2023屆 一輪復(fù)習(xí) 步步高 自由組合定律的特殊比例

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)屆一輪復(fù)習(xí)步步高自由組合定律的特殊比例一、引言自由組合定律（法則）是高中數(shù)學(xué)中常見的概念，它是數(shù)學(xué)中的一種重要工具，可以幫助我們解決與排列組合相關(guān)的問題。在本文中，我們將著重討論自由組合定律的特殊比例，并對(duì)2023屆高中一輪復(fù)習(xí)中與此內(nèi)容相關(guān)的題目進(jìn)行解析和講解。二、自由組合定律的定義及基本性質(zhì)自由組合定律是指，在一組元素中，不考慮元素之間的順序，任意取出若干個(gè)元素所組成的集合稱為組合。自由組合定律可以用以下公式表示：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$其中，Cn自由組合定律的基本性質(zhì)如下：1.Cn0=1，表示從n個(gè)元素中取出0個(gè)元素，只有一種可能，即空集。2.Cnn=1，表示從n個(gè)元素中取出n個(gè)元素，只有一種可能，即全集。3.三、自由組合定律特殊比例的應(yīng)用自由組合定律的特殊比例在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用于解決各類排列組合問題，下面通過幾個(gè)典型的例子，來說明其應(yīng)用。例1：從ABCDE中任意挑選3個(gè)字母組成不同的三位數(shù)，求得到的三位數(shù)的個(gè)數(shù)。由題意可知，我們需要從ABCDE中挑選3個(gè)字母組成不同的三位數(shù)。根據(jù)自由組合定律，我們可以計(jì)算出這個(gè)個(gè)數(shù)：$C_5^3=\\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$所以，從ABCDE中任意挑選3個(gè)字母組成不同的三位數(shù)，得到的個(gè)數(shù)為10個(gè)。例2：一張長(zhǎng)方形地圖上，有6個(gè)城市A、B、C、D、E、F，要求從這6個(gè)城市中選擇3個(gè)城市作為旅行的目的地，求一共有多少種選擇方式。根據(jù)題意，我們需要從6個(gè)城市中選擇3個(gè)城市作為旅行的目的地。根據(jù)自由組合定律，我們可以計(jì)算出選擇方式的個(gè)數(shù)：$C_6^3=\\frac{6!}{3!(6-3)!}=20$所以，從這6個(gè)城市中選擇3個(gè)城市作為旅行的目的地，共有20種選擇方式。例3：某班有10位同學(xué)，其中有4位男生和6位女生，要從班級(jí)中選擇3位同學(xué)組成小組進(jìn)行課題研究，如果要求小組中至少有一位男生，那么一共有多少種不同的選擇方式？根據(jù)題意，我們需要從10位同學(xué)中選擇3位同學(xué)組成小組進(jìn)行課題研究，且要求小組中至少有一位男生。根據(jù)自由組合定律，我們可以計(jì)算出不同的選擇方式：$C_{10}^3-C_6^3=\\frac{10!}{3!(10-3)!}-\\frac{6!}{3!(6-3)!}=175$所以，一共有175種不同的選擇方式。四、總結(jié)自由組合定律的特殊比例在高中數(shù)學(xué)的一輪復(fù)習(xí)中是一個(gè)重要的內(nèi)容。在解決排列組合問題時(shí)，我們可以運(yùn)用自由組合定律來計(jì)算特殊比例，從而得到問題的解答。通過本文的講解，我們可以更好地理解自由組合定律的概念及其應(yīng)用，為2023屆高中生的學(xué)