2023-2024學(xué)年湖南江永縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南江永縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在ZVlBC和OEC中，AB=DE,若添加條件后使得A48CgOEC,

則在下列條件中，不能添加的是（).

A.BC=EC,ZB=ZEB.ZA=ZD,AC=DC

C.∕B=NE,ΛBCE=ZDCAD.BC=EC,ZA=ZD

2.如圖，在3義3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格

線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)

軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

3.hI)?的立方根是()

A.-1B.0C.1D.±1

4.如圖，ΔABC中，ZABC=45，CDLAB于D,BE平分NABC,且3七_(dá)LAC

于E，與CD相交于點(diǎn)F,，是BC邊的中點(diǎn)，連接?！迸cBE相交于點(diǎn)G,下列結(jié)

論正確的有（）個(gè)

①M(fèi)=AC；②AE=J；③乙4=67.5;④ΔDG∕是等腰三角形;

2

⑤S四邊形ADGE=S四邊形GHCE.

C.3個(gè)D.2個(gè)

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x2=2x4B.a2?a3=a5C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3j)(x-3j)=X2-3/2

6.（2020-2019萬(wàn)）°的計(jì)算結(jié)果是（）

A.2020-2019萬(wàn)B.2019—2018?C.0D.1

7.下列代數(shù)式，?,白佇?,一，",X，2+3,8中，分式

%3a5+yx-y22X

有（）個(gè).

A.5B.4C.3D.2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

的大小關(guān)系是（）

A.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B.平均數(shù)V中位數(shù)<眾數(shù)

C.中位數(shù)<眾數(shù)V平均數(shù)D.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)

10.已知A（α,b）,B（c,d）是一次函數(shù)y=fcr-3x+2圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，m=（α-c）（b

-d）,則當(dāng)WlVO時(shí)，文的取值范圍是（）

A.k<3B.?>3C.k<2D.k>2

11.如圖，ZACB=90o,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE=gcD,過(guò)點(diǎn)

B作BF〃DE,與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為（）

C.8D.10

12.利用乘法公式計(jì)算正確的是()

A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+l)2=16x2+8x+l

C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:1:3,最短的邊長(zhǎng)是50n,則其最長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)

是.

14.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研

究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，已知1納米=0.000000001米，則0.5納米

用科學(xué)記數(shù)法表示為____________米.

15.比較大?。哼b3(填：">”或或"=")

16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180。，則該多邊形的邊數(shù)是

17.如圖,在方格紙中,以AB為一邊做AABP,使之與AABC全等,從P∣,P2,P3,P%四個(gè)點(diǎn)中,

滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)

18.某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示

為米.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知ΔABC,AB^AC.

(1)若NBAC=90，作ABCE,點(diǎn)A在Δ∕JCE內(nèi).

①如圖1,延長(zhǎng)C4交BE于點(diǎn)O,若NEBC=75，BD=IDE,則NDCE的度數(shù)

為;

②如圖2,Of'垂直平分8E,點(diǎn)A在。E上，—=√3,求鼻皿的值;

A/73?AFC

(2)如圖3,若NBAC=120，點(diǎn)E在AC邊上，NEBC=Io，點(diǎn)。在BC邊上,

連接DE,AD,Nc4。=4()，求NBED的度數(shù).

20.（8分）⑴已知2*=4>',27>=3"τ,求為7的值.

(2)已知α+8=5,ab=3>求T+A?和(α-b)-的值.

21.(8分)當(dāng)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、點(diǎn)8

的坐標(biāo)分別為(2,1),(5,0),

(1)畫出Q43時(shí)關(guān)于X軸對(duì)稱圖形;

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)。求(不與點(diǎn)5重合)，使AOAO與△。鉆全等，求

請(qǐng)直接寫出所有可能的點(diǎn)D的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(0,3),(1,0),XABC

是等腰直角三角形，ZABC=9O0.

(1)圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)￡在射線應(yīng)上，過(guò)點(diǎn)8作品！郎交y軸于點(diǎn)

F.

①當(dāng)點(diǎn)E為線段5的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍.

23.（10分）如圖，點(diǎn)D,E在AABC的邊BC上，AB=AC,BD=CE.求證：AD=AE.

24.(10分)已知在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點(diǎn)。,瓦尸.

(1)如圖1,若Ar)=BE=b,求證:工OEBg-EFC;

⑵如圖2,若互＞_LAB于點(diǎn)。,。尸LAC于￡FE，BC于E,且AB=I5,求CE的

長(zhǎng)；

(3)如圖3,若AD=CF,ED=M,求證:。斯為等邊三角形.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A(0/)，B(3,2),C(1,4)均

在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形A4￡G；

(2)已知AA24C2和?A4G關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，寫出頂點(diǎn)4，B2,C?的坐標(biāo).

26.已知：如圖，EGHFH,N1=N2?求證：ZBEF+ZDFE=↑SOo.

B

（寫出證明過(guò)程及依據(jù)）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,D

【解析】解：A.添加3C=EC,N8=NE可用SAS判定兩個(gè)三角形全等，故本選

項(xiàng)正確；

B.添加Z4=NO,AC=OC可用SAS判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

C.由有NBCE=ZDC4可得，ZBCA=ZDCEi再加上NB=NE可用AAS判定兩個(gè)

三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

D.添加5C=EC,NA=NZ）后是SSA,無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選D.

點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定方法,要熟練掌握SSS、SAS、ASA>AAS、HL

五種判定方法.

2、B

【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)5為原點(diǎn)時(shí)，A（-1,-1）,C（1,-1）,

則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角

坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】,?,V∞r(nóng)=1'

??GI7的立方根是VI=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)

數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)

的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

4、B

【分析】只要證明ABDFgZkCDA,aBAC是等腰三角形，NDGF=NDFG=67.5°,

即可判斷①②③④正確，作GM_LBD于M,只要證明GHVDG即可判斷⑤錯(cuò)誤.

【詳解】VCD±AB,BE±AC,

ΛZBDC=ZADC=ZAEB=90",

.?.NA+NABE=90°,NABE+NDFB=90°,

ΛZA=ZDFB,

VZABC=45o,NBDC=90°,

ΛZDCB=90o-45o=45o=ZDBC,

ΛBD=DC,

??BDF??CDA中

NBDF=NCDA

<ZA=ZDFB,

BD=CD

Λ?BDF^?CDA(AAS),

ΛBF=AC,故①正確.

TNABE=NEBC=22?5°,BE±AC,

.?.NA=NBCA=67?5°,故③正確，

BA=BC,

VBE±AC,

ΛAE=EC=-AC=?BF,故②正確，

22

,.'BE平分NABcNABC=45°,

ΛZABE=ZCBE=22.5°,

YNBDF=NBHG=90°,

ΛZBGH=ZBFD=67.50,

NDGF=NDFG=67.5°,

ΛDG=DF,故④正確.

作GMJ_AB于M.

VZGBM==ZGBH,GH±BC,

ΛGH=GM<DG,

SADGB>SAGHB,

,?,SΔABE=SΔBCE>

.*.SHi??ΛDGE≤SH?)gGHCE.故⑤錯(cuò)誤,

.?.①②③④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性

質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問(wèn)題難度比較大，添加輔助線是

解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5、B

【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，原式=2/；B、同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)

不變，指數(shù)相加，則計(jì)算正確；C、幕的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16f；

D、根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，原式=?√-（3y）2=χ2-9y2.

考點(diǎn)：（1）同底數(shù)幕的計(jì)算；（2）平方差公式

6,D

【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次塞等于1解答即可.

【詳解】（2020-2019%）°=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零次幕的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次幕等于1是解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可.形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫

做分式.

【詳解】解：分式有：3,佇?,-「一，三，?,共5個(gè)，

Xa5+yx-yχ

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的定義，熟記定義是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：點(diǎn)(-2,3)在第二象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限

-);第四象限(+,-).

9、D

【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80,

1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1;共9個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)為1,故中

位數(shù)是1;平均數(shù)=(20+30+40+1+1+1+60+70+80)÷9=1.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù).故

選D.

10、A

【分析】將點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k-l=即可求解.

Cl-C

【詳解】VA(α,b),B(C9d)是一次函數(shù)y=fcr-lx+2圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，

：?b=ka-lα+2,d=kc-lc+29且α≠c,

.b-d

：.k-1=-------.

a-c

Vm-(a-c)(b-rf)<0,

Λ?<l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出kT=

b-d

--是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

CI-C

11、C

【解析】VZACB=90o,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

ΛCD=?AB=I.

2

XCE=-CD,

3

ΛCE=1,

ΛED=CE+CD=2.

又???BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

,ED是aAFB的中位線，

ΛBF=2ED=3.

故選C

12、B

【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對(duì)照可得出結(jié)論.

【詳解】A.(2x-3)2=4χ2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；

B.(4x+l)2=16X2+8X+1,故本選項(xiàng)能選；

C.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不能選；

D.(2m+3)(2m-3)=4m2-9,故本選項(xiàng)不能選.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、IOcm

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三個(gè)角的度數(shù)分別為30°,60。，90。，再根

據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求解.

【詳解】?.?三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:1:3,

.?.三個(gè)角的度數(shù)分別為60°,30°,90°,

Y最短的邊長(zhǎng)是5cm,

.?.最長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)為IOCm?

故答案為：10cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.

14、5XK1

【分析】0.5納米=0.5X0.(MMMKM)OOl米=0.0000000005米.小于1的正數(shù)也可以利用

科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX「n,在本題中a為5,n為5前面0的個(gè)數(shù).

【詳解】解：0.5納米=0.5X0.000OOOOOl米=0.000OOOOOO5米=5XlT米.

故答案為：s×r1.

【點(diǎn)睛】

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl-n,其中IWlalV1,n為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù).

15、<

【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出庭的大小，故此可求得問(wèn)

題的答案.

【詳解】V6<9,

.,.√6<1.

故答案為V.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16、7

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360。，利用內(nèi)

角和比其外角和的2倍多180。列方程求出n值即可得答案.

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,

：多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°,

：.(n-2)×180o=2×360o+180o,

解得：n=7,

故答案為：7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的內(nèi)

角和為(n-2)×180°;多邊形的外角和為360。；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)

鍵.

17、3

【分析】根據(jù)一ABP三ABC,并且兩個(gè)三角形有一條公共邊，所以可以作點(diǎn)C關(guān)于直

線AB以及線段AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，得到兩個(gè)點(diǎn)P,再看一下點(diǎn)P關(guān)于直線

AB的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出有3個(gè)這樣的點(diǎn)P.

【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做AABP使之與AABC全等，

兩個(gè)三角形有一條公共邊AB,

.?.可以找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即圖中的4，

可得：ABP∣=ABC?

再找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中點(diǎn)與，

可得：ABP4=ABC；

再找到點(diǎn)與關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中Pa,

可得：δABP3≡δABC5

所以符合條件的有片、P3.P4i

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等以及對(duì)稱，如果已知兩個(gè)三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對(duì)

稱的方法先找其中的幾個(gè)點(diǎn)，然后再作找到的這些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，注意找到的點(diǎn)要檢驗(yàn)一

下，做到不重不漏.

18、3.4×10^1

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000034=3.4×10^1,

故答案為：3.4xl0-ι.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10,其中l(wèi)<∣a∣V10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

三、解答題(共78分)

19、(1)①15°；②6+1；(2)30°

【分析】(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接AE,得RrABAD,ZDBA=30o,

30p所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得BD=24),所以可得，AD=DE,ZVLDE,

和AC4E是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；

②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形ΔAB。三Ac4G,利用面積比等于等高的三角

形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得.

(2)構(gòu)造等邊ΔABK,通過(guò)證明ΔAEB=Δ∕ST，等邊代換，得出等腰三角形ΔADE,

代入角度計(jì)算即得.

【詳解】（1）①連接AE,在ΔABC,因?yàn)锳B=AC,ZSAC=90,

ZABC=ZACB=45o,ZDAB=90°,

ZEBC=15，BD=IDE,

：.ΛDBA=ZEBC-ZABC=30°,

.?.BD=2AD,

BD=IDE,

.?.AD=DE,ZBDA=60°,

：.ZDEA=ZDAE=ZEBA=30°,

AE=ACf

NDCE=LNDAE=I5°,

2

故答案為：15°.

②過(guò)C作CGJ.OE交DF延長(zhǎng)線于G,連接AE

AD垂直平分BE,

.?.AE=A8,N1=N2,

AB=AC,

AE=AC?

.?.Z3=Z4,

Zl+Z2+Z3+Z4=ZBAC=90°

.?.ZBEC=Zl+Z3=45°

.?.NEDF=90°

.?.DF=DE=DB

:.Z2=ZCAG

AB=CA,ZADB=90o,

AABD≡ΔCAG,

BD-AG,

DFDA+AFDA

----+1=?/?+1,

^AFAFAF

故答案為：?/?+1；

(2)以AB向下構(gòu)造等邊AABK,連接DK,

延長(zhǎng)AD,BK交于點(diǎn)T,

QzBAC=I20。，AB=AC,

.?.ZAfiC=ZACB=30°,

ZEBC=IO，

ZAEB=NC+NEBC=40。,ZABE=20。，

等邊AABK中，ZSATC=60o,ZCAD=40，

：.ZKAT^20o,NT=ZAKB—NKAT=40。,

在ΔAEB和ZVST中，

NAEB=NT

<NABE=NKAT

AB^AK

：.ΔAEB≡^KAT，

..AE=KT

等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線,

：.AD=KT,

..AE=AD?

:.ZAED=∣(180o-40o)=70o,

.?.ZBED=70o-40o=30o,

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】

考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角

形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決

圖形問(wèn)題的重要方法依據(jù).

20、(1)3；(2)19；13.

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方將已知等式變形為同底數(shù)幕。從而可得X與)’的二元一次方

程組，解方程組得出X與)'的值代入即可；

(2)根據(jù)完全平方公式(a±6)2=a2±Iab+"解答即可.

【詳解】解：(1)V2Λ=4V+I=22?V+2?27V=33V=3X^I.

x=2y+2x=4

,解得1

x-1=3γy=ι

Λx-y=4-1=3；

(2)?a+b=5,Clb=3,

a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x3=19；

(α-?)2=(α+?)2-4α?=52-4×3=13.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了塞的乘方以及完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【分析】(I)作A關(guān)于X軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A，，AOA，B即為所求.

(2)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如下圖所示

(2)如圖所示，4OAD即為所求，D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了網(wǎng)格作圖的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22、(1)C(4,1)；(2)①F(0,1),(2)y<-l

【解析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)C向X軸作垂線，通過(guò)三角形全等，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo).

(2)過(guò)點(diǎn)E作EM_LX軸于點(diǎn)M,根據(jù)C。的坐標(biāo)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，OM=2,得到

OB=BM=EM=X,BE,BE得到AOB尸為等腰直角三角形，即可求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

(3)直接寫出F點(diǎn)縱坐標(biāo))’的取值范圍.

試題解析：(1)C(4,1),

(2)法一：過(guò)點(diǎn)E作EMLX軸于點(diǎn)M,

VC(4,1),D(0,1),E為CD中點(diǎn),

，CO〃X軸，EM=OD=I,

E(2,l),

：.OM=2,

B(1,O).

..OB=BM=EM=X,

：.NEBM=45。,

BElBF,

：.NOBF=45。,

.?.ZXOB尸為等腰直角三角形，

：.OF=OB=X.

.?.F(O,1).

法二：在08的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M.

VNABC=NAo8=90。.

：.ZABO+ZCBM=90o.

ZABO+ZBAO=9do.

：.ZBAO=ZCBM.

VC(4,1).

0(0,1).

又YCD〃0M,CD=4.

：.NDCB=NCBM.

：.NBAo=NECB.

'：ZABC=ZFBE=90o.

NABF=NCBE.

"JAB=BC.

：.?ABF^ΔCBE(ASA).

1

：.AF=CE=-CD=2,

2

?.?A(0,3),

OA=3,

ΛOF=1.

ΛF(O,1),

(3)y<T.

23、利用等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,然后證明△ABDgAACE即可證得結(jié)論.

【解析】分析：

證明：VAB=AC,二NB=NC.

AB=AC

在AABD與AACE中，V{ZB=ZC,

BD=EC

Λ?ABD^?ACE(SAS).

AD=AE.

24、(1)證明見解析；(2)5；(3)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NB=NC=60。，AB=BC=CA,

AD=BE=CF,進(jìn)一步證得BD=EC,即可證得DE哈一EFC；

(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，得出線段長(zhǎng)之間關(guān)系，列出方

程即可解答；

(3)延長(zhǎng)BD到M,使BM=AD,連接ME,延長(zhǎng)EC到N,使CN=BE,連接FN,

可得AMBE=ZFCN(SAS),再證?DME=莊NF(SAS),從而得出ZEDB=ZFEC,

再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】證明：(1)如圖1中，

AABC是等邊三角形，

.?.ZB=ZC=60o,AB=BC,

AD=BE,

BD=CE,

在△￡)￡?和C中

BE=CF

<ZB=ZC,

BD=CE

：.~DEB^EFC,

(2)如圖2中，ΔABC是等邊三角形,

.?.ZB=60o,

EDYAB,

；.NBDE=90°,

ZBED=30。,

?BE=2BD,

同理可得：AD=2AF,CF=2CE,

"：ABBC=CA,即：BD+AD=BE+CE=CF+AF

：.BD+2AF=2BD+CE=2CE+AF=15

解得：CE=BD=AF=5

(3)如圖3,延長(zhǎng)BD到M,使BM=AD,連接ME,延長(zhǎng)EC到N,使CN=BE,

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