2023年天津市南開(kāi)區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬數(shù)學(xué)試卷

2023年天津市南開(kāi)區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.設(shè)全集/={0,1,2,3},集合Λ∕={0,l,2},N={0,2,3},則G(MUN)

().

A.{1}B.{1,3}C.{0,2}D.0

2.已知命題夕：3x>0,χ2+2χ+2<0,則命題P的否定為().

A.3x<0,χ2+2χ+2>0B.?x>0,χ2+2r+2>0

2

C.3x>0?x+2r+2>0D.?x<0,χ2+2χ+2>0

3.cos540°的值為().

A.1B.0C.-1D.不存在

4.對(duì)于實(shí)數(shù)X,"x<C"是"1"的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.下列函數(shù)中，在［0,+8）上單調(diào)遞減的是（）.

A.y=∣x∣B.y=-χ2C.V=bg*xD.尸

6.復(fù)數(shù)半裂等于

1-21

A.iB.-iC.1D.-1

7.在AABC中，AB=5,AC=3,BC=7,則乙BAC=

π

B.j2πD—

A.6C.~υ?6

8.從數(shù)字1,2,3,4中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被6整

除的概率為（）

A.?B.?C?；D.看

9.函數(shù)y=cos2χ是（）.

A.周期為今的奇函數(shù)B.周期為當(dāng)?shù)呐己瘮?shù)

C.周期為兀的奇函數(shù)D.周期為兀的偶函數(shù)

10.三個(gè)數(shù)a=0.312,∕j=log20.31,c=2網(wǎng)之間的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

IL口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中

摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為（）.

A.0.32B.0.45C.0.67D.0.77

12.將函數(shù)y=2s?1（2r+奇）的圖象向右平移寺個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式

為（).

A.y=2sin(2x+號(hào))B.y=2s?ι(2x+裝)

C.y=2sin2xD.y=2sin(2x+冬)

13.函數(shù)/(x)=InX+2χ-6的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(5,6)

14.在正方體ABCD-AIBICIDI中，下列幾種說(shuō)法正確的是()

A.A∣C∣1ADB.DlC∣IAB

C.ACl與DC成45°角D.AlCl與BlC成60°角

15.如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖，

若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值為代表）分別為α,b,c,則（）

喏

/?6Z+C、j

A.b>a>cB.a>b>cC?2>bDn-丁6+。、

二、填空題

16.某區(qū)48,。三個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生2000人，其中4校高中學(xué)生700人，現(xiàn)

采用分層抽樣的方法從這三個(gè)學(xué)校所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60人的樣本

進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則/校應(yīng)抽取人.

17.半徑為3的球的體積等于.

18.在A/8C中，BC=3,4=30°,8=60。，則/C=.

19.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為*看，則甲、乙兩人在罰球

線各投球一次，恰好命中一次的概率

20.若α>-l,則號(hào)的最小值是____.

a+1

三、解答題

21.已知sin2α=g,α∈(等,手).

(1)求Cos?的值

(2)求tan信-α)的值.

22.已知向量方=(2,—1),了=(l,x)?

<I)若Nl①+了)，求I引的值；

(Il)若N+2]=(4,-7)，求向量N與方夾角的大小.

23.如圖，在三棱柱∕8C-48]G中，側(cè)棱44jl底面∕8C,ABYBC,。為

4C的中點(diǎn)，AA]=AB=2,BC=3.

(1)求三棱柱∕8C-48∣G的表面積；