2023國家開放大學《高數(shù)基礎形考》1-4答案

未知驅動探索，專注成就專業(yè)國家開放大學《高數(shù)基礎形考》1-4答案1.題目：求下列函數(shù)的導數(shù)：$$(1)\\quady=(x^2+4x-1)^3$$$$(2)\\quady=\\frac{2x}{x+1}$$$$(3)\\quady=\\sqrt[3]{x^4}$$$$(4)\\quady=\\sin^3x$$2.解答：根據(jù)求導法則，我們可以分別對給定的函數(shù)進行求導。(1)題目：求函數(shù)y=(解答：為了求這個函數(shù)的導數(shù)，我們可以使用鏈式法則。首先，令u=x2+4x?1進行求導的過程如下：$$\\begin{align*}u&=x^2+4x-1\\\\\\frac{du}{dx}&=2x+4\\\\\\frac{dy}{du}&=3u^2\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}=3u^2\\cdot(2x+4)=3(x^2+4x-1)^2\\cdot(2x+4)\\end{align*}$$所以，函數(shù)y=(x2+(2)題目：求函數(shù)$y=\\frac{2x}{x+1}$的導數(shù)。解答：為了求這個函數(shù)的導數(shù)，我們可以使用求商的導數(shù)法則。首先，令u=2x和v=x+1，然后計算進行求導的過程如下：$$\\begin{align*}u&=2x\\\\\\frac{du}{dx}&=2\\\\v&=x+1\\\\\\frac{dv}{dx}&=1\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\fracs2aka2u{dx}\\left(\\frac{u}{v}\\right)=\\frac{u'v-uv'}{v^2}=\\frac{(2)(x+1)-(2x)(1)}{(x+1)^2}=\\frac{2}{(x+1)^2}\\end{align*}$$所以，函數(shù)$y=\\frac{2x}{x+1}$的導數(shù)為$\\frac{2}{(x+1)^2}$。(3)題目：求函數(shù)$y=\\sqrt[3]{x^4}$的導數(shù)。解答：為了求這個函數(shù)的導數(shù)，我們可以使用求冪的導數(shù)法則。首先，令u=x4，然后計算進行求導的過程如下：$$\\begin{align*}u&=x^4\\\\\\frac{du}{dx}&=4x^3\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\fraceecqgym{dx}\\left(\\sqrt[3]{u}\\right)=\\frac{1}{3}u^{-\\frac{2}{3}}\\frac{du}{dx}=\\frac{1}{3}(x^4)^{-\\frac{2}{3}}(4x^3)=\\frac{4x^3}{3x^2}=\\frac{4x}{3}\\end{align*}$$所以，函數(shù)$y=\\sqrt[3]{x^4}$的導數(shù)為$\\frac{4x}{3}$。(4)題目：求函數(shù)$y=\\sin^3x$的導數(shù)。解答：為了求這個函數(shù)的導數(shù)，我們可以使用求復合函數(shù)的導數(shù)法則。首先，令$u=\\sinx$，然后計算$\\frac{du}{dx}$。最后，我們將求得的導數(shù)結果與冪函數(shù)的導數(shù)法則進行結合。進行求導的過程如下：$$\\begin{align*}u&=\\sinx\\\\\\frac{du}{dx}&=\\cosx\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\fracyyaagie{dx}(u^3)=\\fraco2g4ksk{dx}(u^2\\cdotu)=2u\\cdot\\frac{du}{dx}=2(\\sinx)\\cdot\\cosx=2\\sinx\\cosx\\end{align*}$$所以，函數(shù)$y=\\sin^3x$的導數(shù)為$2\\sinx\\cosx$?？偨Y：通過以上的解答，我們成功地求得了給定函數(shù)的導數(shù)。在求導的過程中，我們運用了不同的求導法則，并通過簡化和合并得到了最終