第三章資金時間價值100315

第二章

資金的時間價值

※

本章教學(xué)目的與要求

本章是工程經(jīng)濟(jì)分析最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，也是正確計算經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的前提。（1）熟悉資金時間價值的概念、現(xiàn)金流量的概念；（2）掌握現(xiàn)金流量圖的畫法；（3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（4）掌握資金時間價值計算的應(yīng)用；（5）掌握名義利率和實際利率的計算。

※本章重點（1）熟悉資金時間價值的概念、現(xiàn)金流量的概念；（2）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（3）掌握資金時間價值計算的應(yīng)用；※本章難點（1）資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（2）資金時間價值計算的應(yīng)用；第一節(jié)

資金時間價值的概念

一、資金時間價值的概念

把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域隨著時間推移而得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做資金的時間價值。

從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶來的利潤。從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得的（補償）利息?！纠?.1】

某公司面臨兩個投資方案I和II。壽命期均為5年，初始投資均為1000萬元，但兩個方案各年的收益不盡相同，見表3-1。

上述兩個方案哪個方案更好？

方案II優(yōu)于方案I

設(shè)年利率為10%，分別計算兩個方案的凈收益，方案I的凈收益為-8.6867萬元，方案II的凈收益為9.9616萬元（二）資金時間價值的影響因素

如果方案I的壽命期改為6年，第6年收益為100萬元，方案II的所有條件不變那么方案I的凈收益將變?yōu)?7.7607萬元，方案II的凈收益仍為9.9616萬元這時方案I優(yōu)于方案II資金的時間價值受許多因素的影響投資額

利率時間通貨膨脹因素風(fēng)險因素二、資金時間價值的衡量尺度

1．絕對尺度——利息與盈利或凈收益

利息是指放棄資金的使用權(quán)應(yīng)該得到的回報(如存款利息)或者指占有資金的使用權(quán)應(yīng)該付出的代價(如貸款利息)。

計算利息的時間單位稱為計息周期。利息總額＝資金積累總額－原始資金＝本利和－本金2．相對尺度——利率與收益率利率是一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸資金額(即本金)之比三、單利與復(fù)利

1.單利（SimpleInterest）

單利就是每期均按原始本金計算利息，利息不再計算利息（利不生利）。

設(shè)P代表原始本金，F(xiàn)代表未來值，n代表計息期數(shù)，i代表計息周期內(nèi)的利率，I代表總的利息。則按照單利計算，n期內(nèi)的總利息為：I=Pni

n期后的本利和應(yīng)為：F＝P＋Pni＝P（1＋ni）利息與計算利息的時間成線性關(guān)系，未來值也與計算利息的時間成線性關(guān)系。即，不論計息周期n為多大，只有本金計算利息，而利息不再計算利息。

【例3.2】某人存入銀行2000元，年存款利率為2.8%，存3年，試按單利計算3年后此人能從銀行取出多少錢？（不考慮利息稅）

解：3年后的本利和F＝P（1＋ni）=2000(1+3×2.8%)=2168元，即3年后此人能從銀行取出2168元錢。2.復(fù)利（CompoundInterest）

復(fù)利就是每期均按原始本金和上期的利息和來計算利息。也就是說，每期不僅要對本金計算利息，還要對利息計算利息，即所謂的“利滾利”。復(fù)利計算公式為：

按照復(fù)利計算，n期末的利息為：【例3.2】某人存入銀行2000元，年存款利率為2.8%，存3年，試按單利計算3年后此人能從銀行取出多少錢？按復(fù)利計算3年后能從銀行取出多少錢？（不考慮利息稅）解：3年后的本利和F＝P（1＋ni）=2000(1+3×2.8%)=2168元，即3年后此人能從銀行取出2168元錢。3年后復(fù)利的本利和

=2172.75元，即3年后此人能從銀行取出2172.75元錢。在所有條件相同的情況下，一般按復(fù)利計算的利息大于按單利計算的利息。四、現(xiàn)金流量（一）現(xiàn)金流量的概念

現(xiàn)金流量是一個綜合概念，是擬建項目在整個項目計算期內(nèi)各個時點上實際發(fā)生的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出的統(tǒng)稱。

確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題：（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點（2）必須實際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）（3）不同的角度有不同的結(jié)果（二）現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是詳細(xì)直觀地描述工程項目整個計算期內(nèi)各時間點上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。

現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素有：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向(縱軸)、時間軸(橫軸)和時刻點。項目計算期：建設(shè)期、投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期和回收處理期。現(xiàn)金流量圖的繪制步驟：

（1）畫出時間軸

（2）標(biāo)出現(xiàn)金流量繪制現(xiàn)金流量圖時應(yīng)注意：

(1)現(xiàn)金流量圖上的時間軸上所標(biāo)的時刻表示所標(biāo)時間(本期)的期末或下一個時期的期初。

(2)認(rèn)真分析并確定項目的現(xiàn)金流入和流出，現(xiàn)金流入箭頭向上，現(xiàn)金流出箭頭向下。(3)投資一般畫在期初。(4)從項目的整個計算期(或壽命周期)來考察。(5)反復(fù)檢查，不要有遺漏。(1)現(xiàn)值，用P(PresentValue)表示

資金在序列始點即0時點上的價值，也可以表示相對于確定的未來某時點之前任一時點的價值。一般都約定P發(fā)生在起始時刻點的初期。(2)終值，用F(FutureValue)表示。資金在時間序列終點即n時點上的價值，也可以表示相對于確定的現(xiàn)在某時點之后任一時點的價值。一般約定F發(fā)生在期末。(3)年金，用A(Annuity)表示。連續(xù)發(fā)生在每期期末且絕對值相等的一組現(xiàn)金流量。一般約定A發(fā)生在期末。五、相關(guān)概念(4)等值(Equivalence)等值是指由于資金時間價值的存在，不同時點上的絕對值不同的資金具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。

復(fù)利計算的基本符號：i——期利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率n——計息周期數(shù)P——現(xiàn)值F——終值A(chǔ)——年金r——名義利率I——利息總額m——每年的計息次數(shù)影響資金等值的因素：資金的數(shù)額、資金發(fā)生的時點、一定的利率一、基本公式(1)一次支付終值公式（復(fù)利終值）在項目的初期投入資金

P，n個計息周期后，在計息周期利率為

i的情況下，需要多少資金來彌補初期投入資金

P呢？

系數(shù)稱為一次支付終值系數(shù)，用符號(F/P，i，n)表示。第二節(jié)

復(fù)利計算

【例3.3】

某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？

解：此題屬于一次支付型，求一次支付的終值。F＝P（1+i）n

=50000(1+10%)10=129687.12元也可以查(F/P，i，n)系數(shù)表，得：(F/P，i，n)=2.5937，則：F=P(F/P，i，n)=50000×2.5937=129685(元)

(2)一次支付現(xiàn)值公式（復(fù)利現(xiàn)值）項目在計息周期內(nèi)利率為i的情況下，一次支付現(xiàn)值是一次支付n期末終值公式的逆運算。系數(shù)1/(1+i)n

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示?！纠?.4】張三希望3年后獲得20000元的資金，現(xiàn)在3年期年貸款利率為5%，那么張三現(xiàn)在貸款多少出去才能實現(xiàn)目標(biāo)？解：這是一次支付求現(xiàn)值型。

也可以查表(P/F，i，n)(3)等額支付序列年金終值公式(年金終值)等額支付序列年金終值是指現(xiàn)金流量等額、連續(xù)發(fā)生在各個時刻點上，在考慮資金時間價值情況下，各個時刻點的等額資金全部折算到期末，需要多少資金來與之等值。也就是說求等額支付的終值。系數(shù)[(1+i)n-1]/i稱為等額支付終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。注意：該公式是對應(yīng)A在第一個計息期末開始發(fā)生而推導(dǎo)出來的?！纠?.4】某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？

解：此題屬于等額支付型，求終值。

也可以查表(F/A，i，n)求解。則練習(xí)某人從當(dāng)年年末開始連續(xù)5年，每年將600元集資于企業(yè)，企業(yè)規(guī)定在第七年末本利一次償還，若投資收益率為15%，問：此人到時可獲得本利和是多少？(1)以時點5為等值轉(zhuǎn)換點F＝600(F/A,15%,5)×(F/P,15%,2)＝600×6.7423×1.3225＝5350.08(元)(4)等額支付償債基金（積累基金、終值年金）公式(Uniform-paymentsRepayment-fundFormula)

等額支付償債基金是指期末一次性支付一筆終值，用每個時刻點上等額、連續(xù)發(fā)生的現(xiàn)金流量來償還，需要多少資金才能償還F。系數(shù)i/[(1+i)n-1]稱為等額支付償債基金系數(shù)，可用符號(A/F，i，n)?！纠?.5】某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？

解：此題屬于求等額支付償債基金的類型。也可以查表計算：練習(xí)某企業(yè)當(dāng)年初向銀行貸款50000元，購買一設(shè)備，年利率為10%，銀行要求在第10年末本利一次還清。企業(yè)計劃在前6年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢存入銀行，存款利率為8%，到時（第10年末）剛好償還第10年末的本利。問：在前6年內(nèi)，每年年末應(yīng)等額提取多少？買設(shè)備的錢到了第10年年末的時候價值是50000*（1+10%)^11=142655.8前6年每年年末存入一筆錢A，到第10年年末時價值為A*((1+8%)^10+(1+8%)^9+(1+8%)^8+(1+8%)^7+(1+8%)^6+(1+8%)^5）=142655.8算出A的值為13234.75(5)等額支付現(xiàn)值公式(年金現(xiàn)值)等額支付現(xiàn)值是指現(xiàn)金流量等額、連續(xù)發(fā)生在每個時刻點上，相當(dāng)于期初的一次性發(fā)生的現(xiàn)金流量是多少。

若已知等額年值A(chǔ)，求現(xiàn)值P。

(P/A，i，n)表示。

稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，可用符號系數(shù)當(dāng)n→∞時，A稱為永久年金，通過求極限解得：P=A/i【例3.6】某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費。現(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？

解：此題屬于等額支付求現(xiàn)值型。

練習(xí)某擬建工程，從第5年投產(chǎn)至第10年末報廢，每年年末均可收益25000萬元，若i=12%，問：該工程期初最高允許的投資為多少？某高校欲設(shè)立每年100萬元的獎學(xué)金，在年利率10%的條件下，試求該系列獎學(xué)金的現(xiàn)值。(6)等額支付資本回收公式(現(xiàn)值年金)等額支付資本回收是指期初一次性發(fā)生1筆資金，用每個計息期等額、連續(xù)發(fā)生的年值來回收，所需要的等額年值是多少。

已知現(xiàn)值P，求等額年值A(chǔ)。

(A/P，i，n)表示。

稱為等額支付資本回收系數(shù)，用符號系數(shù)【例3.7】某施工企業(yè)現(xiàn)在購買1臺推土機，價值15萬元。希望在今后8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。

解：這是一個等額支付資本回收求每年的等額年值的問題。

也可以查系數(shù)表(A/P，i，n)計算得：

練習(xí)某擬建工程期初投資50000萬元，該工程建設(shè)期1年，第二年投入使用，使用期為6年。若i=12%，問：每年至少應(yīng)回收多少，該投資才可行？總結(jié)：

互為倒數(shù)

與與與互為倒數(shù)

互為倒數(shù)

==6個公式注意點某企業(yè)獲8萬元貸款，償還期4年，i=10%，有四種還款方式：（1）每年末還2萬本金及利息；（2）每年末只還利息，本金第4年末一次歸還；（3）四年中等額還款；（4）在第4年末一次性歸還；（7）幾種還款方式的比較計算

【例3.8】張光同學(xué)向銀行貸款10000元，在5年內(nèi)以年利率5%還清全部本金和利息。有4種還款方式：方式一，5年后一次性還本付息，中途不做任何還款。方式二，在5年中僅在每年年底歸還利息500元，最后在第5年末將本金和利息一并歸還。方式三，將所借本金做分期均勻償還，同時償還到期利息，至第5年末全部還清。方式四，將所欠本金和利息全部分?jǐn)偟矫磕曜龅阮~償還，即每年償還的本金加利息相等。每種還款方式計算見表2-3。

根據(jù)表2-3中的計算方式，可以計算任何一個時刻的等值資金，如計算4種還款方式第3年末的資金等值。

任何一種還款方式在同一時刻，資金是等值的。

三、實際利率與名義利率1.實際利率與名義利率的含義

年利率為12％，每年計息1次

——12％為實際利率；

年利率為12％，每年計息12次

——12％為名義利率，實際相當(dāng)于月利率為1％。

2.實際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金,F—年末本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，

r—名義利率,

i—實際利率,m—在一年中的計息次數(shù)。

則：單位計息周期的利率為r/m，年末本利和為

在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為

據(jù)利率定義，得：

在進(jìn)行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法：

將其換算為實際利率后，再進(jìn)行計算；

直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。3.連續(xù)利率

計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m→∞）時得實際利率。

練習(xí)1某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式，A:年利率8%，按月計息;B:年利率9%，按半年計息。問：企業(yè)應(yīng)該選擇哪一種計息方式？某企業(yè)向某銀行貸款200萬元，借款期5年，年利率15%，每周復(fù)利計息一次。在進(jìn)行資金應(yīng)用效果分析時，該企業(yè)把年利率15%認(rèn)為實際利率進(jìn)行分析。問：錯在哪里？利息少算了多少？練習(xí)2四、復(fù)利公式的應(yīng)用

1.預(yù)付年金(期初年金)的等值計算

【例1】：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為10％，8年后的本利和是多少？

元

解：

查復(fù)利系數(shù)表知，該系數(shù)為11.4359【例2】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8％，問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？

解法1：

解法2：

解法3：

2.延期年金的等值計算

【例3】：設(shè)利率為10％，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？

解：

萬元3.永續(xù)年金的等值計算

【例4】：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護(hù)費為150萬元，折現(xiàn)率為10％，求現(xiàn)值。

解：該公路可按無限壽命考慮，年維護(hù)費為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)n→∞時的極限來解決。

該例題的現(xiàn)值為年利率12%，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3年每年末借款為1000元，問與其等值的第3年末的資金數(shù)額。4.計息周期不等于支付周期的計算

例