《等比數(shù)列的前n項和公式》說課稿

《等比數(shù)列的前n項和公式》說課稿聞了各位專家、各位同行：現(xiàn)在，我將向大家講述“等比數(shù)列的前n項和公式”這節(jié)課的教學(xué)構(gòu)思與設(shè)計。我的講述分兩個部分：第一部分是我對這節(jié)教材的理解和根據(jù)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征，確定的教學(xué)模式和教學(xué)方法以及要實現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)。第二部分是在教學(xué)過程中，如何用多媒體激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)積極性，啟迪學(xué)生的思維，突破教材難點。我認(rèn)為課堂教學(xué)的最高原則是突破難點，可以全面體現(xiàn)一個教師的綜合素質(zhì)、和全面展示一個教師的教學(xué)藝術(shù)、突破難點可以使學(xué)生在心理上得到一種滿足和享受，從而將認(rèn)識水平達到一個新的境界。下面我開始講述。教材分析地位和作用《等比數(shù)列的前n項和公式》這一節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的基礎(chǔ)上進行的。是進一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。重點和難點本節(jié)課的重點就是等比數(shù)列的前n項和公式及其初步應(yīng)用；難點是公式的推導(dǎo)方法。教學(xué)目標(biāo)基于以上分析，按照《教學(xué)大綱》的要求及學(xué)生的素質(zhì)確定以下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法；熟練掌握運用公式求和。素質(zhì)目標(biāo)：向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類與討論等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品質(zhì)。4、教學(xué)方法本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合—激勵—發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進行教學(xué)。該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍。教學(xué)手段教學(xué)中，利用投影儀、微機這些現(xiàn)代化教學(xué)媒體來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維，增大課堂容量，提高課堂效率。教學(xué)過程課題的引入首先給出以下實例引例：某建筑隊，由于資金短缺，向某磚廠賒借紅磚蓋房，雙方約定，在一個月（30天）內(nèi)，磚廠每天向建筑隊提供10000塊磚，為了還本付息，建筑隊第一天要向廠方返還1塊磚，第二天返還2塊磚，第三天返還4塊磚，……。即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍，請問，假如你是廠長或是建筑隊長，你會在這個合約上簽字嗎？這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實例創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生直接參與了“市場經(jīng)濟”。根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起兩個等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。（演示）如屏幕顯示，數(shù)列{an}是以10000為首項，1為公比的等比數(shù)列，即常數(shù)列。數(shù)列{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這兩個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題。公式的推導(dǎo)這里我講述的主要是怎樣利用多媒體激勵、啟發(fā)學(xué)生思維，突破教材難點。等比數(shù)列有兩大類：公比q=1和q1兩種情形當(dāng)q=1時，Sn=na1當(dāng)q1時，Sn=a1+a1q+……+a1qn-1=

q1時，Sn的結(jié)果是怎么推導(dǎo)出來的呢？本節(jié)課的難點就在于此。預(yù)習(xí)過課本的學(xué)生會知道這個結(jié)果以及推導(dǎo)過程，但是他們知其然而不知其所以然，可以說大部分學(xué)生根據(jù)他們掌握的知識和經(jīng)驗是難以推出這個公式的。因此，要通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的求和公式，借助推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法，找出推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式的方法來?。ㄑ菔荆┫旅嫜菔疽幌碌炔顢?shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程。現(xiàn)在將a1與an，a2與an-1，所有與首末等距兩項交換位置，得到Sn的倒序和的形式。然后兩式相加。這樣2Sn就是一個有n項的每一項都是a1+an的常數(shù)列。從而導(dǎo)出了Sn的公式。等差數(shù)列的求和方法是根據(jù)等差數(shù)列的特點和根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平產(chǎn)生的，形式上是倒序相加，本質(zhì)上就是消去數(shù)列中項與項之間的差異，構(gòu)造一個新的各項相同的常數(shù)列，然后根據(jù)常數(shù)列的和導(dǎo)出Sn的公式來。那么等比數(shù)列是不是也可以用倒序相加的方法，構(gòu)造出一個常數(shù)列或者部分常數(shù)列呢？讓學(xué)生親自去試一試，結(jié)果呢？顯然倒序是行不通的。這時教師的主要任務(wù)是要讓學(xué)生的思維迅速發(fā)散——從倒序相加的定勢中解脫出來。抓住學(xué)生迫切想解決這個問題的心態(tài)，及時地通過媒體進行啟發(fā)。老師要告訴學(xué)生，構(gòu)造常數(shù)列或者部分常數(shù)列的思路是正確的。既然倒序行不通，那么還有沒有其它的方式構(gòu)造常數(shù)列呢？接著要引導(dǎo)學(xué)生從等比數(shù)列的定義出發(fā)，進一步認(rèn)識等比數(shù)列從第二項起，每一項都是前一項的q倍，也就是說將每一項乘以q以后就變成了它的后一項，那么將Sn這個和式的兩邊同時乘以q，在qSn這個和式中的第一項就是Sn的第二項也就是Sn和qSn之間產(chǎn)生了一個錯位。由兩個和式能否構(gòu)造常數(shù)列或者部分常數(shù)列的和式呢？相加行不行？顯然不行！相減行不行？顯然行。將Sn和qSn相減后，中間就得到了n－1項各項都是0的常數(shù)列,找到了這個常數(shù)列，難點就突破了，Sn的導(dǎo)出就容易了，導(dǎo)出了Sn就基本上達到了本節(jié)課的認(rèn)知目標(biāo)。為了加深理解，這時還應(yīng)該對等差、等比兩種數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程進行類比和分析：兩種數(shù)列求和的基本思路都是構(gòu)造常數(shù)列，構(gòu)造常數(shù)列的思想也是其他一些數(shù)列求和的基本思想。等比數(shù)列在構(gòu)造常數(shù)列的過程中，采用“錯位相減”，等差數(shù)列采用的是“倒序相加”，倒序相加本質(zhì)上也是“錯位相加”，是一種大幅度的“錯位相加”，等比數(shù)列只不過是步幅為1的小幅度的“錯位相加”。說明一下，在Sn的和式中，兩邊同時乘以q是解決問題——構(gòu)造常數(shù)列的關(guān)鍵所在，是推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的一把鑰匙。所以，這兩種數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上來講是一致的，但是它們也有差異，即錯位的方法不同。正是由于這種差異，教師才有了更大的教學(xué)空間。當(dāng)教師把學(xué)生從“倒序相加”的思維定式中引導(dǎo)出來的時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品質(zhì)就得到了提高，思維品質(zhì)提高了，思維能力也就提高了。這樣，這節(jié)課的認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)就基本上都達到了。公式的說明：推導(dǎo)出公式之后，對公式的特征要加以說明，以便學(xué)生記憶。同時還要對公式的另一種表示形式和應(yīng)用中的注意事項加以說明。幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運用公式打下基礎(chǔ)。例題的處理有了求和公式后，回頭讓學(xué)生親自計算一下引例中的磚數(shù)，從計算結(jié)果中讓學(xué)生明確實際問題的解決離不開數(shù)學(xué)，在市場經(jīng)濟中必須有敏銳的數(shù)學(xué)頭腦才行。選取課本的例4作為例題。例題本身屬公式的直接應(yīng)用、簡單應(yīng)用，目的是加強對公式的認(rèn)識和記憶；幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提高運算能力。形成性練習(xí)：例題處理后，設(shè)置一組形成性練習(xí)，作為對本節(jié)課的實時檢測。練習(xí)基本上是直接運用公式求和，三個練習(xí)是按由易到難、由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識規(guī)律和心理特征設(shè)計的，有利于提高學(xué)生的積極性。學(xué)生練習(xí)時，教師巡查，觀察學(xué)情，及時從中獲取反饋信息。對學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。課堂小結(jié)本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個方面進行：等比數(shù)列的前n項和公式公式的推導(dǎo)方法——錯位相減法（3）求和思路——構(gòu)造常數(shù)列或部分