廣東省湛江市新寮中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市新寮中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：C【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故選：C．【點(diǎn)睛】命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D3.若則，，的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)范圍判斷，，的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于簡單題.4.若點(diǎn)A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次為（

）A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．2，5，8

D．－2，－5，8參考答案：B5.已知空間四邊形ABCD中，O是空間中任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略7.如圖所示是f′（x）的圖象，則正確的判斷個(gè)數(shù)是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是減函數(shù)；（2）x=4是極大值點(diǎn)；（3）x=2是極值點(diǎn)；（4）f（x）在（﹣2，2）上先減后增．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函數(shù)；在x=4的左右附近，導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，可得函數(shù)先增后減，從而可知在x=4處函數(shù)取得極大值；f（x）在（﹣2，2）上先減后增，x=2的左右附近導(dǎo)數(shù)為正，故不是極值點(diǎn)．故選：C．8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：B9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過A.（2，6）

B.（3，8）

C.（2.5，6）

D.（3.5，8）參考答案：C10.已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是

①R,

②函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形

③若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減

④若是的極值點(diǎn),則參考答案：略12.已知向量，若，則等于

。參考答案：13.若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為

，表面積為

參考答案：14.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略15.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為

。參考答案：略16.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略17.已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).1111]（1）求拋物線的方程；（2）求的面積.參考答案：(1);(2)試題分析：（1）利用拋物線的定義得到，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先寫出直線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，消，得關(guān)于的二元一次方程組，得到，用兩點(diǎn)之間距離公式計(jì)算的值，用點(diǎn)到直線的距離公式求d，計(jì)算的面積.試題解析：(1)在拋物線上且111]由拋物線定義得故拋物線的方程為.

點(diǎn)晴：本題考查的是直線與拋物線的位置關(guān)系.第一問考查的是待定系數(shù)法求拋物線方程，由拋物線定義得，得到拋物線方程;第二問中先聯(lián)立方程，結(jié)合焦點(diǎn)弦長公式求得，再求出到直線的距離，所以.19.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或，又的各項(xiàng)為正，，故

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.

.,.20.（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，線段恰被拋物線平分．（1）求的值；（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．參考答案：（1）解：焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)在拋物線上，∴，，∴(舍)．

………3分（2）由（Ⅰ）知：拋物線：，．設(shè)方程為：，、，則由得：，，∴或．，

………7分假設(shè)，，能成公差不為零的等差數(shù)列，則．而

，………9分，∴，，解得：（符合題意），（此時(shí)直線經(jīng)過焦點(diǎn)，，不合題意，舍去），……………

11分直線的方程為，即．

故，，能成公差不為零的等差數(shù)列，直線的方程為：．…13略21.如圖2，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，所以AE就是氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km.（2）因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響,所以畫以A為圓心,為半徑的圓與直線BD相交于C,D兩點(diǎn),那么線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)100÷50=2(小時(shí)).略22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)