2022-2023學(xué)年浙江省金華市十校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省金華市十校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合4={x|-l≤x≤l},B={x|匿≤0},則AnB=（）

A.{x∣-1≤X≤2}B.{x∣-1≤%<2}

C.{x∣0≤%≤1}D.{x∣0≤X≤2}

2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Zi=4+2i與Z2=3+出的模相等，則實數(shù)Q的值為（）

A.±<∏B.√-ilC.±11D.11

3.設(shè)函數(shù)/（x）=G）/-2mx在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（）

A.（—8,-2]B.[-2,-l]C.[1/2]D.[2,÷∞）

4.已知△4BC的內(nèi)角4B,C的對邊分別是α,b,c,面積S滿足十一4S=c?+爐，則4=（）

A-B-C—D—

rt?43j34

5.已知向量方=（1,2）,加=（一3,1），則向量d在向量B方向上的投影向量是（）

A.-1B.1C.-≤3θKD.≤3θh

10101010

6.已知α,6,y表示三個不同平面，α,b,C表示三條不同直線，則使i'a∕∕b∕∕cff成立的

一個充分非必要條件是（）

A.若QIα,bl/?,clyf且αl∕?,/?1y,γLa

B.若?！é?b∕∕β,ClM旦a"B"γ

C.若αn0=Q,Bny=b,γC?a=c

D.若α∏∕?=a,bua,CU0,b∕∕c

7.一個圓柱形糧倉，高1丈3尺寸，可容納米2000斛，已知1丈=10尺=IoO寸，1斛米=

1620立方寸，若兀取3,則該圓柱形糧倉底面的周長是（）

A.440寸B.540寸C.560寸D.640寸

8.設(shè)Q=Iog23,b=log34.5,C=Iog46,則（）

A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.若函數(shù)/（x）=sin（2x+w）（∣w∣<》的圖象經(jīng)過點P（O[）,則（）

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為τr

B.點(輸0)為函數(shù)y=∕(x)圖象的對稱中心

C.直線X=到函數(shù)y=/Q)圖象的對稱軸

D.函數(shù)/。)的單調(diào)增區(qū)間為［2時冶,2時+V(162)

10.如圖，一個正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8,任意拋擲一次/K

這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為0=//1

{1,2,3,4,5,6,7,8},記事件4="得到的點數(shù)為奇數(shù)”，記事件8="得<ζ?~~

到的點數(shù)不大于4”，記事件C="得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說法

正確的是()

A.事件B與C互斥B.P(AUB)=,

C.事件4與C相互獨立D.P(AB)=I

11.在△力BC中，角A,B,C的對邊分別是α,b,c,且滿足bsinA=αcos(B-,貝∣J()

A.B=1

B.若6=3,則AABC的周長的最大值為3+2√^5

C.若。為AC的中點，且BD=1,則AABC的面積的最大值為?

D.若角B的平分線BD與邊ZC相交于點。，且BD=C,則α+4c的最小值為9

12.在三棱錐4-8CD中，AB,AC,AD兩兩垂直，AB=

AC=2AD=4,點P,Q分別在側(cè)面ABC和棱4。上運動且

PQ=2,M為線段PQ的中點，則下列說法正確的是()

A.三棱錐A-BCD的內(nèi)切球的半徑為誓a

B.三棱錐4—BCD的外接球的表面積為36兀

C.點M到底面BCD的距離的最小值為亨一1

D.三棱錐M-BCD的體積的最大值為g

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某射擊運動員在一次射擊測試中，射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：7,5,9,8,9,

6,7,10,4,7,記這組數(shù)的眾數(shù)為M,第75百分位數(shù)為N,則M+N=.

14.已知圓錐的表面積為6兀，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為

15.已知非零向量荏與就滿足(蠲+焉)?就=0，且I荏一前I=2，工,|荏+而I=

6√^Σ,點。是AABC的邊48上的動點，則而.瓦的最小值為.

16.已知si∏212°+cos242o+sinl2°cos42°=sin2130+cos243°+sinl3ocos43°=m,貝!]

m=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+ξ).

(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移汐單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在[0,g的值域.

18.(本小題12.0分)

已知瓦,應(yīng)是夾角為60。的單位向量，ɑ=2eΓ-?,K-e7+3?.

(1)若d+43與B垂直，求實數(shù)4的值；

(2)若下=X五+y石(χ,yeR,且yW0),求品的最小值.

19.(本小題12.0分)

如圖，三棱錐P—ABC的底面是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱PH=3,PB=4,PC=5,設(shè)

點M,N分別為PC,BC的中點.

(1)證明：AM1BC；

(2)求三棱錐P-ABC的體積；

(3)求平面APB與平面AMN的夾角余弦值.

20.(本小題12.0分)

袋子4和B中均裝有若干個質(zhì)地均勻的紅球和白球，其中A袋有20個紅球和10個白球，從B袋

中摸一個球，摸到紅球的概率為p.

(1)若B袋中的紅球和白球總共有15個，將A、B兩個袋子中的球全部裝在一起后，從中摸出一

個白球的概率是會求P的值；

(2)從4袋中有放回地摸球，每次摸出一個，當有3次摸到紅球即停止，求恰好摸k(k≤5)次停

止的概率.

21.(本小題12.0分)

樹人中學(xué)2000名師生參加了對學(xué)校教學(xué)管理滿意度的評分調(diào)查，按樣本量比例分配的分層隨

機抽樣方法，抽取100個師生的評分(滿分100分)，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分

數(shù)從低到高分為四個等級：

滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上

滿意度等級不滿意基本滿意滿,意：非常滿意

(1)求圖中α的值;

(2)若師生的滿意指數(shù)不低于0.8,則該?？色@評“教學(xué)管理先進單位”，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計

知識，判斷該校是否能獲獎，并說明理由.(注：滿意指數(shù)=滿意彳Bo平均數(shù))

(3)假設(shè)在樣本中，學(xué)生、教師的人數(shù)分別為m、n(l≤n<m<IOO1m,n∈N).記所有學(xué)生的

評分為%1、小、???、其平均數(shù)為3方差為SS所有教師的評分為為、丫2、…、為，其平

均數(shù)為。方差為耳，總樣本評分的平均數(shù)為方差為S?,若或=亍，S?=梟?Sy,試估計

該校等級為滿意的學(xué)生的最少人數(shù).

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=ax3+bx+1.

⑴若/(10g2x)=2023,求/(logos%)的值;

(2)已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(1,一1),(2,3),

(1)若/?)=0，求/(1一》的值；

-

(ii)若/(%)的三個零點為%1，%2,％3,且無ιV%2V%3,求(H-X2-2)(君-X32)(%3-Xi-

2)的值.

答案和解析

1.【答案】C

x(x

【解析】解：不等式;?≤O化為：f；2)≤0,解得O≤x<2,

X-Z—2≠0

即8={x∣0≤X<2],而A={x∣—1≤X≤1},

所以4D8={x∣0≤x≤l}.

故選：C.

解不等式化簡集合B,再利用交集的定義求解作答.

本題主要考查集合的交集運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：因為Zι=4+2i,Z2=3+ai,

22-222

所以IZIl=√4+2=√20=2>∕5，?z2?=√3+α=√ɑ+9>

由己知2療=√α2+9.

所以α=+√11.

故選：4.

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，結(jié)合條件列方程可求α的值.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：令I(lǐng)i=X2—2?H%,則二次函數(shù)U=X2-2TnX的圖象開口向上，對稱軸為直線％=m,

因為外層函數(shù)y=G)It在R上為減函數(shù)，

函數(shù)f(x)=G)XZ-2mx在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù)，

所以內(nèi)層函數(shù)〃=-2mx在(1,2)上為減函數(shù)，故zn≥2.

故選：D.

令ιz=∕-2zn%,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)a=/一2τn%在(1,2)上為減函數(shù)，結(jié)合

二次函數(shù)的單調(diào)性可得出實數(shù)小的取值范圍.

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于中檔題.

4.【答案】D

【解析】解：因為α?—4S=c2+b2,

所以M—4×?cbsinA=c2+b2,

所以一s?b4=巴哈包，

2cb

所以一s譏A=CosA,

所以tan4=-1,

又4∈(0,兀)，

所以4=年.

4

故選：D.

由條件結(jié)合三角形面積公式和余弦定理化簡條件即可求4

本題考查解三角形，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】4

【解析】解：因為向量五=(1,2),e=(-3,1).

abbl×(-3)+2×lb1→

,b

所以向量旨在向量b方向上的投影向量是而而=「2':2=~W

1111J(一3)?+1J(-3)2+1

故選：A.

利用平面向量B在向量B方向上的投影向量的定義求解.

本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】。

【解析】解：對于4,由al。，ala,b1.β,易得d1B，

所以無法推得a〃b,故A錯誤；

對于8,當a〃夕，a∕∕a,b〃。時,有可能出現(xiàn),13,

所以不一定推得?！?,故B錯誤;

對于C,當平面a,β,y為正方體同一個頂點的三個面時，a,

b,C交于一點,

所以不一定推得α〃從故C錯誤；

對于。，因為bua,

所以b?β,

又b〃c,CU夕，

所以b∕∕β,

又bca,αfl∕?=α,

所以b〃a,

同理：c〃a,

所以α〃/√∕c,則充分性成立；

當α〃/√∕c時，a,b,C可以同在平面ɑ內(nèi)，則必要性不成立，故￡）正確.

故選：D.

對于4BC,利用線面的位置關(guān)系判斷即可；對于。，利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理證得充

分性成立，再舉反例推得必要性不成立，由此得解.

本題考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系判斷，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：依題意得，圓柱形糧倉底面半徑為r尺，糧倉高Zi=與尺，

于是糧倉的體積V=πr2y=2000X1.62,解得r=9尺，

所以該圓柱形糧倉底面的周長為2什=2×3×9=54尺=540寸.

故選：B.

利用圓柱的體積公式及圓的周長公式即可求解.

本題考查圓柱的體積公式及圓的周長公式，屬基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：α=log2^3>log22?∕-2=log22+log2y∕~2=|,

b=log34.5<log33>∕~~3=log33+log3?Γ~3=

所以Q>I>e,

又b=Iog3-=log3（3x萬）=1+Iog3

33

1

C=log46=/。紈(4×2)=+^og4-,

QQ

因2>Iog4-,

所以b>c,

綜上，a>b>c.

故選：C.

利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷大小.

本題考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】AC

【解析】解：因為函數(shù)/(x)=sin(2x+S)(IWI<勺的圖象經(jīng)過點P(O」)，則/(O)=sinφ=?,

4NZ

因為Ql<今

所以尹建，則f(x)=sin(2x+,

對于4選項，函數(shù)/(x)的最小正周期為7=:=兀，A對；

對于B選項，/φ=sin?=i≠0,故點&0)不是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心，B錯；

對于C選項，∕φ=sin≡=l,故直線X屋為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸，C對；

對于D選項，由2卜?！?%+≤2fcτr+?(∕c∈Z)得kττ—≤x≤kτt+(fc∈Z),

因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為他兀一熱4兀+*(k∈Z),。錯.

故選：AC.

由己知條件求出S的值，可得出函數(shù)/Q)的解析式，利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷4選項；利

用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷BC選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷。選項.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

10.【答案】BD

【解析】解：由題意得，事件4的樣本點為{1,3,5,7},

事件B的樣本點為{1,2,3,4},

事件C的樣本點為{2,3,5,7},

對于力，事件B與C共有樣本點2,3,所以不互斥，故A錯誤;

對于B,AUB事件樣本點{1,2,3,4,5,7},所以POIUB)=滬去故8正確；

對于C,PMl)=：=%PC)=；,AC事件樣本點{3,5,7},所以PQ4C)=]≠P(4)P(C),所以事件

oZLo

A與C不相互獨立，故C錯誤；

對于。，AB事件樣本點{1,3},所以P(AB)=1=；,PMI?)=1-P(AB)=%故。正確.

故選：BD.

根據(jù)古典概型與事件獨立的乘法公式進行計算與判斷.

本題考查古典概型與事件獨立的乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：因為bsin4=acos(B-^),所以SinBSina=sinA(j~cosB+∣sinF)>

因為A∈(0,π),所以SinA≠O,SinB=?cosB+?SinB>

則因為86(0,兀)，所以8=基故4正確；

若b=3,則AABC的外接圓半徑為：2R=焉=2-，a+c=2R(sinA+sinC)=2R[sinA+

sin(?-4)]

=2R(^SinA+^-cosA)=6sin(Λ+?>A∈(0,?,A+紅?,1),a+cE(3,6],周長的最大

ZLO3OOO

值為9,故B錯誤；

因為。為4C的中點，且8。=1,所以2前=瓦？+就，

則4=+￠2+2瓦^?瓦r=q2+￠2+QCN3αc,所以GC≤*當且僅當Q=C時，等號成立，所

以SAABC=2(ICSinB=ac≤Xg=~γ^9故C正確；

由題意得：S&ABD+S>ACD=SXABc，即;C×BD×sin^+∣α×BD×sin=；CXaXsin?即Q+

乙。乙。乙?

C=(Ic,即工+工=1,

ac

所以Q+4c=(ɑ+4c)d+工)=5+”+q≥5+2叵旦=9,當且僅當Q=2c時，等號成立，

'八Qc'ac?ac

故。正確.

故選：ACD.

A.利用正弦定理求解判斷；B.利用正弦定理求得三角形外接圓的半徑，再利用時間恒等變換和三

角函數(shù)的性質(zhì)求解判斷；C.由。為4C的中點，得到2前=瓦？+配，再結(jié)合基本不等式，利用三

角形的面積公式求解判斷；。.由三角形面積公式得到工+工=1,再利用基本不等式求解判斷.

ac

本題主要考查三角形中的兒何計算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：對于4因為48,AC,/W兩兩垂直，AB=AC=2AD=4,

所以BC=√AB2+AC2=√16+16=4√^7.BD=√AB2+AD2=√16+4=2√^5)

CD=√AC2+AD2=√16+4=2√^5,

BC

所以SABCD=I-Jbd2-GBC)2=i×4√^2X√20-8=4√^6.

設(shè)三棱錐4-BC。的內(nèi)切球的半徑為r,

則W(SABCD+SA4BC+^?ABD+SAACD)「=|×"AC'AD,

所以：X(4√-6+^×4×4+∣×4×2+^×4×2)r=∣×∣×4×4×2,

解得r=上等，所以A錯誤;

對于8,因為SB,AC,4。兩兩垂直，所以將三棱錐A-BCD補成如圖所示的長方體,

則三棱錐4-BCD外接球的直徑2R為長方體的體對角線,

根據(jù)長方體的體對角線公式可得:

(2R)2=AD2+AB2+/IC2=4+16+16=36,

所以三棱錐A-BCD的外接球的表面積為4TΓR2=36TΓ,所以B正確；

對于C,因為ADlAB,ADLAC,ABoAC=A,AB,ACu平面ABC,

所以40_L平面4BC,

因為4Pu平面力BC,所以4O14P,

所以“AP=90°,

因為PQ=2,M為線段PQ的中點，所以AM=TPQ=1,

所以點M的軌跡是以4為球心，1為半徑的:球面上，

O

設(shè)點A到平面BCD的距離為d,

11

因為匕-BCD=^D-ABCf所以WSt&=SSMRC。

所以4√^%d=^x4x4x2,解得d=mg,

所以點“到底面BCD的距離的最小值為亨-1，所以C正確;

對于D,由選項C可知點M的軌跡是以4為球心，1為半徑的4球面上,

O

因為△BCD的面積為定值，所以當點M到底面BCD的距離最大值時，三棱錐M-BCD的體積最大,

設(shè)球面分別交4B,AC,4D于點F,G,E,

因為力B=AC>4D,所以當點M與點尸或G重合時，點M到底面BCO的距離最大，設(shè)為m,

333亨

有

貝J

u7n-=-X=√26

d44-4-

所以三棱錐M-BCD的體積的最大值為：SABCD?n?=∣×4√^6X竽=4,所以。錯誤.

故選：BC.

對于4利用等體積法可求出三棱錐A-BCD的內(nèi)切球的半徑，對于B,由題意將三棱錐A-BCD補

成一個長方體，則長方體的體對角線就是三棱錐的外接球的直徑，對于C,由題意可得ZD_L平面

ABC,則4D14P,4M=1,所以點M的軌跡是以4為球心，1為半徑的:球面上，然后求出點4到

O

平面BCD的距離，從而可得點M到底面BCO的距離的最小值，對于D,設(shè)球面分別交4B,AC,AD

于點F,G,E,當點M與點尸或G重合時，點M到底面BCD的距離最大，從而可求出其體積的最大

值.

本題考查三棱錐與球的切接問題，立體兒何中點的軌跡問題，解題的關(guān)鍵是由得到點M的軌跡是

以A為球心，1為半徑的:球面上，然后逐個分析判斷，考查空間想象能力，屬于較難題.

13.【答案】16

【解析】解：由已知數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為7,即M=7,

將10個數(shù)據(jù)按從小到大排列可得4,5,6,7,7,7,8,9,9,10,

因為10X75%=7.5,

所以第75百分位數(shù)為從小到大排列的第8個數(shù)，所以N=9,

所以M+N=7+9=16,

故答案為：16.

根據(jù)眾數(shù)的定義求M,根據(jù)百分位數(shù)的定義求N,由此可得結(jié)論.

本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】λf2

【解析】

【分析】

本題主要考查圓錐的表面積公式以及應(yīng)用，利用條件建立母線和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，考查學(xué)生的運算能力.利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑.

【解答】

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為

???圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，

?2πr=πl(wèi),

.?.I=2r,

2

T圓錐的表面積為nr?+πrι=πr2+2πr=6π,

.?.r2=2,

即r=√-2.

故答案為C?

15.【答案】-?

【解析】解：襦,備分別表示四與前方向的單位向量，故孺+需所在直線為NB4C的平分線

所在直線，

又(篇+篇)?近=0,故NBAC的平分線與BC垂直，

由三線合一得到AB=4C,取BC的中點E,

因為IAB-AC?=?CB?=2y∕^l,,?AB+AC?=2?AE?=6√^2.故|荏I=3<^，

以E為坐標原點，BC所在直線為X軸，E4所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，

則B(。,0),C(-√-2,0),4(0,3。)，

設(shè)。(√^^—τn,3m)，m∈?G,?∏2}y

則?DC=(m,-3m)?(m—2y∕~2,—3m)=IOm2—2√-2m=10(m-^y)2—

當Zn=叫時，麗.配取得最小值，最小值為q

故答案為：—

根據(jù)向量的幾何意義得到NBAC的平分線與BC垂直，并計算出I荏I=3√^^,?CB?=2√^.建立

平面直角坐標系，表達出麗.瓦，配方求出最小值.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查轉(zhuǎn)化能，屬于中檔題.

16.【答案】I

【解析】解：m=sin212o+cos242o+sinl20cos420

I-CoS24°Il+cos840,..?

=——-——+——-——+SInln2o。CoS(12。+o3n0θ°)

=1-￡??+￡?-+SinI2。(COSl2。COS30。-sinl2osin30o)

cos24°,cos(240+600),√3..l-cos240

=l1--—+-2-+VSmπ240..........-

dcos240.cos24o-√-3sin24o.√-3.?.I-COS24°

=I-F-+---------5---------+VSW24。o---------

_3

=4,

故答案為：|.

4

根據(jù)三角恒等變換公式化簡求值即可.

本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)/(%)=S譏％+cos(x+3)

=sinx÷Cosx-1sinx=ICOSX+^sinx=sin(x+勺，

令一B+2kττ≤%?≤J+2∕cτr,fc∈Z,解得一斗+2∕c7?！?≤J+2∕cτr,k∈Z,

z?Z66

故函數(shù)/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為[一宗+2kτ*+2kτr],fc∈Z;

(2)將函數(shù)/(2x)的圖象向右平移W個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

則gQ)=sin[2(x_今+芻=sin(2x-金，

???χ∈[0,≡],

???2x-^∈[-≡,?],

g(χ)eI-?，i],

故函數(shù)g(x)在[0,芻的值域為

【解析】(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)/(x)的解析式為/O)=Sin(X+今，結(jié)合正弦函數(shù)性

質(zhì)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)利用三角函數(shù)圖象變換可得出g(x)=sin(2x-J由x6[0,芻可求得2%-抽取值范圍，利用

正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得結(jié)果.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)由題意可知，國怎=IXlXCoS60。=

所以0+4石)力=[(2+4)及+(3；I-I)司?+3或

=(2+2)瓦*?瓦*+(9Λ-3)e2?e?+(6λ+5)e??e?

3

=13Λ+-=0

（2）因為五=2瓦:一瓦石=瓦>3①，百?可=IXlXcos600=?,

所以1i=（2石一寶）?回+3￡）=2+|-3=|,

∣α∣=，（2瓦一石）2=√~5^2=口

?b?=J（可+3可）2=√I+9+3=√^I3,又｝=熱+yb<

1/1I2∑2Σ、3x2+13y2+3xy

.?.-=JX2a+y26+2xya`b?y?=------------------，

.?喝=J3鏟+3個13=J3（渭Y≥1，

當AT時，曷取最小值，（飄Iin=M

【解析】（1）由向量垂直的性質(zhì)列方程，結(jié)合數(shù)量積的運算性質(zhì)化簡方程可求4的值;

（2）由數(shù)量積的運算律和模的性質(zhì)求五.瓦|中,行|,再求陋由此可求曷的最小值.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴由PF+BC2=PC2知,BC1PB,

又M,N分別為PC,BC的中點，所以MN〃尸B,

所以BC1MN,

由等邊三角形4BC及N為BC的中點知，BCVAN,

且AN,MNU平面AMN,ANCMN=N.

所以BCl平面/MN,乂AMu平面/MN,

所以BC_L4M.

（2）在AAPC中，am=I"2一2色,

N42

又AN=浮,MN=2，

可得4"2+時可2=力用2,故4"_1"7,

所以三棱錐C-AMN的體積七IMN=gX；X4MXMNXNC=―，

又%-4BC=4VM-ANC=4Vc-4MN=VH-

(3)記平面APB與平面AMN的的交線為，，

由MN〃PB,MNC面P4B,PBU面PAB,

得MN〃平面PB4

又MNU面AMN,面AMNn面APB=I,故有MN〃1,

又由(1)(2)可知ZMJ.MN,BC1MN,所以AM_L，，

取PB的中點Q,連接MQ,AQ,

?：PA=PB,.-.AQ1PB,又PBUI,.-.AQ1I,

則UMQ就是面PAB與面MAN的夾角，

在AaMQ中，AQ=y∏>,AM=^ψ-,MQ=|.

AQ2=AM2+MQ2,AM1MQ,

則COSNMAQ=瑞=再=密

【解析】(1)利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得證.

(2)利用等積法即可求解.

⑶取PB的中點Q,連接MQ,AQ,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理，得出NMAQ就是面PAB與面MAN的

夾角，然后求解即可.

本題考查線線垂直的證明，幾何體的體積的求解，面面角的求解，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)因為從B袋中摸一個球，摸到紅球的概率為p,

所以從B袋中摸一個球，摸到白球的概率為l-p,

又B袋中的紅球和白球總共有15個，

所以B袋中白球個數(shù)為15(1-p),

因為將4、B兩個袋子中的球全部裝在一起后，從中摸出一個白球的概率是|,

又4袋有20個紅球和10個白球，

所以10+1MI-P)=(解得p=1.

(2)由已知P(k≤5)=P(k=3)+P(k=4)+P(k=5),

又P(k=3)=(∣)3=捺,P(k=4)=§?C>(∣)2.1第

P(fe=5)=j.C2.(j)2.φ≡=?

???P(k≤5)=P(k=3)+P(k=4)+P(k=5)=捺R+需74+昔16=*64.

【解析】(1)由條件，結(jié)合古典概型概率公式列方程求P的值；

(2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式分別求∕c=3,k=4,k=5時的概率，相加可得結(jié)論.

本題考查獨立重復(fù)試驗的概率計算，屬于中檔題.

21.【答案】解:⑴由頻率和為1得(0.002+0.004+0.014+0.020+α+0,025)XlO=1,

解得a=0.035.

(2)由題意可得，師生的滿意指數(shù)為：

1

?×(45×0.02÷55×0.04+65×0.14+75×0.2÷85×0.35+95×0.25)=0.807>0.8,

該?？色@評“教學(xué)管理先進單位”.

(3)由X=y可得，z=mx+ny—χ,

m+n

22

所以s2=1?[∑^1(χi-Z)+∑y=ι(y7-2)]

22

=?[∑^ι(χi-χ)+∑7=1(yy-y)]

=y?S^+nsj)

4

=5SXSy,

所以？nsa+nSy=80s%Sy,

即m包+n次=80,

sysx

令t=$,

sy

則m/_80t÷n=0,Δ=6400—4mn