2023-2024學年魯教版（五四制）七年級數(shù)學上冊期末模擬題（含答案）

2023-2024學年魯教版五四制七年級上冊期末模擬題

一.選擇題（共10小題）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

?eG

2.在平面直角坐標系中，點尸（-2,3）關于。x軸對稱的點的坐標是（）

A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（2,-3）

3.如圖，為△ABC的中線，8E為△A3。的中線.若△ABC的面積為30,BD=5,則中邊上

的高是（）

C.12D.1.5

4.如果直角三角形的三邊長分別是6、8、x,則x滿足（）

A.x=&§B.x=10

C.乂=屈或x=10D.x=28

5.在下列結論中，正確的是（）

A.的平方根是±3B.X2的算術平方根是X

C.

6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)＞=履與

1

yy

D.

7.下列各式中，正確的是（）

A.V25=±5B.土體=5c-4(-5)2=7D,刃-125=-5

8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC關于直線機（直線加上各點的橫坐標都為1）對稱，點C的坐標為（4,

9.已知點A（-2,ji）,B（1,券），C（2,*）是一次函數(shù)y=-&x+3圖象上的三個點，則yi、"、”的大

小關系（）

A.yi〈y2〈y3B.yi>">y3C.yi=*Vy2D.yi=">y2

A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④

10.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往8城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻/的對應關

系如圖所示，關于下列結論：①A,B兩城相距300fa?;②甲車的平均速度是6Qkm/h,乙車的平均速度是

lOOkm/h；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車.正確的有（）

2

填空題（共5小題）

11.如圖，點。在A。上，ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,AB=CD,AD=6,OB=2,則。C的長為______.

A0D

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=60°,在直線BC或AC上取一點P,使得△A2P為等腰三

角形，則符合條件的點的個數(shù)有____.

13.如圖，ZC=90°,AB=1：BC=3,C￡）=4,AD=13,則四邊形ABC。的面積為________.

D

>c

14.如圖，點A,8在數(shù)軸上，以AB為邊向上作正方形，該正方形的面積是23,若點A對應的數(shù)是-2,JIJJ

點B對應的數(shù)是__________

?I.山

-26

15.如圖，在平面直角坐標系中。為坐標原點，直線y=x+4交y軸于點A,交x軸于點5,丁=丘+8交x軸

于點。，交y軸于點C,AC=2,0B=0D,則直線CD的解析式為______________________.

/ol

三.解答題（共8小題）

16.如圖,操場上有兩根旗桿間相距12m,小強同學從B點沿8A走向4一定時間后他到達M點，此時他測

3

得CM和。M的夾角為90°,且CM=OM,己知旗桿AC的高為3相，小強同學行走的速度為05〃/s,則:

(1)請你求出另一旗桿8。的高度；

(2)小強從M點到達A點還需要多長時間？

17.如圖，△ABC中，ADLBC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=￡)E.

(1)若NBAE=40°,求NC的度數(shù)；

(2)若△ABC周長為14cmAC=6cm,求。C長.

18.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70冊/〃.如圖，一輛小

汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30機的C處，過了

2s后，行駛到2處，測得小汽車與車速檢測儀間距離AB為50加，問：這輛小汽車超速了嗎？

19.已知2a-1的平方根是±3,6-9的立方根是2,c是“五的整數(shù)部分.

(1)求4、/?、C的值；

(2)若苫是小適的小數(shù)部分，求x-J1/+12的值.

20.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A.8的坐標分別為A(a,0),B(b,0),且|a+l|+J彘=0,點C

的坐標為(0,3).

(1)直接寫出a,6的值及SAABC；

(2)若點〃在x軸上，且S^ACM試求點知的坐標.

3x

4

21.如圖，已知一次函數(shù)y=fcv+6的圖象經(jīng)過點A(0,5),B(6,-3).

(1)求總b的值；

(2)若點C的坐標為弓，-H),判斷點C是否在直線上，說明理由；

(3)將直線向左平移3個單位，得到一個新一次函數(shù)的圖象，求這個新一次函數(shù)的表達式.

22.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC,則△ABC的面積是；

(2)若點D與點C關于x軸對稱，則點D的坐標為

(3)已知尸為y軸上一點，若△A2P的面積為4,求點尸的坐標.

23.周末，李叔叔開車從西安出發(fā)去240千米遠的安康游玩，當汽車行駛1.5小時到達柞水縣時，汽車發(fā)生故

障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)向前行駛，其行駛路程y(千米)與時間x(時)之間的關系如圖所示.

(1)求汽車修好后y與尤之間的函數(shù)關系式；

(2)在距離安康60千米的地方有一個服務區(qū)，求李叔叔從西安出發(fā)后多長時間到達服務區(qū)？

5

2023-2024學年魯教版五四制七年級上冊期末模擬題

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()

?e

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，。直線兩旁的部分能夠q互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：選項2、C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對稱圖形，

選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形，

故選:A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.在平面直角坐標系中，點尸(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【分析】關于x軸對稱的點，其橫坐標不變，縱坐標變?yōu)槠湎喾磾?shù)，根據(jù)這一特點即可完成.

【解答】解：點P(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標為(-2,-3).

故選：C.

6

【點評】本題考查的是關于X軸，y軸對稱的點的坐標特點，掌握這一特征是關鍵.

3.如圖，為△A8C的中線，8E為△A3。的中線.若△ABC的面積為30,BD=5,則△BDE中8。邊上

的高是（）

A.3B.6C.12D.1.5

【分析】利用三角形中線性質和同底等高面積相等，有S^BDEqSaABc'過點￡作EFLBC,利用面積

公式即可求得答案.

【解答】解：過點E作EFLBC交8C于點F,如下圖，

為△ABC的中線，BE為的中線，

??^AABD^2S&ABC，^ABDE^^AABD，

"SABDE無S^的，

「△ABC的面積為30,BD=5,

A

SABDE=>|-DB-EF=1X5XEF=^X30-

解得即=3,

故△BOE中BD邊上的高為3.

故選:A.

【點評】本題主要考查三角形的面積，關鍵是三角形中線性質定理的應用.

4.如果直角三角形的三邊長分別是6、8、x,則x滿足（）

A.X=V28B.x=10

C.乂=6§或x=10D.x=28

【分析】本題考查的是勾股定理，分直角邊邊長是8和斜邊邊長是8兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】解：當直角邊邊長是8時，

7

則/=62+82=100,

則x=10；

當斜邊邊長是8時，則/=8?-62=28,

貝。x=屈；

綜上所述：尤的滿足*=&^或x=10，

故選：C.

【點評】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理的性質是解題的關鍵.

5.在下列結論中，正確的是（）

A.北的平方根是±3B./的算術平方根是x

【分析】利用平方根、立方根，以及算術平方根性質判斷即可.

【解答】解:A、炳=3,3的平方根是土日，不符合題意；

B、/的算術平方根是|尤|,不符合題意;

【點評】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與y=L+A的圖象大致是（）

2

8

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出左取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷出左的取值，二者一致的即

為正確答案.

【解答】解：A、由函數(shù)y=辰的圖象，得ZVO,由y=L+女的圖象，得ZVO,故符合題意；

2

B、由函數(shù)y=丘的圖象，得k＜0,由y=L+女的圖象，得左＞0,左值相矛盾，故不符合題意；

2

C＞由函數(shù)y=履的圖象，得k＞0,由y=L+Z的圖象不正確，故不符合題意；

2

D、由函數(shù)y=依:的圖象，得無＞0,由y=L+上的圖象不正確，故不符合題意；

2

故選:A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，要掌握一次函數(shù)的性質才能靈活解題.

7.下列各式中，正確的是()

A.V25=±5B.±V25=5C..(-5)2=-5D.

【分析】根據(jù)平方根，算術平方根和立方根的定義即可求解.

【解答】解：A.725=5.選項A不符合題意；

B.±V25=+5,選項8不符合題意；

2

C.(_5)=V25=5,選項C不符合題意；

D.%_]25=-5,選項￡＞符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了平方根，算術平方根和立方根，掌握平方根，算術平方根和立方根的定義是解題

的關鍵.

8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC關于直線機(直線機上各點的橫坐標都為1)對稱，點C的坐標為(4,

1),則點B的坐標為()

A.(-2,1)B.(-3,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】根據(jù)題意得出C，2關于直線相對稱，即關于直線x=l對稱，進而得出答案.

9

【解答】解：:△ABC關于直線相（直線加上各點的橫坐標都為1）對稱,

：.C,8關于直線機對稱，即關于直線尤=1對稱，

:點C的坐標為（4,1）,

.?.生=1,

2

解得:X--2,

則點8的坐標為：（-2,1）.

故選：A.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，得出C,2關于直線機對稱是解題關鍵.

9.己知點A（-2,yi）,B（1,yi）,C（2,*）是一次函數(shù)y=-&x+3圖象上的三個點，則yi、>2、g的大

小關系（）

A.y\<yi<yiB.y\>yi>y3C.y\—yi<yiD.y\—yi>yi

【分析】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性，進而可得出結論.

【解答】解：???/=-&x+3,-近<0,

隨尤的增大而減小，

：-2<1<2,

'.yi>y2>yi.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟知根據(jù)一次函數(shù)y=fcc+b（左W0）中，當公>0時，y隨尤的增大

而增大，當上<0時，y隨x的增大而減小是解題的關鍵.

10.1.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往8城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻r的對應

關系如圖所示，關于下列結論：①48兩城相距300切1；②甲車的平均速度是60切血，乙車的平均速度是

100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車.正確的有（）

【分析】根據(jù)圖象可判斷①和③選項，根據(jù)“路程+時間=速度”可求出甲和乙的速度，即可判斷②選項,

10

設甲車出發(fā)后尤小時，追上乙車，根據(jù)甲車追上乙車時，兩車的路程相等列方程，求出尤的值，進一步判

斷即可.

【解答】解：由圖象可知，A,8兩城相距300班1,乙車先出發(fā)，甲車先到達B城，

故①符合題意，③不符合題意；

甲車的平均速度是300+3=100（千米/小時），

乙車的平均速度是300+5=60（千米/小時），

故②不符合題意；

設甲車出發(fā)后x小時，追上乙車，

100%=60（x+1）,

解得x=1.5,

...甲車出發(fā)L5小時追上乙車，

?.?甲車8：00出發(fā)，

...甲車在9：30追上乙車，

故④符合題意，

綜上所述，正確的有①④，

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解圖象上各點的實際含義是解題的關鍵

二.填空題（共5小題）

11.如圖，點。在上，ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,AB=CD,AD=6,OB=2,則0c的長為4.

【分析】利用三角形的外角性質證乙8=/。，再利用ASA證明根據(jù)全等三角形的性質求

解即可.

【解答】解：VZAOC=ZD+ZC,ZBOD=ZA+ZB,ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,

AD

0

11

在△AOB和△(%)￡)中，

2A=NC

"AB=CD，

ZB=ZD

AAOB^ACOZ)(ASA),

C.OA^OC,DO=OB,

"：AD=6,OB=2,

：.OC^OA=AD-OD=AD-OB=6-2=4,

，OC的長為4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了三角形的全等，關鍵是三角形的外角定理的應用.

12.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,ZCAB^60°,在直線BC或AC上取一點P,使得為等腰三

角形，則符合條件的點的個數(shù)有6.

【分析】分三種情況分別畫出圖形，如圖，以AB為腰，8為頂角的頂點的等腰三角形；以AB為腰，A為

頂角的頂點的等腰三角形；以為底邊，尸為頂角的頂點的等腰三角形；從而可得答案.

【解答】解：如圖，以A3為腰，B為頂角的頂點的等腰三角形有，

以48為腰，A為頂角的頂點的等腰三角形有，

△ABP3,AABP4,AABP5,

以AB為底邊，P為頂角的頂點的等腰三角形有△P6AB,

其中AABP3是等邊三角形，

12

...符合條件的點的個數(shù)有6個，

故答案為：6.

【點評】本題考查的是等腰三角形的定義，等腰三角形的判定，關鍵是等腰三角形判定定理的應用.

13.如圖，ZC=90°,AB=12,BC=3,CD=4,AD=13,則四邊形A8CZ）的面積為36.

【分析】連接根據(jù)勾股定理求出2。長，根據(jù)勾股定理的逆定理求出NA8O=90°,再根據(jù)三角形的

面積公式救出答案即可.

【解答】解：連接瓦），

VZC=90°,BC=3,CD=4,

；?BD=VDC2+BC2=742+32=5，

VAD=13,AB=12,

：.AB2+BD2^AD2,

：.ZABD=90°,

四邊形ABCD的面積S=S^ABD+SABCD

=yXABXBD+yXBCXCD

=yX12X5+yX3X4

=36,

故答案為：36.

【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面積等知識點，能熟記勾股定理和勾股定理

的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊八6的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三

角形是直角三角形.

13

14.如圖，點A,8在數(shù)軸上，以AB為邊向上作正方形，該正方形的面積是23,若點A對應的數(shù)是-2,則

點8對應的數(shù)是-2+、歷.

A|.|B

-20

【分析】先求出AB長即可.

【解答】解：點B對應的數(shù)是-2+V23.

故答案為：-2+、/23.

【點評】本題主要考查了數(shù)軸的應用，解題關鍵是正確運用數(shù)軸進行計算即可.

15.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，直線y=x+4交y軸于點A,交x軸于點2,y=&+b交x軸

于點。，交y軸于點C,AC=2,OB=OD,則直線的解析式為_了=金*+

【分析】首先根據(jù)直線上點的坐標特點求出A(0,4),B(-4,0),然后根據(jù)AC=2,OB=OD求出C(0,

6),D(4,0),然后利用待定系數(shù)法求解即可.

【解答】解：：直線y=x+4交y軸于點A,交x軸于點B,

.,.當x=0時，y—x+4—4,

：.A(0,4),

當y—Q時，0=x+4,解得尤=-4,

：.B(-4,0),

：AC=2,點C在點A上方，

：.C(0,6),

?：OB=OD,點。在x軸正半軸，

：.D(4,0)

交x軸于點。，交y軸于點C,

b=6

0=4k+b

14

b=6

解得《3

k=^

直線CD的解析式為了=-1乂+6?

故答案為：y=-5-x+g.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準確根據(jù)題意求出一次

函數(shù)圖象經(jīng)過的點坐標是解題關鍵.

三.解答題（共8小題）

16.如圖，操場上有兩根旗桿間相距12加小強同學從2點沿8A走向4一定時間后他到達M點，此時他測

得CM和。M的夾角為90°,且CM=Z）M,已知旗桿AC的高為3%，小強同學行走的速度為0.5優(yōu)/s,貝U：

（1）請你求出另一旗桿2。的高度；

（2）小強從M點到達A點還需要多長時間？

【分析】（1）首先證明可得AC=MB,然后可求出AM的長，進而可得DB

長；

（2）利用路程除以速度可得時間.

【解答】解：（1）和。取的夾角為90°,

；./1+/2=90°,

VZDBA=90°,

；./2+/。=90°,

：.Z1=ZD,

2A=NB

在△CAM和△M2。中，，N1=ND，

CM=MD

.'.△CAM段AMBD（AAS）,

：.AM=DB,AC=MB,

VAC=3m,

15

:?MB=3m,

*：AB=nm,

.\AM=9m,

：.DB=9m；

(2)9+0.5=18(s).

答：小強從M點到達A點還需要18秒.

【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確判定△CAMgAMB。，掌握全等三角形的判定定

理：SSS,SAS,ASA,AAS.HL.

17.如圖，ZkABC中，ADLBC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交于點E,且BD=DE.

(1)若/BAE=40°,求NC的度數(shù)；

(2)若△ABC周長為14cm,AC=6cm,求。C長.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質得出AB=AE=CE，求出NA國和NC=NE4C,即可

得出答案；

(2)根據(jù)已知能推出2OE+2EC=8c"z,即可得出答案.

【解答】解：(1)垂直平分BE,E尸垂直平分AC,

：.AB=AE^EC,

：.ZC=ZCAE,

VZBAE=40°,

：.ZAED=1Q°,

：.ZC=^ZAED=35°；

2

16

(2)?:△ABC周長14cm,AC=6cmf

AB+BE+EC=8cm,

即2DE+2EC=8cmf

DE+EC=DC=4cm.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形外角性質的應用，主要考查學生綜

合運行性質進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中.

18.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70hw/〃.如圖，一輛小

汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30機的C處，過了

2s后，行駛到2處，測得小汽車與車速檢測儀間距離AB為50m，問：這輛小汽車超速了嗎？

【分析】本題求小汽車是否超速，其實就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角

邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC,那么可求出小汽車的速度，

然后再判斷是否超速了.

【解答】解：在RtaABC中，AC=30/w,AB^50m；

據(jù)勾股定理可得：I/AB2-AC2=V502-302=40Gn),

小汽車的速度為(“z/s),

2

20m/s>70碗/〃；

.?.這輛小汽車超速行駛.

答：這輛小汽車超速了.

【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，根據(jù)示意圖.領

會數(shù)形結合的思想的應用.

19.已知2a-1的平方根是±3,6-9的立方根是2,c是。五的整數(shù)部分.

(1)求〃、6、c的值；

(2)若彳是，適的小數(shù)部分，求x--百萬+12的值.

【分析】(1)利用平方根，立方根的意義可得2a-1=9,6-9=8,從而可得。=5,6=17,然后再估算出

g的值的范圍，從而求出c的值，即可解答；

17

(2)利用(1)的結論求出x的值，然后把x的值代入式子中進行計算即可解答.

【解答】解：(1)???2〃-1的平方根是±3,b-9的立方根是2,

2a-1=9,b-9=8,

解得：〃=5,b=17,

V9<12<16,

的整數(shù)部分是3,

??c~~3,

的值為5,b的值為17,c的值為3；

(2)：丁適的整數(shù)部分是3,

???我的小數(shù)部分是我-3,

?,-X=5/12-3,

?，?尤--712+12

=>/12-3-7^12+12

=9,

???X--/12+12的值為9.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵.

20.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A.8的坐標分別為A(a,0),B(b,0),且|a+l|+J彘=0,點C

的坐標為(0,3).

(1)直接寫出。，b的值及S”BC；

(2)若點M在x軸上，且SaACM^SaABC,試求點"的坐標.

3

【分析】(1)由la+11+J彘=0,結合絕對值、算術平方根的非負性即可得出a、b的值，再結合三角形的

面積公式即可求出S?BC的值；

(2)設出點/的坐標，找出線段AM的長度，根據(jù)三角形的面積公式結合S.ACM^S△黜c'即可得出點

3*

M的坐標.

18

【解答】解：（1）由|a+l|+。b-5=0,可知，〃+1=0,b-5=0,

?*CL~~-1,Z?=5,

?,?點A（-1,0）,點、B（5,0）.

又丁點C（0,3）,

.\AB=\-1-5|=6,CO=3,

.'.S^ABC——AB*CO——X6X3—9.

22

（2）設點M的坐標為（x,0）,則AM=|x-（-1）|=|x+l|,

又S^ACM=—SAABC,

3

.,.AAM?OC=AX9,

23

；.』x+l|X3=3,

2

A|x+l|—2,

即x+l=±2,

解得：x=l或-3,

故點M的坐標為（1,0）或（-3,0）.

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質、絕對值（算術平方根）的非負性以及三角形的面積公式，根據(jù)絕

對值、算術平方根的非負性求出點的坐標是關鍵.

21.如圖，已知一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過點A（0,5）,B（6,-3）.

⑴求抬b的值；

（2）若點C的坐標為（芋，-H）,判斷點C是否在直線上，說明理由；

（3）將直線A8向左平移3個單位，得到一個新一次函數(shù)的圖象，求這個新一次函數(shù)的表達式.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求得到直線的解析式，再求出當x』時的函數(shù)值即可得到結論;

2

（3）根據(jù)一次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解即可.

19

【解答】解：(1)把A(0,5),B(6,-3)代入y=fcc+b中得：I6k+b=-3,

lb=5

Jk*

b=5

(2)c(苧，-11)不在直線AB上，理由如下：

由(1)得一次函數(shù)解析式為y=/x+5，

3

在yn-^X+S中’當"時’*號+5=-當’

；?C(與,-U)不在直線