寧夏銀川市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

銀川一中2020/2021學(xué)年度(上)高一期中考試數(shù)學(xué)試卷命題教師：一、選擇題（每小題5分，共60分）1．已知集合,，則()A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)()A．2 B．3 C．4 D．54．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，則()A．1 B．0.5 C．0.5 D．15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A． B． C． D．R6．不等式中x的取值范圍是()A．B．C．D．7．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．8．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系正確的是()A．m>n>r B．n>m>r C．m>r>n D．r>m>n9．函數(shù)的圖象大致是()ABCD10．若函數(shù)是在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是()A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知集合，集合，則..14．已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(m,n)，則m+n=______.15．已知函數(shù)f(x)=ax3bx+3，若，則___________．16．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的質(zhì)量Mkg、火箭(除燃料外)的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的______倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12000m/s．三、解答題（共70分）17．（本題10分，每小題5分）計(jì)算：18．（本題12分）已知函數(shù)．(1)利用定義證明函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，求a的值．19．（本題12分）設(shè)，且．

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．20．（本題12分）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，

(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)在坐標(biāo)系中作出f(x)的圖象；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本題12分）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)在上的最大值為2，求a的值；

(2)若，求使得成立的x的取值范圍．22．(本題12分）已知R，函數(shù)=.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式>1；（2）若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；（3）設(shè)>0，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

銀川一中2020/2021學(xué)年度(上)高一期中數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題15：AABDC610：CDBDC1112：BD123456789101112AABDCCDBDCBD二、填空題13.14.515.216.e617.【答案】(1)解：原式=log322×8329?52lo18.【答案】解：設(shè)…1分則f(x1)?f(x2又∴x11<0,x21<0,x2x1>0.…5分∴f(x1)>f(x2)，故f(x)在(?∞,1)上的單調(diào)遞減.…6分

(2)由(1)可知故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)取得最大值f(a)=2+3a?1，x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值f(0)=?1，因此2+3a?1+1=2，a=?2．19.【答案】解：(1)∵f(1)=2，∴l(xiāng)oga(1+1)+log解得a=2(a>0,a≠1)，…3分由1+x>03?x>0，得x∈(?1,3)．…∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,3)．…6分(2)f(x)=log2(1+x)+∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1,32]時(shí)，f(x)是減函數(shù)．所以函數(shù)f(x)在[0,32]上的最大值是f(1)=log20.【答案】解：(1)設(shè)x<0，?x>0，則f(?x)=?(?x)2+2(?x)=?x2?2x，

又f(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，于是x<0時(shí)f(x)=x2+2x，…2分

所以f(x)=?x2+2x,x>00,x=0x2+2x,x<0．…4分

(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示：

…8分

(3)要使f(x)在[?1,a?2]21.【答案】解：(1)當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)=ax在[?2,1]上單調(diào)遞減，

∴f(x)max=f(1)=a?2=2，解得a=22，…3分

當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=ax在[?2,1]上單調(diào)遞增，∴f(x)max=f(1)=a=2，解得a=2，…………6分

綜上所述a