物理公式定理及拓展

物理公式定理及拓展一、質(zhì)點的運動（1）------直線運動1）勻變速直線運動1.平均速度V平＝s/t（定義式）2.有用推論Vt2-Vo2＝2as3.中間時刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中間位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0｝8.實驗用推論Δs＝aT2｛Δs為連續(xù)相鄰相等時間(T)內(nèi)位移之差｝9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；時間(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度單位換算：1m/s=3.6km/h。注：(1)平均速度是矢量;(2)物體速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式;(4)其它相關內(nèi)容：質(zhì)點、位移和路程、參考系、時間與時刻〔見第一冊P19〕/s--t圖、v--t圖/速度與速率、瞬時速度〔見第一冊P24〕。2)自由落體運動1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（從Vo位置向下計算）4.推論Vt2＝2gh注:(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規(guī)律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下）。（3)豎直上拋運動1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt（g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推論Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(拋出點算起）5.往返時間t＝2Vo/g（從拋出落回原位置的時間）注:(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值；(2)分段處理：向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動，具有對稱性；(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。二、質(zhì)點的運動（2）----曲線運動、萬有引力1)平拋運動1.水平方向速度：Vx＝Vo2.豎直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.豎直方向位移：y＝gt2/25.運動時間t＝(2y/g）1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向與水平夾角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向與水平夾角α:tgα＝y(tǒng)/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；豎直方向加速度：ay＝g注：(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成；(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關；（3）θ與β的關系為tgβ＝2tgα；（4）在平拋運動中時間t是解題關鍵；(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。2）勻速圓周運動1.線速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期與頻率：T＝1/f6.角速度與線速度的關系：V＝ωr7.角速度與轉(zhuǎn)速的關系ω＝2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)8.主要物理量及單位：弧長(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；頻率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；轉(zhuǎn)速（n）：r/s；半徑(r):米（m）；線速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。注：（1）向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心；（2）做勻速圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。3)萬有引力1.開普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無關，取決于中心天體的質(zhì)量)｝2.萬有引力定律：F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上）3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2｛R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量（kg）｝4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天體質(zhì)量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向＝F萬；(2)應用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等；(3)地球同步衛(wèi)星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同；(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小（一同三反）；(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。三、力（常見的力、力的合成與分解）1）常見的力1.重力G＝mg（方向豎直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用于地球表面附近）2.胡克定律F＝kx｛方向沿恢復形變方向，k：勁度系數(shù)(N/m)，x：形變量(m)｝3.滑動摩擦力F＝μFN｛與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數(shù)，F(xiàn)N：正壓力(N)｝4.靜摩擦力0≤f靜≤fm（與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力）5.萬有引力F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它們的連線上）6.靜電力F＝kQ1Q2/r2（k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上）7.電場力F＝Eq（E：場強N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同）8.安培力F＝BILsinθ（θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F＝BIL，B//L時:F＝0）9.洛侖茲力f＝qVBsinθ（θ為B與V的夾角，當V⊥B時：f＝qVB，V//B時:f＝0）注:(1)勁度系數(shù)k由彈簧自身決定;(2)摩擦因數(shù)μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;(3)fm略大于μFN，一般視為fm≈μFN;(4)其它相關內(nèi)容：靜摩擦力（大小、方向）〔見第一冊P8〕；(5)物理量符號及單位B：磁感強度(T)，L：有效長度(m)，I:電流強度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C);(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。2）力的合成與分解1.同一直線上力的合成同向:F＝F1+F2，反向：F＝F1-F2(F1>F2)2.互成角度力的合成：F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2時:F＝(F12+F22)1/23.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，F(xiàn)y＝Fsinβ（β為合力與x軸之間的夾角tgβ＝Fy/Fx）注：(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;（2）合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;（5）同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數(shù)運算。四、動力學（運動和力）1.牛頓第一運動定律(慣性定律）：物體具有慣性，總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài),直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止2.牛頓第二運動定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致}3.牛頓第三運動定律：F＝-F′{負號表示方向相反,F、F′各自作用在對方，平衡力與作用力反作用力區(qū)別，實際應用：反沖運動}4.共點力的平衡F合＝0，推廣｛正交分解法、三力匯交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN6.牛頓運動定律的適用條件：適用于解決低速運動問題，適用于宏觀物體，不適用于處理高速問題，不適用于微觀粒子〔見第一冊P67〕注:平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線狀態(tài),或者是勻速轉(zhuǎn)動。五、振動和波（機械振動與機械振動的傳播）1.簡諧振動F＝-kx{F:回復力，k:比例系數(shù)，x:位移，負號表示F的方向與x始終反向}2.單擺周期T＝2π(l/g)1/2｛l:擺長(m)，g:當?shù)刂亓铀俣戎?，成立條件:擺角θ<100;l>>r｝3.受迫振動頻率特點：f＝f驅(qū)動力4.發(fā)生共振條件:f驅(qū)動力＝f固，A＝max，共振的防止和應用〔見第一冊P175〕5.機械波、橫波、縱波〔見第二冊P2〕6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長；波速大小由介質(zhì)本身所決定}7.聲波的波速(在空氣中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(聲波是縱波)8.波發(fā)生明顯衍射（波繞過障礙物或孔繼續(xù)傳播）條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者相差不大9.波的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恒定、振幅相近、振動方向相同)10.多普勒效應:由于波源與觀測者間的相互運動，導致波源發(fā)射頻率與接收頻率不同｛相互接近，接收頻率增大，反之，減小〔見第二冊P21〕｝注：（1）物體的固有頻率與振幅、驅(qū)動力頻率無關，取決于振動系統(tǒng)本身；（2）加強區(qū)是波峰與波峰或波谷與波谷相遇處，減弱區(qū)則是波峰與波谷相遇處；（3）波只是傳播了振動，介質(zhì)本身不隨波發(fā)生遷移,是傳遞能量的一種方式；（4）干涉與衍射是波特有的；(5)振動圖象與波動圖象；(6)其它相關內(nèi)容：超聲波及其應用〔見第二冊P22〕/振動中的能量轉(zhuǎn)化〔見第一冊P173〕。六、沖量與動量(物體的受力與動量的變化）1.動量：p＝mv｛p:動量(kg/s)，m:質(zhì)量(kg)，v:速度(m/s)，方向與速度方向相同｝3.沖量：I＝Ft｛I:沖量(N?s)，F(xiàn):恒力(N)，t:力的作用時間(s)，方向由F決定｝4.動量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo{Δp:動量變化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}5.動量守恒定律：p前總＝p后總或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′6.彈性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0{即系統(tǒng)的動量和動能均守恒}7.非彈性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm{ΔEK：損失的動能，EKm：損失的最大動能}8.完全非彈性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm{碰后連在一起成一整體}9.物體m1以v1初速度與靜止的物體m2發(fā)生彈性正碰:v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2)v2′＝2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推論-----等質(zhì)量彈性正碰時二者交換速度(動能守恒、動量守恒)11.子彈m水平速度vo射入靜止置于水平光滑地面的長木塊M，并嵌入其中一起運動時的機械能損失E損=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相對{vt:共同速度，f:阻力，s相對子彈相對長木塊的位移}注：(1)正碰又叫對心碰撞，速度方向在它們“中心”的連線上;(2)以上表達式除動能外均為矢量運算,在一維情況下可取正方向化為代數(shù)運算;（3）系統(tǒng)動量守恒的條件:合外力為零或系統(tǒng)不受外力，則系統(tǒng)動量守恒（碰撞問題、爆炸問題、反沖問題等）;(4)碰撞過程(時間極短，發(fā)生碰撞的物體構成的系統(tǒng))視為動量守恒,原子核衰變時動量守恒;(5)爆炸過程視為動量守恒，這時化學能轉(zhuǎn)化為動能，動能增加；(6)其它相關內(nèi)容：反沖運動、火箭、航天技術的發(fā)展和宇宙航行〔見第一冊P128〕。七、功和能（功是能量轉(zhuǎn)化的量度）1.功：W＝Fscosα（定義式）｛W:功(J)，F(xiàn):恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝2.重力做功：Wab＝mghab{m:物體的質(zhì)量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab＝ha-hb)}3.電場力做功：Wab＝qUab｛q:電量（C），Uab:a與b之間電勢差(V)即Uab＝φa－φb｝4.電功：W＝UIt（普適式）｛U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時間(s)｝5.功率：P＝W/t(定義式)｛P:功率[瓦(W)]，W:t時間內(nèi)所做的功(J)，t:做功所用時間(s)｝6.汽車牽引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平{P:瞬時功率，P平:平均功率}7.汽車以恒定功率啟動、以恒定加速度啟動、汽車最大行駛速度(vmax＝P額/f)8.電功率：P＝UI(普適式)｛U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝9.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝10.純電阻電路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt11.動能：Ek＝mv2/2