2024年高中物理新教材同步 必修第三冊 第11章　4　第2課時　電表的改裝　電流表的內(nèi)接法和外接法

第2課時電表的改裝電流表的內(nèi)接法和外接法[學(xué)習(xí)目標]1.理解將小量程電流表改裝成大量程電流表和電壓表的原理，并能進行有關(guān)計算(重難點)。2.理解電流表的內(nèi)接法和外接法，并能正確選擇接法(重難點)。一、電表的改裝1．小量程電流表G(表頭)的三個參量2．電表改裝原理(1)電壓表改裝：將表頭串聯(lián)一個較大電阻，該電阻常被叫作分壓電阻，如圖甲所示。甲(2)電流表改裝：將表頭并聯(lián)一個較小電阻，該電阻常被叫作分流電阻，如圖乙所示。乙1．某電流表表頭的內(nèi)阻為Rg，滿偏電流為Ig。(1)若上圖圖甲中改裝后的電壓表量程為U，則需串聯(lián)的電阻R為多大？改裝后的電壓表內(nèi)阻RV為多大？(2)若上圖圖乙中改裝后的電流表量程為I，則需并聯(lián)的電阻R為多大？改裝后的電流表內(nèi)阻RA為多大？答案(1)由U＝Ig(R＋Rg)得R＝eq\f(U,Ig)－RgRV＝R＋Rg＝eq\f(U,Ig)(2)由IgRg＝(I－Ig)R得R＝eq\f(IgRg,I－Ig)RA＝eq\f(R·Rg,R＋Rg)＝eq\f(IgRg,I)2．一個表頭內(nèi)阻Rg為27Ω，滿偏電流Ig＝3mA。其表盤如圖甲：(1)若將該表頭與R＝973Ω的電阻串聯(lián)改裝成電壓表，需將圖中各刻度做怎樣的修改，請在乙圖刻度盤中標出。(2)若將該表頭與R＝3Ω的電阻并聯(lián)改裝成一個電流表，需將圖中各刻度做怎樣的修改，請在丙圖刻度盤中標出。答案(1)改裝成電壓表(2)改裝成電流表例1有一電流表G，內(nèi)阻Rg＝10Ω，滿偏電流Ig＝3mA。(1)要把它改裝成量程為0～3V的電壓表，應(yīng)串聯(lián)一個多大的電阻？改裝后電壓表的內(nèi)阻是多大？(2)要把它改裝成量程為0～0.6A的電流表，需要并聯(lián)一個多大的電阻？改裝后電流表的內(nèi)阻是多大？答案(1)990Ω1000Ω(2)0.05Ω0.05Ω解析(1)由題意知電流表G的滿偏電壓Ug＝IgRg＝0.03V改裝成量程為0～3V的電壓表，當(dāng)達到滿偏時，分壓電阻R兩端的電壓UR＝U－Ug＝2.97V所以分壓電阻R＝eq\f(UR,Ig)＝eq\f(2.97,0.003)Ω＝990Ω改裝后電壓表的內(nèi)阻RV＝Rg＋R＝1000Ω。(2)改裝成量程為0～0.6A的電流表，當(dāng)達到滿偏時，通過分流電阻R′的電流IR′＝I－Ig＝0.597A所以分流電阻R′＝eq\f(Ug,IR′)≈0.05Ω改裝后電流表的內(nèi)阻RA＝eq\f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05Ω。項目改裝成電壓表改裝成電流表內(nèi)部電路改裝原理串聯(lián)分壓并聯(lián)分流改裝后的量程U＝Ig(R＋Rg)I＝eq\f(R＋Rg,R)Ig量程擴大的倍數(shù)n＝eq\f(U,Ug)n＝eq\f(I,Ig)接入電阻的阻值R＝eq\f(U,Ig)－Rg＝(n－1)RgR＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(Rg,n－1)改裝后的總內(nèi)阻RV＝Rg＋R＝nRgRA＝eq\f(RRg,R＋Rg)＝eq\f(Rg,n)針對訓(xùn)練1(2022·貴陽市高二期末)如圖所示為一個電流表改裝成有兩個量程電壓表的電路圖，已知電流表滿偏電流為Ig＝1mA，電阻R1＝4.5kΩ，R2＝10kΩ，當(dāng)使用a、b兩個端點時，量程為0～5V，則使用a、c兩個端點時的量程是()A．0～10V B．0～15VC．0～20V D．0～25V答案B解析根據(jù)歐姆定律得R1＝eq\f(5V－IgRg,Ig)，R1＋R2＝eq\f(U2－IgRg,Ig)，解得U2＝15V，故選B。針對訓(xùn)練2(2022·山東高密三中高二月考)如圖所示是有兩個量程的電流表，當(dāng)使用A、B兩個端點時，量程為0.22A，當(dāng)使用A、C兩個端點時，量程為0.11A，已知表頭的內(nèi)阻為200Ω，滿偏電流是10mA，求：(1)該表頭的滿偏電壓；(2)R1與R2的阻值。答案(1)2V(2)10Ω10Ω解析(1)由歐姆定律可知，該表頭的滿偏電壓為U＝IgRg＝10×10－3×200V＝2V(2)接A、B時，R1起分流作用為一支路，表頭與R2串聯(lián)為一支路，此時量程為I1＝0.22A，此接法電路的量程為當(dāng)電流表達到滿偏時通過電路的總電流，即為I1＝Ig＋eq\f(IgRg＋R2,R1)同理，接A、C時，R1與R2為一支路起分流的作用，表頭為一支路，此時的量程為I2＝0.11A，則I2＝Ig＋eq\f(IgRg,R1＋R2)代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得R1＝10Ω，R2＝10Ω。例2(2022·宣城中學(xué)高二開學(xué)考試)四個相同的電流表分別改裝成兩個電流表A1、A2和兩個電壓表V1、V2，A1的量程小于A2，V1的量程小于V2，把它們接入如圖所示的電路，閉合開關(guān)后()A．A1的讀數(shù)和A2的讀數(shù)相同B．V1的讀數(shù)和V2的讀數(shù)相同C．A1指針偏轉(zhuǎn)角度和A2指針偏轉(zhuǎn)角相同D．V1指針偏轉(zhuǎn)角度比V2指針偏轉(zhuǎn)角度大答案C解析設(shè)改裝前四個電流表的滿偏電流為Ig，內(nèi)阻為Rg，改裝成電流表時需要并聯(lián)電阻R，其量程為I＝eq\f(IgRg,R)＋Ig，由上式可知電流表量程越小R越大，所以A1的內(nèi)阻大于A2的內(nèi)阻，根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律可知通過A1的電流小于通過A2的電流，所以A1的讀數(shù)小于A2的讀數(shù)，又因為原始表頭為并聯(lián)關(guān)系，所以表頭兩端電壓相等，則通過兩表頭的電流相等，即A1指針偏轉(zhuǎn)角度和A2指針偏轉(zhuǎn)角度相同，A錯誤，C正確；改裝成電壓表時需要串聯(lián)電阻R，其量程為U＝Ig(R＋Rg)，由上式可知電壓表量程越小R越小，所以V1的內(nèi)阻小于V2的內(nèi)阻，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知V1兩端電壓小于V2兩端電壓，所以V1的讀數(shù)小于V2的讀數(shù)，又因為原始表頭為串聯(lián)關(guān)系，所以通過兩表頭的電流相等，即V1指針偏轉(zhuǎn)角度和V2指針偏轉(zhuǎn)角度相同，B、D錯誤。關(guān)于電表改裝的四點提醒1．電表改裝的問題實際上是串、并聯(lián)電路中電流、電壓的計算問題，只要把表頭看成一個電阻Rg即可。2．無論表頭改裝成電壓表還是電流表，它的三個參量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流并不改變。3．由改裝后電壓表的內(nèi)阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝eq\f(U,Ug)＝eq\f(U,IgRg))可知，電壓表量程越大，其分壓電阻R越大，電壓表內(nèi)阻RV越大。4．由改裝后電流表的內(nèi)阻RA＝eq\f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq\f(Rg,n)(其中n＝eq\f(I,Ig))可知，電流表的量程越大，其分流電阻R并越小，電流表的內(nèi)阻RA越小。二、伏安法測電阻的兩種接法1．兩種接法的比較內(nèi)接法外接法電路誤差來源電流表的分壓作用電壓表的分流作用誤差分析R測＝eq\f(U測,I測)＝eq\f(Ux＋UA,Ix)＝Rx＋RA>RxR測＝eq\f(U測,I測)＝eq\f(Ux,Ix＋IV)<Rx適用情況測大電阻測小電阻2.電流表內(nèi)、外接的選擇方法(1)直接比較法：當(dāng)Rx?RA時，采用內(nèi)接法，當(dāng)Rx?RV時，采用外接法，可記憶為“大內(nèi)小外”。(2)公式計算法當(dāng)eq\f(RV,Rx)<eq\f(Rx,RA)即Rx＞eq\r(RARV)時，用電流表內(nèi)接法，當(dāng)eq\f(RV,Rx)>eq\f(Rx,RA)即Rx＜eq\r(RARV)時，用電流表外接法，當(dāng)Rx＝eq\r(RARV)時，兩種接法效果相同。(3)試觸法：適用于Rx、RV、RA的阻值關(guān)系不能確定的情況，如圖所示，把電壓表的接線端分別接a、b兩點，觀察兩電表的示數(shù)變化：若電流表的示數(shù)變化明顯，即eq\f(|I2－I1|,I1)>eq\f(|U2－U1|,U1)，說明電壓表的分流對電路影響大，表明Rx較大，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法。反之，應(yīng)選用電流表外接法。例3在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx的阻值約為200Ω，電壓表V的內(nèi)阻約為2kΩ，電流表A的內(nèi)阻約為10Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖甲或乙所示，結(jié)果由公式Rx＝eq\f(U,I)計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。若將圖甲和圖乙中電路測得的電阻值分別記為Rx1和Rx2，則________(選填“Rx1”或“Rx2”)更接近待測電阻的真實值，且測量值________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。答案Rx1大于解析由題意知eq\f(RV,Rx)＝eq\f(2000Ω,200Ω)＝10，eq\f(Rx,RA)＝eq\f(200Ω,10Ω)＝20，eq\f(RV,Rx)<eq\f(Rx,RA)，電壓表的分流作用較顯著，故應(yīng)該采用電流表內(nèi)接法，即題圖甲所示接法，Rx1更接近待測電阻的真實值，題圖甲中待測電阻的測量值是Rx與RA串聯(lián)后的電阻值，故Rx真<Rx1。針對訓(xùn)練3(2022·贛州市贛縣第三中學(xué)高二月考)用電流表和電壓表測量電阻Rx的阻值。如圖所示，分別將圖(a)和(b)兩種測量電路連接到電路中，按照(a)圖時，電流表示數(shù)為4.60mA，電壓表示數(shù)為2.50V；按照(b)圖時，電流表示數(shù)為5.00mA，電壓表示數(shù)為2.40V，比較這兩次結(jié)果，正確的是()A．電阻的真實值更接近543Ω，且大于543ΩB．電阻的真實值更接近543Ω，且小于543ΩC．電阻的真實值更接近480Ω，且大于480ΩD．電阻的真實值更接近480Ω，且小于480Ω答案B解析兩次測量電流表分壓示數(shù)變化eq\f(2.5－2.4,2.5)×100%＝4%，電壓表分流示數(shù)變化eq\f(5－4.6,4.6)×100%＝9%，即電流表分壓的變化較小，所以采用電流表內(nèi)接法，測量的更接近真實值，且測量值大于真實值，所以電流表內(nèi)接法所測電阻R＝eq\f(2.5,4.6×10－3)Ω≈543Ω，故選B。課時對點練考點一電表的改裝1．一只電流表的滿偏電流Ig＝2mA，內(nèi)阻Rg＝500Ω，把它改裝成量程為0～3V的電壓表，下列說法中正確的是()A．需串聯(lián)一個1500Ω的電阻B．需串聯(lián)一個1000Ω的電阻C．需并聯(lián)一個1000Ω的電阻D．改裝后，電壓表的內(nèi)阻為1000Ω答案B2．(2022·馬鞍山市第二中學(xué)博望分校高二期末)一內(nèi)阻為60Ω，量程為0.2A的表頭，要把它改裝成一個量程為0.6A的電流表，需要給它()A．并聯(lián)一個30Ω的電阻B．并聯(lián)一個20Ω的電阻C．串聯(lián)一個30Ω的電阻D．串聯(lián)一個20Ω的電阻答案A解析改裝成電流表要并聯(lián)電阻，電阻阻值R＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(0.2×60,0.6－0.2)Ω＝30Ω，故選A。3．(多選)(2022·宣城市高二期末)電流表的內(nèi)阻為Rg，滿刻度電流為Ig，那么以下結(jié)論中正確的是()A．如果并聯(lián)一個阻值為nRg的定值電阻，就可以改裝為量程是nIg的電流表B．如果串聯(lián)一個阻值為nRg的定值電阻，就可以改裝為一個量程是(n＋1)IgRg的電壓表C．如果并聯(lián)一個阻值為eq\f(Rg,n－1)的定值電阻，就可以改裝為一個量程是nIg的電流表D．如果串聯(lián)一個阻值為eq\f(Rg,n)的定值電阻，就可以改裝為一個量程是(n－1)IgRg的電壓表答案BC解析由并聯(lián)一個阻值為nRg的定值電阻，根據(jù)電流與電阻成反比，所以其分擔(dān)的電流為eq\f(1,n)Ig，可以改裝為量程是(eq\f(1,n)＋1)Ig的電流表，故A錯誤；并聯(lián)一個阻值為eq\f(Rg,n－1)的定值電阻，根據(jù)并聯(lián)電路電流與電阻成反比，所以其分擔(dān)的電流為(n－1)Ig，可以改裝為一個量程是nIg的電流表，故C正確；串聯(lián)一個阻值為nRg的定值電阻，根據(jù)串聯(lián)電路中電壓與電阻成正比，所以其分擔(dān)的電壓為nIgRg，可以改裝為一個量程是(n＋1)IgRg的電壓表，故B正確；串聯(lián)一個阻值為eq\f(Rg,n)的定值電阻，根據(jù)串聯(lián)電路中電壓與電阻成正比，所以其分擔(dān)的電壓為eq\f(1,n)IgRg，可以改裝為一個量程是(eq\f(1,n)＋1)IgRg的電壓表，故D錯誤。4.(2022·麗江玉龍一中高二期末)如圖所示是有兩個量程的電壓表的內(nèi)部電路圖，當(dāng)使用a、b兩個端點時，量程為0～3V，當(dāng)使用a、c兩個端點時，量程為0～15V。已知電流表的內(nèi)阻Rg為50Ω，滿偏電流為10mA，則電阻R1、R2的值分別為()A．1450Ω250Ω B．1200Ω250ΩC．250Ω1450Ω D．250Ω1200Ω答案D解析當(dāng)使用a、b兩個端點時，由歐姆定律得U1＝Ig(R1＋Rg)當(dāng)使用a、c兩個端點時，由歐姆定律得U2＝Ig(R2＋R1＋Rg)聯(lián)立解得R1＝250Ω，R2＝1200Ω，故選D。考點二電流表的內(nèi)外接法5．(多選)在圖中，甲、乙兩圖分別為測燈泡電阻R的電路圖，下列說法正確的是()A．甲圖的接法叫作電流表外接法，乙圖的接法叫作電流表內(nèi)接法B．甲中R測>R真，乙中R測<R真C．甲中誤差由電壓表分流引起，為了減小誤差，應(yīng)使R?RV，故此法測較小電阻好D．乙中誤差由電流表分壓引起，為了減小誤差，應(yīng)使R?RA，故此法測較大電阻好答案ACD解析題圖甲的接法叫作電流表外接法，題圖乙的接法叫作電流表內(nèi)接法，A正確；題圖甲由于電壓表的分流導(dǎo)致電流的測量值偏大，由R＝eq\f(U,I)可知，R測＜R真，R越小，電壓表分流越小，誤差越小，因此這種接法適合測小電阻；題圖乙由于電流表的分壓導(dǎo)致電壓的測量值偏大，由R＝eq\f(U,I)得R測＞R真，R越大，電流表的分壓越小，誤差越小，因此這種接法適用于測大電阻，B錯誤，C、D正確。6．(2022·北京市豐臺區(qū)月考)某同學(xué)通過實驗測量阻值約為5Ω的電阻Rx的阻值，用內(nèi)阻約為3kΩ的電壓表，內(nèi)阻約為0.125Ω的電流表進行測量。如圖所示，他設(shè)計了圖甲和圖乙兩種電路，下列說法正確的是()A．實驗中應(yīng)采用圖甲電路，此電路測得的Rx偏大B．實驗中應(yīng)采用圖乙電路，此電路測得的Rx偏大C．實驗中應(yīng)采用圖甲電路，誤差主要是由電壓表分流引起的D．實驗中應(yīng)采用圖乙電路，誤差主要是由電流表分壓引起的答案C解析根據(jù)eq\r(RVRA)＝5eq\r(15)Ω>5Ω，故應(yīng)采用電流表外接法，即實驗中采用題圖甲電路，由于電壓表的分流作用，使得測量的電流值偏大，則根據(jù)R＝eq\f(U,I)可知，測得電阻值比真實值小，故A、B、D錯誤，C正確。7.(多選)(2023·騰沖縣第八中學(xué)高二期末)如圖所示，M、N間電壓恒定，當(dāng)開關(guān)S接通a點時，電壓表示數(shù)為10V，電流表示數(shù)為0.2A；當(dāng)開關(guān)S接通b點時，電壓表示數(shù)為12V，電流表示數(shù)為0.15A，由此可知()A．S接在a點時的測量值更準確B．S接在b點時的測量值更準確C．Rx的真實值是70ΩD．電流表的內(nèi)阻是20Ω答案BC解析S接a和接b時，電流表的示數(shù)變化較大，這說明電壓表的分流較大，因此接b點時，采用電流表內(nèi)接法測電阻誤差較小。設(shè)電源的電壓為U，電流表的內(nèi)阻為RA，由題得U＝12V，則有：S接a時，U＝U1＋I1RA，即U＝10V＋0.2A×RA，S接b時，U＝I2(Rx＋RA)，即U＝0.15A×(Rx＋RA)，聯(lián)立解得Rx＝70Ω，RA＝10Ω，B、C正確。8.如圖所示，用電壓表和電流表測電阻，Rx為待測電阻，如果電壓表的讀數(shù)是3.50V，電流表的讀數(shù)是10.0mA，電壓表的內(nèi)阻是1.50kΩ，電流表的內(nèi)阻是10Ω，那么Rx的精確值約為()A．457Ω B．350ΩC．360Ω D．1200Ω答案A故選A。9.(2023·武漢市第四十九中學(xué)高二期中)如圖所示，用內(nèi)阻為110Ω，滿偏電流為50mA的表頭改裝成量程為0.6A和3A的雙量程電流表，接線柱a為公共接線柱，下列說法不正確的是()A．用a、b兩個接線柱時量程為3AB．用a、c兩個接線柱時量程為0.6AC．R1和R2的阻值之和為10ΩD．R1的阻值為R2阻值為eq\f(1,5)答案D解析由題圖可知，接a、b時電路為表頭與R2串聯(lián)后與R1并聯(lián)；接a、c時電路為R1和R2串聯(lián)后與表頭并聯(lián)，所以有接a、b時分流電阻較小，此時電流表量程較大為3A，同理接a、c時量程為0.6A，A、B正確；根據(jù)前面分析接a、c時量程為Iac＝0.6A，此時有IgRg＝(Iac－Ig)(R1＋R2)，同理接a、b時量程為Iab＝3A，此時有Ig(Rg＋R2)＝(Iab－Ig)R1，聯(lián)立代入數(shù)值解得R1＝2Ω，R2＝8Ω，所以有R1＋R2＝10Ω，eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,4)，C正確，D錯誤。10.(2023·連云港市高二期中)一電流表由電流計G和電阻R并聯(lián)而成，如圖所示，在校準時發(fā)現(xiàn)此電流表的讀數(shù)總比準確值稍小些，采用下列措施可使讀數(shù)變準確的是()A．在R上串聯(lián)一比R小得多的電阻B．在R上串聯(lián)一比R大得多的電阻C．在R上并聯(lián)一比R小得多的電阻D．在R上并聯(lián)一比R大得多的電阻答案A解析讀數(shù)總比準確值偏小，說明流過表頭的電流偏小，并聯(lián)電阻稍小了些，要使電流表讀數(shù)準確，應(yīng)使并聯(lián)電阻稍大些，可以在R上串聯(lián)一個很小的電阻，故選A。11.(2023·長興縣教育研究中心高二期中)如圖所示，電流表A的量程為0.6A，內(nèi)阻為1Ω，R1的阻值為0.5Ω，R2＝2Ω，則下列分析正確的是()A．將接線柱1、2接入電路時，接線柱1、2間最大電流為1.2AB．將接線柱1、2接入電路時，接線柱1、2間最大電流為0