福建省漳州市錦湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省漳州市錦湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19參考答案：B略2.極坐標(biāo)方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲線是（）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓參考答案：A【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，即可判斷出曲線類型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲線為拋物線．故選：A．3.若三角線和相交于一點，則

A、-2

B、

C、2

D、參考答案：B4.在△ABC中，a=3，b=5，，則sinB等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，若a3+a8+a13=21，則S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．84參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列通項公式先求出a8=7，再由前n項和公式得到S15==15a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的前15項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．7.某研究所為了檢驗?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A8.如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L形的圖案），那么在5×6個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形需案的個數(shù)是（）A.36 B.64 C.80 D.96參考答案：C【分析】把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有4個“L”形，如圖因為5×6的方格紙內(nèi)共有個“田”字，所以共有個“L”形..【點睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.9.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓

在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

[

]A

B

C

D參考答案：解析:解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。

10.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故選B．【點評】此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式在求最大值最小值的問題中應(yīng)用非常廣泛，需要同學(xué)們多加注意．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點，當(dāng)取最小值時，切線的方程為________________。參考答案：12.已知函數(shù)，過點作與y軸平行的直線交函數(shù)f(x)的圖像于點P，過點P作f(x)圖像的切線交x軸于點B，則面積的最小值為____．參考答案：【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x＝a，求得P的坐標(biāo)，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值．【詳解】函數(shù)f（x）＝的導(dǎo)數(shù)為f′（x），由題意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切線的斜率為k，切線的方程為y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，則△ABP面積為S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，導(dǎo)數(shù)S′（a）?，當(dāng)a＞1時，S′＞0，S（a）遞增；當(dāng)0＜a＜1時，S′＜0，S（a）遞減．即有a＝1處S取得極小值，且為最小值e．故答案為e．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，注意運用直線方程和構(gòu)造函數(shù)法，考查運算能力，屬于中檔題．13.已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．14.函數(shù)在上取得最

值時，此時的值為

．參考答案：大，略15.設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點Pn（n，an）對任意的n∈N+，都有向量=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：n2

【考點】數(shù)列與向量的綜合．【分析】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案為：n2．16.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略17.已知其中m、n為實數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求證：參考答案：證明：∵--6分又

∴故

-------------------12分19.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換，把函數(shù)化成的形式，再求周期；（2）先求在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，再把單調(diào)區(qū)間與區(qū)間取交集?！驹斀狻浚?）因，所以的最小正周期.

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則，即，因為時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，在求單調(diào)區(qū)間時，不能把定義域忽視，導(dǎo)致求出的單調(diào)區(qū)間在定義域之外。20.已知數(shù)列滿足，（）。

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前n項和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：對。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列，=，即。（Ⅱ），

==。（Ⅲ）∵=，∴，

當(dāng)n≥3時，=

=

=,

又∵，∴對。略21.一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小質(zhì)地完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號a，將球放回，攪拌均勻后，再從盒中任取一球，記下該球的編號b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：（1）由題意符合古典概型，從盒中任取兩球的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六種情況．

----2分設(shè)“編號之和大于5”為事件A，事件A包含基本事件有：2和4，3和4共2個，

----3分所以編號之和大于5的概率為P（A）=．

----5分（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本事件．---7分設(shè)“|a﹣b|≥2”為事件B而事件B包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個基本事件

----8分所以|a﹣b|≥2的概率為P（B）=．

----10分22.已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

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