第2課時函數(shù)的圖象-解析

第2課時函數(shù)的圖象典例精析類型一函數(shù)圖象例1畫出函數(shù)的圖象.【解析】由解得函數(shù)定義域為.當時，有最小值當時，有最大值當時，當時，.利用以上七點描點連線，即得函數(shù)的圖象如圖38所示.注意描點法作函數(shù)圖象的三個關注點.(1)畫函數(shù)圖象時首先關注函數(shù)的定義域，即在定義域內作圖.(2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象.(3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端，點、與坐標軸的交點等，分清這些關鍵點是實心點還是空心點.類型二函數(shù)圖象的平移變換例2討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關系.【解析】.函數(shù)的圖象向左平移2個單位可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象向上平移3個單位可以得到函數(shù)的圖象.所以從函數(shù)的圖象出發(fā)，先向左平移2個單位，再將得到的圖象向上平移3個單位，就得到函數(shù)的圖象.兩個圖象從幾何上看是同一條曲線，只不過在平面直角坐標系中的位置不同.注意(1)一般地，的圖象可以由的圖象向右平移個單位得到，的圖象可以由的圖象向左平移個單位得到；的圖象可以由的圖象向下平移個單位得到，的圖象可以由的圖象向上平移個單位得到.(2)形如的函數(shù)可以由用中的方法經(jīng)過平移得到.類型三函數(shù)圖象的對稱變換例3已知函數(shù)的圖象如圖所示，求作函數(shù)的圖象.【解析】如果函數(shù)的圖象上有點，那么在函數(shù)的圖象上必存在點，在函數(shù)的圖象上必存在點，在函數(shù)的圖象上必存在點所以函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象關于軸對稱的圖形，如圖310所示.函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象關于軸對稱的圖形，如圖311所示.函數(shù)的圖象可由兩個部分構成，對于函數(shù)的圖象中屬于上半平面也可含軸）的部分，函數(shù)的圖象與其重合，而其余部分(即下半平面部分)則作其關于軸對稱的圖形，就構成了函數(shù)的圖象，如圖3所示.注意認下結論有助于畫函數(shù)圖象及用圖象法解題：(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱；(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱；(3)對于函數(shù)與函數(shù)的圖象，當時，兩者相同；當時，兩者關于軸對稱.類型四認識圖象例4已知的圖象如圖所示，則的定義域為，值域為.【解析】函數(shù)的定義域對應圖象上所有點橫坐標的取值集合，定義域為值域對應縱坐標的取值集合，值域為注意函數(shù)的圖象很直觀，在解題過程中常用來幫助理解問題的數(shù)學本質，尋求最優(yōu)解.類型五圖象應用例5已知函數(shù)其中若存在實數(shù)，使得關于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是【解析】在同一坐標系中，作與的圖象，如圖314所示.當時，，所以要使方程有三個不同的根，則有，即又，解得注意利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程的根就是函數(shù)與圖象交點的橫坐標；不等式的解集是函數(shù)的圖象位于圖象下方的點的橫坐標的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想.基礎精練4函數(shù)的圖象A組1.函數(shù)的圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A2.二次函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象通過變換得到，其變換過程為（）.（A）先向左平移1個單位，再向下平移4個單位（B）先向左平移1個單位，再向上平移4個單位（C）先向右平移1個單位，再向下平移4個單位（D）先向右平移1個單位，再向上平移4個單位【答案】A3.已知函數(shù)則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（）.的圖象 的圖象（A） （B）的圖象 的圖象（C） （D）【答案】D 4.函數(shù)的圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B5.函數(shù)的大致圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A6.把函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】C7.若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為（）.（A）3 （B）2 （C）1 （D）【答案】A8.設集合，都是自然數(shù)集.映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，中元素20在中的對應元素為（）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C9.若一次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，與原圖象重合，則_________________.【答案】．10.作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）.【解析】（1）（2）B組11.設，，函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可以是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B12.對，，記函數(shù)的最小值是（）.（A）0 （B） （C） （D）3【答案】C．【解析】當時，，，因為，所以；當時，，，因為，；當時，；當時，，，顯然；故，據(jù)此求得最小值為．13.下列判斷正確的是（）.（A）函數(shù)的圖象，可由的圖象向左平移1個單位得到（B）函數(shù)的圖象關于軸對稱，即函數(shù)與的圖象關于軸對稱（C）當時，函數(shù)的圖象與的圖象相同（D）函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱【答案】D14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象是（）.（第14題）（A） （B）（C） （D）【答案】C15.函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉區(qū)域的面積是（）.（A）2 （B） （C）1 （D）【答案】C16.記號表示不超過的最大整數(shù)，則的圖象與直線的圖象的交點個數(shù)是_________________.【答案】．【解析】在坐標系作出函數(shù)的圖象（如圖所示），顯然，直線與之無交點．17.函數(shù)的最小值是____________.【答案】【解析】利用兩點間的距離公式處理，表示當且僅當，，三點共線時，動點到兩定點和的距離之和取最小值，為18.直線與函數(shù)的圖象至少有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________.【答案】19.函數(shù)的圖象與有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】的圖象如圖所示，與直線的圖象有個不同的交點，由圖易知．20.畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）比較，，的大??；（2）若，比較與的大?。唬?）求函