2022-2023學(xué)年山東省青島市天山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市天山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯(cuò)誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個(gè)是假命題，另一個(gè)是真命題，故C錯(cuò)誤；在D中，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．6．3.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C5.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥α，m∥β，則⊥③若m∥，n∥，則m∥n

④若m⊥，⊥，則m∥或m?其中假命題是（）．(A)①

(B)② (C)③ (D)④參考答案：C試題分析：①由平行公理知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故此命題為真命題；

②由m∥β可得出β內(nèi)存在一條直線與m平行，再由m⊥α可得出β內(nèi)存在一條直線垂直于α，由此知兩平面垂直，故此命題為真命題；

③因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線的位置關(guān)系可以是平行，相交，異面中的任何一種情況，故此命題為假命題；

④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴闹本€與平面的位置關(guān)系可能是平行，也可能是線在面內(nèi)，故此命題為真命題．

故選C.考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．6..如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

)A. B. C. D.參考答案：C【詳解】利用變量更新法有循環(huán)結(jié)束，輸出=.故答案為：C7.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案。【詳解】對(duì)任意的，成立.所以，，所以，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。8.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）（A）相交

（B）異面

（C）平行

（D）異面或相交參考答案：D略9.若函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（1，4） B.（2，4） C.[3，4） D.（2，3]參考答案：C【分析】根據(jù)條件函數(shù)在R上單調(diào)遞增，從而在[1,+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性有．根據(jù)增函數(shù)的定義可得求交集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故；在上單調(diào)遞增，故，得；且由增函數(shù)的定義可得，故，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是[3，4）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，是易錯(cuò)題10.某市進(jìn)行了一次法律常識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，共有N人參賽，得分全在[40,90]內(nèi)， 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖，若得分在[40,50]的有30人，則N=A．600

B．450

C．60

D．45參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：12.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略13.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為_(kāi)______．參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.15.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2117.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a

【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a﹣1）x﹣1過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某市對(duì)上、下班交通情況做抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車(chē)行駛時(shí)速如下(單位：km/h)：上班時(shí)間：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班時(shí)間：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：解：以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出莖葉圖

································································8分由圖可見(jiàn)，上、下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)都是28.················································12分19.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗(yàn)得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.（本小題滿分12分）已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且，求直線方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設(shè)直線方程為，點(diǎn)，由方程組 6分化簡(jiǎn)得:,. 8分∴, 9分，解得. 11分∴直線方程或. 12分21.已知橢圓C的方程為：，且平行四邊形OMAN的三個(gè)頂點(diǎn)M，A，N都在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)為時(shí)，求直線MN的方程；（2）證明：平行四邊形OMAN的面積為定值．參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)可得，利用點(diǎn)差法可得斜率，從而可得方程；（2）設(shè)出直線方程與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，求出平行四邊形的面積表達(dá)式，得出定值.【詳解】（1）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，∴，∴，兩式相減可得，即，∴，∴直線的方程為，即；證明（2）：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，平行四邊形為菱形，易得設(shè)直線的方程為：與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)，將其代入得，即又，∴，∵四邊形為平行四邊形.∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在橢圓上，∴，整理得∴∵點(diǎn)到直線的距離為，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解和橢圓中的定值問(wèn)題，直線方程求解時(shí)，主要有待定系數(shù)法和點(diǎn)差法，點(diǎn)差法主要適用于已知弦中點(diǎn)求解方程的類(lèi)型.橢圓的定值問(wèn)題一般求解方法是：先求解目標(biāo)的表達(dá)式，結(jié)合其它條件把目標(biāo)式中未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)，一般都可以消去參數(shù)得到定值.22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據(jù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，從而求得a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得＜x＜1，解