人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練 專題20 二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題（原卷版+解析）

專題20二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題【例題講解】甲、乙兩人同時(shí)解方程組甲解題看錯(cuò)了①中的m，解得，乙解題時(shí)看錯(cuò)②中的n，解得，試求原方程組的解.【詳解】解：把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程組得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為．【綜合解答】1．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，小明由于將方程①的“”，看成了“”，因而得到的解為，則原方程組的解為（

）A． B． C． D．2．解方程組時(shí)，本應(yīng)解出，由于看錯(cuò)了系數(shù)，而得到解，求的值（

）A． B． C． D．3．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，則的值為（

）A．2 B．－2 C．0 D．－34．解方程組時(shí)，某同學(xué)把c看錯(cuò)后得到，而正確的解是，那么，，的值分別是（

）A．，， B．，不能確定，C．，， D．，，的值不能確定5．在解方程組由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得解，則原方程組中的正確的解為（）A． B． C． D．6．王老師讓全班同學(xué)們解關(guān)于x、y的方程組，（其中a和b代表確定的數(shù)），甲、乙兩人解錯(cuò)了，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了②中的b，解得，這個(gè)方程組的正確解為_____．7．關(guān)于、的方程組，甲正確地解出，乙因把看錯(cuò)了，解得，求的平方根．8．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．9．已知方程組，甲同學(xué)正確解得，而乙同學(xué)粗心，把給看錯(cuò)了，解得，求的值．10．已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的得到方程組的解為，若按正確的，計(jì)算，請(qǐng)你求原方程組的解．11．已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程ax+5y＝15中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程中的b，得到方程組的解為．求a，b的值．12．學(xué)習(xí)了一次方程后，甲乙兩位同學(xué)為了提高解方程能力，勤加練習(xí)，但甲同學(xué)在解一元一次方程，去分母時(shí)-1項(xiàng)忘記乘以6，得該方程的解為，乙同學(xué)在解方程組時(shí)，看錯(cuò)了第一個(gè)方程，得該方程組的解為，試求的值．13．已知小李同學(xué)在解方程組時(shí)抄錯(cuò)了b得到方程組的解為，而方程組的正確解為，則a、b、c的值分別為多少．14．甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母看錯(cuò)了得到了方程組的解為；乙把字母看錯(cuò)了得到方程組的解為．（1）求的值；（2）求原方程組的解．15．解方程組時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)而得到，而正確的解是，求a，b，c的值．16．已知關(guān)于x、y的方程組，甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為．(1)求的值（2）求出原方程組的解．17．解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙因?yàn)榭村e(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，計(jì)算a+b的值．專題20二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題【例題講解】甲、乙兩人同時(shí)解方程組甲解題看錯(cuò)了①中的m，解得，乙解題時(shí)看錯(cuò)②中的n，解得，試求原方程組的解.【詳解】解：把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程組得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為．【綜合解答】1．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，小明由于將方程①的“”，看成了“”，因而得到的解為，則原方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，把代入方程，求出的值，再把的值代入，進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵小明由于將方程①的“”，看成了“”，因而得到的解為，∴方程的解為，∴把代入方程，可得：，由，可得：，把代入，可得：，∴方程的解為：，∴把代入，可得：，由代入，可得，把代入，可得：，∴方程的解為．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，解本題的關(guān)鍵在理解題意，正確求出的值．2．解方程組時(shí)，本應(yīng)解出，由于看錯(cuò)了系數(shù)，而得到解，求的值（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入，可得一個(gè)關(guān)于、的方程，又因看錯(cuò)系數(shù)解得錯(cuò)誤解為，即、的值沒有看錯(cuò)，可把解為再次代入，可得又一個(gè)關(guān)于、的方程，將它們聯(lián)立，即可求出、的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：把代入，得：，解得：，把代入，得：，∵看錯(cuò)系數(shù)，解得錯(cuò)誤解為，把代入，得：，∴，解得：，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生解二元一次方程組的能力．本題要求學(xué)生理解方程組的解的定義，以及看錯(cuò)系數(shù)的含義：即方程組中除了系數(shù)看錯(cuò)以外，其余的系數(shù)都是正確的．3．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，則的值為（

）A．2 B．－2 C．0 D．－3【答案】B【分析】根據(jù)題意，方程②的一個(gè)解為，代入方程②，求得；方程①的一個(gè)解為，代入求得，再代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，方程②的一個(gè)解為，代入方程②，求得方程①的一個(gè)解為，代入方程①，求得將，代入代數(shù)式得故答案為B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過已知條件列出式子求得，．4．解方程組時(shí)，某同學(xué)把c看錯(cuò)后得到，而正確的解是，那么，，的值分別是（

）A．，， B．，不能確定，C．，， D．，，的值不能確定【答案】A【分析】將代入得①，再將代入得由①②③組成方程組，解之即可求出a、b、c的值．【詳解】將代入得：即①再將再將代入得：解③得：，由①②組成方程組，解得：，∴，，,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解二元一次方程組的解的定義，掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．5．在解方程組由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得解，則原方程組中的正確的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將代入，將代入，得到關(guān)于、的方程組，求出、的值，然后將、的值代入原方程組解之即可．【詳解】解：將代入，將代入，得，，原方程組為解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，熟練解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．王老師讓全班同學(xué)們解關(guān)于x、y的方程組，（其中a和b代表確定的數(shù)），甲、乙兩人解錯(cuò)了，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了②中的b，解得，這個(gè)方程組的正確解為_____．【答案】【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，確定出方程組，求出正確的解即可；【詳解】由題意可知，不是方程①的解，不是方程②的解，把代入方程②中，得b+4=7，解得：b=3，把代入方程①中，得-2+a=1，解得：a=3；把代入方程組-解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值；7．關(guān)于、的方程組，甲正確地解出，乙因把看錯(cuò)了，解得，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)甲正確地解得，可把代入原方程組，根據(jù)乙僅因抄錯(cuò)了題中的c，解得，可把代入第一個(gè)方程，即可得到a、b、c的值，代入所求的代數(shù)式即可．【詳解】解：∵甲正確地解出∴解得c=-2，∵乙因把看錯(cuò)了，解得，∴把代入原方程組的第一個(gè)方程得：-2a+2b=2和3a-2b=2組成方程組，得解得，∴=4-5-（-2）=3的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的解，并能正確求解二元一次方程組．8．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．【答案】0【分析】將代入方程組的第二個(gè)方程，代入方程組的第一個(gè)方程，聯(lián)立求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；將x=5，y=4代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，則a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9．已知方程組，甲同學(xué)正確解得，而乙同學(xué)粗心，把給看錯(cuò)了，解得，求的值．【答案】abc=-9【詳解】試題分析：先根據(jù)甲的解代入方程組求出c的值，然后得出以ab為未知數(shù)的方程組，解方程組即可．試題解析：解：將代入方程組中的②，解得：c=3．重組關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a=3，b=-1．解得abc=-9考點(diǎn)：二元一次方程組．10．已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的得到方程組的解為，若按正確的，計(jì)算，請(qǐng)你求原方程組的解．【答案】【分析】把甲的結(jié)果代入方程②求出的值，把乙的結(jié)果代入方程①求出的值，然后可確定出方程組，利用加減消元法解方程組即可得．【詳解】解：由題意，把代入方程得：，解得，把代入方程得：，解得，則方程組為，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．11．已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程ax+5y＝15中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程中的b，得到方程組的解為．求a，b的值．【答案】a＝﹣1，b＝50【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)滿足方程4x﹣by＝﹣2，據(jù)此可得b的值；應(yīng)滿足方程ax+5y＝15，據(jù)此可得a的值．【詳解】解：由于甲看錯(cuò)了方程ax+5y＝15中的a，解得，所以4×（﹣13）+b＝﹣2，解得：b＝50；由于看錯(cuò)了方程中的b，解得，所以5a+5×4＝15，解得a＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，解決本題的關(guān)鍵是二元一次方程組解的定義．12．學(xué)習(xí)了一次方程后，甲乙兩位同學(xué)為了提高解方程能力，勤加練習(xí)，但甲同學(xué)在解一元一次方程，去分母時(shí)-1項(xiàng)忘記乘以6，得該方程的解為，乙同學(xué)在解方程組時(shí)，看錯(cuò)了第一個(gè)方程，得該方程組的解為，試求的值．【答案】．【分析】甲同學(xué)在解方程，去分母時(shí)-1項(xiàng)忘記乘以6，則所得方程是：3(x+3)-1=x+a，把x=-3代入即可求得a的值；把乙的結(jié)果代入方程3x+2by=3求出b的值，即可求解．【詳解】解：甲同學(xué)在解方程，去分母時(shí)-1項(xiàng)忘記乘以6，則所得方程是：3(x+3)-1=x+a，把x=-3代入3(x+3)-1=x+a，得：a=2；乙同學(xué)在解方程組時(shí)，看錯(cuò)了第一個(gè)方程，得該方程組的解為，把代入3x+2by=3得：6+6b=3，解得：，則．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及一元一次方程的解．注意：方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13．已知小李同學(xué)在解方程組時(shí)抄錯(cuò)了b得到方程組的解為，而方程組的正確解為，則a、b、c的值分別為多少．【答案】5，，【分析】把，代入方程得，把代入方程組得，然后解關(guān)于、、的方程組即可．【詳解】解：把，代入方程得，把代入方程組得，解方程組得，即、、的值分別為5，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．14．甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母看錯(cuò)了得到了方程組的解為；乙把字母看錯(cuò)了得到方程組的解為．（1）求的值；（2）求原方程組的解．【答案】（1）-3；（2）【分析】（1）根據(jù)題意將，代入方程②可得的值，將，代入方程①可得的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）將和的值代入原方程組，解方程組即可．【詳解】解：（1），根據(jù)題意可知：將，代入方程②，得，解得，將，代入方程①，得，解得，；（2）由（1）知方程組為：，①②，得，把代入①得，，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組．15．解方程組時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)而得到，而正確的解是，求a，b，c的值．【答案】a=4，b=5，c=﹣2【分析】雖然看錯(cuò)c，但兩個(gè)解都適合方程組的第一個(gè)方程，由此可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求出a，b，把正解代入第二個(gè)方程即可求出c．【詳解】解：據(jù)題意得，解這個(gè)方程組，得：，把代入cx－7y=8，得3c+14=8，解得：c=﹣2．∴a=4，b=5，c=﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的看錯(cuò)解問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握二元一次方程組的解法．16．已知關(guān)于x、y的方程組，甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為．(1)求的值（2）求出原方程組的解．【答案】（1），（2）．【分析】首先根據(jù)甲看錯(cuò)方程①中的a說(shuō)明甲所解出的結(jié)果滿足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看錯(cuò)方程②中的b說(shuō)明乙所解出的結(jié)果滿足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a，然后得到原方程組，解方程組即可．【詳解】（1）由題意可得：把代入②得