分）（3）成績在[50，60）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2（人），…（7分）成績在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4（人），…（8分）若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有；…（9分）如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10；…（10分）則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10分的取法數(shù)為；…（11分）故所求概率為．

…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖以及用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．21.為了對某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高一的概率．年級相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，即可求這2人都來自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，∴這2人都來自高一的概率是．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．22.給定兩個命題p，q，其中命題p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先確定命題p，q為真時a的范圍，再利用p∨q為假命題，得到