2023-2024年北京市西城區(qū)九年級一模數(shù)學(xué)試卷

2023年北京市西城一模考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下面各題均有四個選項，其中只有一個若符合題意的.

1.春節(jié)假期，北京市推出了廟會休閑消遣、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項目體驗

等精品文化活動，共接待旅游總?cè)藬?shù)9608000人次，將9608000用科學(xué)記數(shù)法表示為

(A)9608×IO3(B)960.8XIO4(C)96.08×lO5(D)9.608×lO6

2.在數(shù)軸上，實數(shù)mh對應(yīng)的點的位置如圖所示，且這兩個點關(guān)于原點對稱，下列結(jié)論中,

正確的是

a01b

(A)a+h=0(B)α-?=0(C)?a?<?b?(D)abX)

3.如圖，AB//CD,于點A.若/E48=55。,則/O的度數(shù)為

O

第3題圖第4題圖

4.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

(A)三棱柱(B)長方體(C)圓錐(D)圓柱

5.若正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形是

(A)正七邊形(B)正八邊形

(C)正九邊形(D)正十邊形

6.用配方法解一元二次方程%2-6X-5=0,此方程可化為

(A)(%—3)2=4(B)(光―3)2=14

(C)(%—9)2=4(D)(尤-疔=14

7.如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂

部，此時小明與平面鏡的水平距離為2根，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16%若小明的

眼睛與地面距離為15”，則旗桿的高度為(單位：，〃)

(A)—(B)9(C)12(D)一

33

8.某商店實行促銷活動，其促銷的方式是“消費超過IOO元時，所購買的商品按原價打8

折后，再削減20元”.若某商品的原價為X元(x>100),則購買該商品實際付款的金額(單

位：元)是

(A)80%x-20(B)80%(x-20)

(C)20%x-20(D)20%(x-20)

9.某校合唱團(tuán)有30名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計表:

年齡(單位：歲)13141516

頻數(shù)(單位：名)515X10-x

對于不同的X,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變更的是

(A)平均數(shù)、中位數(shù)(B)平均數(shù)、方差

(C)眾數(shù)、中位數(shù)(D)眾數(shù)、方差

10.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率”越高表示汽

車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里

程數(shù)越少.右下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率狀況，下列說法中，

正確的是

(A)以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

(B)以低于80切皿的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少

(C)以高于80h"∕∕z的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油

(D)以80km∕〃的速度行駛時，行駛I(X)公里，甲車消耗的汽油量約為10升

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.分解因式：ax2-2ax+a=.

12.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1,2),點8(2,1),寫出一個符合條件的函數(shù)表達(dá)式

13.下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：

投籃次數(shù)n1001503005008001000

投中次數(shù)〃？5896174302484601

投中頻率絲0.5800.6400.5800.6040.6050.601

n

這名球員投籃一次，投中的概率約是

14.如圖，四邊形4BCO是Oo內(nèi)接四邊形，若NBAC=30。，Na?。=80。，則N8C7)的度

數(shù)為_________________

第14題圖第15題

15.在平面直角坐標(biāo)系xθy中，以原點0為旋轉(zhuǎn)中心，將aAOB順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

∕?A'OB',其中點/T與點A對應(yīng)，點9與點8對應(yīng).若點A(-3,0),B(-1,2),

則點4的坐標(biāo)為,點夕的坐標(biāo)為.

16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線''的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖1,直線/和直線/外一點P.

求作:直線/的平行直線，使它經(jīng)過點P.

作法:如圖2.

(1)過點P作直線m與直線/交于點O;

(2)在直線機(jī)上取一點4(OA<OP),以點。為圓心，OA

長為半徑畫弧，與直線/交于點8；

(3)以點P為圓心，04長為半徑畫弧，交直線m于點

C,以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點

D;

(4)作直線PD.

所以直線PD就是所求作的平行線.

請回答：該作圖的依據(jù)是.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：［--（2-√3y,-25m60o+∣√3-2∣

5x-2<3x+4

18.解不等式組：?χ+7

2x≥----

2

19.已知x=2y,求代數(shù)式j(luò)'-?]÷χ2二+y的值.

Iyχ)χ^y

20.如圖，在AABC中，BC的垂直平分線交BC于點。，交AB延長線于點E,連接CE

求證：ZBCE=ZA+ZACB.

ABE

21.某科研小組安排對某一品種的西瓜采納兩種種植技術(shù)種植.在選擇種植技術(shù)時，該科研

小組主要關(guān)切的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率.為了解這兩種

種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量狀況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行對比試驗，并

從這兩塊試驗田中各隨機(jī)抽取20個西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：

表1甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表

編號12345678910

西瓜質(zhì)量.（單位:kg）354.85.44.94.25.04.94.85.84.8

11121314151617181920

西瓜質(zhì)量.（單位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0

表2乙種手I植技術(shù)種上H的西瓜質(zhì)一t≡-表

編號12345678910

西瓜質(zhì)量.（單位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9

編號11121314151617181920

西瓜質(zhì)量.（單位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3

回答下列問題：

（1）若將質(zhì)量為4.5~5.5（單位：kg）的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表:

優(yōu)等品西瓜個數(shù)平均數(shù)方差

甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量^^4.98-(λ27~

乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量154.970.21

（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)，并請說明理由.

22.在平面直角坐標(biāo)系Xoy,直線產(chǎn)口與y軸交于點A,與雙曲線產(chǎn)士交于點B5,2）.

X

（I）求點B的坐標(biāo)及k的值；

（2）將直線AB平移，使它與X軸交于點C,與y軸交于點。，若AABC的面積為6,求直

線CD的表達(dá)式.

3

2

I

-√∏44θ"I2?i

1

2

-J-

23.如圖，在U?8C。中，對角線8。平分NA3C,過點A作AE//3Q,交CQ的延長線于點

E,過點E作E凡LBC,交BC延長線于點E

(1)求證：四邊形A3C。是菱形；

(2)若NA8C=45°,BC=2,求Eb的長.

24.汽車保有量是指一個地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v.進(jìn)入21世紀(jì)

以來，我國汽車保有量逐年增長.下圖是依據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計圖.

2023—2023年全國汽車保有量及增速統(tǒng)計圖

依據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)2023年汽車保有量凈增2200萬輛，為歷史最高水平，2023年汽車的保有量為

萬輛，與2023年相比，2023年的增長率約為%；

(2)從2023年到2023年，年全國汽車保有量增速最快；

(3)預(yù)估2023年我國汽車保有量將達(dá)到萬輛，預(yù)估理由是

25.如圖，48為。。的直徑，C為。。上一點，過點C作。。的切線，交84的延長線交

于點力，過點B作BEJ交。C延長線于點E,連接交。。于點尸，交BC于點H,

連接

ACE

(1)求證：NECB=NEBC；

3

(2)連接BF,CF,若CF=6,SinNFCB=-,求Ae的長.

5

26.閱讀下列材料:

某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20°C下加熱水箱中的

水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80°C時，加熱停止；此后水箱中的水溫起先漸漸下降，當(dāng)下

降到20°C時，再次自動加熱水箱中的水至80°C時，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到

20°C時，再次自動加熱，……，依據(jù)以上方式不斷循環(huán).

小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變更的規(guī)律進(jìn)行了探

究.發(fā)覺水溫y是時間X的函數(shù)，其中M單位：℃）表示水箱中水的溫度.χ（單位：min）

表示接通電源后的時間.

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）下表記錄了32疝〃內(nèi)14個時間點的溫控水箱中水的溫度隨時間X的變更狀況

接通電源后的時間X

012345810161820212432

（單位:min）

水箱中水的溫度y

203550658064403220m80644020

（單位：°。

m的值為；

（2）①當(dāng)0姿4時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

當(dāng)4＜爛16時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

②如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點，依據(jù)描出的

點，畫出當(dāng)0SE32時，溫度），隨時間X變更的函數(shù)圖象：

（3）假如水溫y隨時間X的變更規(guī)律不變，預(yù)料水溫第8次達(dá)到40°時，距離接通電源_

min.

27.在平面直角坐標(biāo)系Xay中，二次函數(shù).y=∕nr2—（2〃?+I）X+〃1-5的圖象與X軸有兩個公

共點.

（1）求，〃的取值范圍；

（2）若機(jī)取滿意條件的最小的整數(shù)，

①寫出這個二次函數(shù)的解析式；

②當(dāng)〃三x01時，函數(shù)值y的取值范圍是—6Wy三4一〃，求“的值；

③將此二次函數(shù)平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點。.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-h)2+k,當(dāng)x<2時，y隨X的增大而減小，求A的取值范圍.

28.在?ABC中，AB=BC,B￡>_L4C于點D

(1)如圖1,當(dāng)N48C=90。時，若CE平分NAC8,交AB于點E,交BC于點E

①求證：ABEF是等腰三角形；

②求證：BD=-CBC+BF)；