廣西壯族自治區(qū)桂林市觀音中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市觀音中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程． 【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x， 令x=0，可得y′=2， ∴曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y﹣1=2x，即y=2x+1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 2.“”是“對(duì)任意的正數(shù)，2x十≥l”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）①函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；③函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；④函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：①由圖象可知，當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，所以此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以①正確．②當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)b＜x＜c時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)c＜x＜d時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以③正確．④當(dāng)d＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以④正確．故正確的是①③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性．4.命題“對(duì),都有”的否定為（

）A．對(duì),都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得參考答案：D略5.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D6.已知點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，由此結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組，解之即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y，z），則∵點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4）與B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，﹣1，4）故選：D．7.在等比數(shù)列中，公比q=2，且，則等于（

）A.

B.

C

D參考答案：B略8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可知，解得所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于簡(jiǎn)單題。9.已知?jiǎng)t推測(cè)(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29參考答案：B10.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：.增區(qū)間是

減區(qū)間是12.在△ABC中，若，則A=

▲

．參考答案：由余弦定理，即答案為．

13.已知，且，那么直線不通過(guò)第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過(guò)第三象限．14.從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是．參考答案：420【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，最后分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，利用間接法可得既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員的選法有C93﹣C53﹣C43種，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案為：420．15.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：略16.已知cos（﹣α）=，則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案為：．17.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）．如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，又拋物線在兩點(diǎn)處的兩切線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值．參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，代入，則，所以

（2）因?yàn)?，所以拋物線在處的切線方程為：，化簡(jiǎn)得到，同理拋物線在處的切線方程為：，聯(lián)立方程組可知兩切線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)（2）

略20.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）經(jīng)驗(yàn)證：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值為為

……………（12分）

21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，對(duì)任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求.參考答案：，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，22.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘的跳繩次數(shù)測(cè)試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人；（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率約為多少．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)各組的總累積頻率為1，由從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，可得第四小組的頻率；（2）根據(jù)頻率=，結(jié)合第一小組的頻數(shù)為5，頻率為0.1，可得參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（3）次數(shù)在75次以上，即為后三組，累加后三組的頻數(shù)，除以總?cè)藬?shù)后，可估算出該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)