第三章第4節(jié)第1課時(shí)函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

課題：《函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課授課教師李會(huì)玲班級(jí)高一.二班教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1．了解函數(shù)模型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用．2．能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題．素養(yǎng)目標(biāo)：1．通過建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．2．借助實(shí)際問題中的最值問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評(píng)價(jià)教學(xué)方法啟發(fā)式、合作探究、總結(jié)歸納信息技術(shù)應(yīng)用貸計(jì)算器小程序，幾何畫板，希沃課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)提升點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)舊知鞏固提升創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。近日，全球疫情迎來第二次高峰，全球經(jīng)濟(jì)走勢(shì)低迷，而善于攢錢的中國人似乎影響并不是特別的大，大數(shù)據(jù)顯示，一款小程序房貸計(jì)算器每日被使用的次數(shù)反而增加了。下面我們就來看一看這個(gè)房貸計(jì)算器的小程序，那么同學(xué)們你們知道它該怎么使用嗎？經(jīng)過現(xiàn)場的演示，我們發(fā)現(xiàn)：我們每改變一個(gè)”貸款總額”的數(shù)量，小程序就會(huì)自動(dòng)計(jì)算出一個(gè)“月還款額”與之對(duì)應(yīng)，對(duì)任意一個(gè)貸款額都有唯一的一個(gè)還款額與之對(duì)應(yīng)，這讓我們想到了什么？這款貸款計(jì)算器的計(jì)算原理是什么呢？生齊答：函數(shù)那么同學(xué)們，目前我們掌握了哪些常見的函數(shù)模型呢？生答：函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f（x）＝ax＋b（a，b為常數(shù)，a≠0）二次函數(shù)模型f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）冪函數(shù)模型分段函數(shù)模型f（x）＝函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要思想，也與我們的生活密不可分，下面就讓我們用函數(shù)的思想跟隨一名同學(xué)開啟她全新的生活之旅吧！以疫情過后的經(jīng)濟(jì)情況引入，以房貸計(jì)算器這一網(wǎng)絡(luò)上點(diǎn)擊使用率非常高的小程序?yàn)檩d體，讓學(xué)生感受生活中的函數(shù)作用?，F(xiàn)場演示每填入或者改變一個(gè)數(shù)值，則計(jì)算出的月還款額都會(huì)跟著變化。讓同學(xué)們感受到一個(gè)量因另一個(gè)量的變化而變化的過程，讓我們想到了函數(shù)。讓同學(xué)們自主復(fù)習(xí)已學(xué)過的函數(shù)模型，為后面建立函數(shù)模型解決某寧生活中遇到的問題奠定理論基礎(chǔ)。以自己學(xué)校的某學(xué)生為研究對(duì)象，容易讓學(xué)生產(chǎn)生同理身份，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)合作探究探索函數(shù)之旅合作探究探索函數(shù)之旅合作探究探索函數(shù)之旅合作探究探索函數(shù)之旅合作探究探索函數(shù)之旅合作探究探索函數(shù)之旅合作探究探索函數(shù)之旅劉小寧同學(xué)是哈爾濱市第122中學(xué)2010級(jí)學(xué)生，轉(zhuǎn)眼間到了2020年，她研究生畢業(yè)，加入到某電腦公司工作，月薪8000元。類型1：一次函數(shù)模型的應(yīng)用第一幕：職場新手，經(jīng)理布置工作任務(wù)：該電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司有某一型號(hào)電腦6臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)電腦12臺(tái)。現(xiàn)A地某單位向該公司購買該型號(hào)的電腦10臺(tái)，B地某單位向該公司購買該型號(hào)的電腦8臺(tái)。已知每臺(tái)電腦從甲地運(yùn)往乙地A,B兩地運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，從乙地運(yùn)往A,B兩地的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元。設(shè)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦到B地，該公司運(yùn)往A,B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若總運(yùn)費(fèi)不超過1000元，則有幾種調(diào)運(yùn)方案？解:（1）甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦到B地，則剩下臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)到A地，乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)臺(tái)電腦至B地，運(yùn)往A地臺(tái)電腦（，）則總運(yùn)費(fèi)（，且）（2）令，即，得.又，，∴，.∴，1，2，即有3種調(diào)運(yùn)方案.（3）是R上的増函數(shù)，又，，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值960.∴從甲地運(yùn)6臺(tái)到A地，從乙地運(yùn)8臺(tái)到B地、運(yùn)4臺(tái)到A地，此時(shí)運(yùn)費(fèi)最低，最低為960元.規(guī)律方法：1．一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí)，本著“問什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．2．一次函數(shù)的最值求解一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0（或≤0），解答時(shí)，注意系數(shù)a的正負(fù)，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值．經(jīng)過最初的鍛煉，劉小寧已經(jīng)能輕松解決一些簡單的問題，得到經(jīng)理的認(rèn)可。類型2：二次函數(shù)模型的應(yīng)用第二幕：生活小有目標(biāo)，投資也要做好劉小寧工作了一段時(shí)間后，有了一些積蓄，想進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.（1）幫某寧寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；（2）其家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?學(xué)生們積極參與，不斷補(bǔ)充，幫完成劉小寧投資計(jì)劃。解:（1）可設(shè)，，∵，，∴，.（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元，依題意得：，即，令，則，，則，，所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元.規(guī)律方法：二次函數(shù)模型的解析式為．在函數(shù)建模中，它占有重要的地位．在根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問題中的最值問題．二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解答．冪函數(shù)模型，在函數(shù)建模中，使用頻率也比較高，主要可以利用單調(diào)性求出最值。類型3：分段函數(shù)模型的應(yīng)用第三幕：生活新手小白遇到水費(fèi)小麻煩劉小寧每個(gè)月負(fù)責(zé)交自己家和媽媽家的水費(fèi)，該市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸為元，每月自己家、父母家兩戶共交水費(fèi)元，已知兩戶該月用水量分別為.（1）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;（2）若兩戶該月共交水費(fèi)264元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.同學(xué)們聯(lián)手為劉小寧和寧媽排憂解難(1)由題意知,x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,x=.則當(dāng)0≤x≤時(shí)，y=(5x+3x)×1.8=14.4x，當(dāng)<x≤時(shí)，y=4×1.8+(x?)×5×3+3x1.8=20.4x?4.8，當(dāng)x>時(shí),y=(4+4)×1.8+(?)×5×3+3×5(x?)+3×3(x?)=24x?9.6，即得；(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單增，當(dāng)0≤x≤時(shí),y≤f()<26.4，當(dāng)<x≤時(shí),y≤f()<26.4，當(dāng)x>時(shí)，令24x?9.6=26.4，得x=1.5，所以劉小寧戶用水量為5x=7.5噸,付費(fèi)S1=4×1.8+3.5×3=17.70元寧媽用水量為3x=4.5噸，付費(fèi)S2=8.7元.規(guī)律方法：1．分段函數(shù)的“段”一定要分得合理不重不漏2．分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集．3．分段函數(shù)的值域求法：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論．立德樹人，培養(yǎng)優(yōu)秀人才：第四幕：依法納稅，履行公民義務(wù)依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額基本減除費(fèi)用專項(xiàng)扣除專項(xiàng)附加扣除依法確定的其他扣除.其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見表.級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求，并畫出圖象；（2）某寧工作10年后全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？解：（1）根據(jù)表，可得函數(shù)的解析式為函數(shù)圖象如圖所示.（2）根據(jù)②，劉小寧同學(xué)全年應(yīng)納稅所得額為，將的值代入③，得，所以，小寧應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1029.6元.鼓勵(lì)大家依法納稅做遵紀(jì)守法的好公民以自己學(xué)校的某學(xué)生為研究對(duì)象，容易讓學(xué)生產(chǎn)生同理身份，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。學(xué)生小組合作，幫劉小寧解決困難，思考探究解決實(shí)際問題讓學(xué)生注意應(yīng)用題中未知數(shù)的實(shí)際意義，注明取值范圍及常用數(shù)集的符號(hào)。師生一起總結(jié)一次函數(shù)模型的規(guī)律方法。隨著工作的不斷進(jìn)步，生活需求的增加，劉小寧面臨的問題也增加了，理財(cái)可是人人都很重視的一項(xiàng)任務(wù)哦。同學(xué)們積極參與，表達(dá)處理問題的意見和方法同學(xué)們合作探究發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)模型及冪函數(shù)模型對(duì)學(xué)生熟悉的二次函數(shù)，學(xué)生們的熱情和自信心被充分調(diào)動(dòng)。對(duì)于冪函數(shù)學(xué)生們不是很熟悉，但是也能慢慢的通過換元的方法轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)，找到了求解最值的方法！師生一起總結(jié)二次函數(shù)、冪函數(shù)模型的規(guī)律方法。學(xué)生審題，簡化題干背景初次遇到分段函數(shù)，學(xué)生們思考時(shí)間明顯增加。合作探究尋找分段函數(shù)自變量的分界線利用分段函數(shù)解決劉小寧生活中遇到的問題。設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，體現(xiàn)循序漸進(jìn)的認(rèn)知過程師生一起總結(jié)分段函數(shù)模型的規(guī)律方法。立德樹人是教育的核心目標(biāo)，在培養(yǎng)人才時(shí)必須要把立德樹人放在最重要的位置上。通過之前的幾種函數(shù)模型的探索，已經(jīng)尋找到一定的方式方法和解決問題的規(guī)律步驟：在最后一題上進(jìn)行梳理理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景，弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的簡化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒o出最終的評(píng)價(jià)升華立德樹人的核心價(jià)值培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)由已知圖象培養(yǎng)學(xué)生直觀想象培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)總結(jié)歸納建模主要步驟課堂總結(jié)升華學(xué)生通過對(duì)例題的思考和必要的交流，分析歸納例題的解題過程，簡述建模的主要步驟：理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景，弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.（2）簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的簡化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量.（3）數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的函數(shù)模型有一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.（4）求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.（5）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性：如果不滿意，要考慮重新建模.（6）評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果做出解釋并給出其實(shí)際意義，最后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍：如果模型與實(shí)際問題有較大出人，則要對(duì)模型改進(jìn)并重復(fù)上述步展，四、課堂小結(jié)1．解有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，首先應(yīng)考慮選擇哪一種函數(shù)作為模型，然后建立其解析式．求解析式時(shí)，一般利用待定系數(shù)法，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用函數(shù)圖形的直觀性．2．?dāng)?shù)學(xué)建模的過程圖示如下：總結(jié)升華：從我們步入社會(huì)開始，我們就真正的開始了獨(dú)立的生活，獨(dú)立的解決問題，人生就是在不斷的遇到問題，解決問題的過程中成長起來，今天我們一起陪著我們的學(xué)姐經(jīng)歷了她所面臨的一些問題，而這些只是生活中的一小部分，函數(shù)不僅是數(shù)學(xué)的重要思想，也是我們