廣東省汕頭市新溪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省汕頭市新溪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A.30°B.45°C.60°D.120°參考答案:B

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.專題:計(jì)算題.分析:欲求在點(diǎn)(1,3)處的切線傾斜角,先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1,再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可.解答:解:y/=3x2﹣2,切線的斜率k=3×12﹣2=1.故傾斜角為45°.故選B.點(diǎn)評:本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角,本題屬于容易題.2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 (

)A. B. C.2

D.4

參考答案:C3.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為(

)A.x+y=0 B.x﹣y=0 C.x+y﹣6=0 D.x﹣y+1=0參考答案:D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程.【專題】計(jì)算題.【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo),線段AB的斜率,可得直線l的斜率,用點(diǎn)斜式求得直線l的方程.【解答】解:由題意得直線l是線段AB的中垂線.線段AB的中點(diǎn)為D(,),線段AB的斜率為k==﹣1,故直線l的斜率等于1,則直線l的方程為y﹣=1×(x﹣),即x﹣y+1=0,故選D.【點(diǎn)評】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法,求出所求直線的斜率,是解題的關(guān)鍵.4.已知圓的方程為設(shè)該圓中過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是(

)A.

B.C. D.參考答案:B略5.已知x>0,y>0,且.若恒成立,則m的取值范圍為(

)A.(3,4)

B.(-4,3)

C.(-∞,3)∪(4,+∞)

D.(-∞,-4)∪(-3,+∞)參考答案:C6.用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)(

)A.30

B.40

C.50

D.60參考答案:D7.圓C1:(x+2)2+(y﹣2)2=1與圓C2:(x﹣2)2+(y﹣5)2=16的位置關(guān)系是()A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案:D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題.【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑,然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系.【解答】解:由圓C1:(x+2)2+(y﹣2)2=1與圓C2:(x﹣2)2+(y﹣5)2=16得:圓C1:圓心坐標(biāo)為(﹣2,2),半徑r=1;圓C2:圓心坐標(biāo)為(2,5),半徑R=4.兩個(gè)圓心之間的距離d==5,而d=R+r,所以兩圓的位置關(guān)系是外切.故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系,會利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值.8.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

)A.

y′=2xcosx-x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx-2xsinx D.y′=xcosx-x2sinx參考答案:A略9.可作為四面體的類比對象的是(

)(A)四邊形

(B)棱錐

(C)三角形

(D)棱柱參考答案:C略10.設(shè),則“”是“的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A由,解得,由,可知“”是“”的充分不必要條件.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個(gè)圖中有_________個(gè)點(diǎn).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

參考答案:n2-n+1略12.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8,則f(5)+f′(5)=.參考答案:2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合切線方程,即可求得結(jié)論.【解答】解:由題意,f(5)=﹣5+8=3,f′(5)=﹣1∴f(5)+f′(5)=2故答案為:2【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.如果雙曲線﹣=1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8,那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是.參考答案:4或12【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線的定義,分類討論,即可求得點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離.【解答】解:由雙曲線﹣=1,長軸長2a=4,短軸長2b=4,雙曲線的左焦點(diǎn)F1,右焦點(diǎn)F2,當(dāng)P在雙曲線的左支上時(shí),P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF2丨=8,則丨PF2丨﹣丨PF1丨=2a=4,則丨PF1丨=4,當(dāng)P在雙曲線的右支上時(shí),P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF2丨=8,則丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4,∴丨PF1丨=12,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離4或12,故答案為:4或12,14.設(shè)a、b是非零向量,給出平面向量的四個(gè)命題:①|(zhì)a·b|=|a||b|;②若a⊥b,則|a+b|=|a-b|;③存在實(shí)數(shù)m、n使得ma+nb=0,則m2+n2=0;④若|a+b|=|a|-|b|,則|a|≥|b|且a與b方向相反.其中真命題是________.(將所有真命題的序號都填上)參考答案:②④15.在小于等于10000的正整數(shù)中,能被2整除或能被3整除,但不能被5整除的數(shù)共有

個(gè)參考答案:633416.已知,其中、、、為常數(shù),若,則______________.參考答案:1717.已知在是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案:(1,2)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和,并求的最小值.參考答案:(1)∵當(dāng)時(shí),解得

當(dāng)時(shí),得又,所以

…………4分∵點(diǎn)在直線上∴即,所以數(shù)列是等差數(shù)列,又可得………6分(II)∵∴兩式相減得即因此:

……….11分∵單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)最小值為3………13分19.已知命題,,(1)求;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(1)由p:

可得:或………6分(2)………12分20.(本小題滿分10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a;(2)已知該廠技改前,100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考答案:(1)由對照數(shù)據(jù),計(jì)算得:

,;

所求的回歸方程為

(2)

,

噸,

預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)21.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖(如圖(1))及左視圖(如圖(2)),底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB。(1)求證:AD⊥PB;(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值;(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案:解:⑴取AB的中點(diǎn)O,連接PO,因?yàn)镻A=PB,則PO⊥AB,又∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PO平面PAB,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥AD,…………2分而AD⊥AB,PO∩AB=O,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥PB?!?分⑵過O作AD的平行線為x軸,以O(shè)B、OP所在直線分別為y、z軸,建立如圖10的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),D(2,-1,0),B(0,1,0),C(2,1,0),=(2,-1,-2),=(0,2,0),cos<,>==-,即異面直線PD與AB所成角的余弦值為?!?分⑶易得平面PAB的一個(gè)法向量為n=(1,0,0)。設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),由⑵知=(2,-1,-2),=(0,-2,0),則,即,解得x=z,令x=1,則m=(1,0,1),……….10分則cos<n,m>==,即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為?!?.12分22.已知圓C經(jīng)過P(4,–2),Q(–1,3)兩點(diǎn),且在y軸上截得的線段長為,半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程.(2)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點(diǎn)A、B,,求直線l的方程.參考答案:解法二

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