2022-2023學(xué)年福建省南平市高一年級下冊冊期末數(shù)學(xué)模擬試題一（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省南平市高一下冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（一）

（含解析）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1（5-。一（3-i）-5i等于（）.

A.5iB.2-5iC.2+5zD,2

【正確答案】B

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算即可求解.

【詳解】(5-z)-(3-z)-5z=5-z-3+z-5z=2-5z.

故選：B

2."8C是邊長為1的正三角形，那么A∕8C的斜二測平面直觀圖△⑷的面積（）

A.如B.逅C.3D.旦

16884

【正確答案】A

【分析】先求出原三角形的面積，再根據(jù)原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系即可得解.

【詳解】以ZB所在直線為X軸，線段ZB的垂直平分線為N軸，建立直角坐標(biāo)系,

畫對應(yīng)的x'軸，V軸，使Nx'O'y'=45°,如下圖所示，

結(jié)合圖形，C的面積為S.^-×AB×OC=-×l×-=-?

：κr2224

作UD垂足為。,

則C'。=立χO'S=^χ,χOC=3OC，4B=A'B',

2224

所以△⑷6'C'的面積S/B，U=LX/8'XC7)=LX^XOCX/8=^XS"C，

ΔADC2244ANBG

即原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系為去膽=￡,

S原圖4

所以，△⑷8'C'的面積為S=YZxYS=YS.

^ffc4416

故選：A.

本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知α是銳角，α=(-1,1),B=(CoSa,sinα),且￡_1_否，則α為()

A.30oB.45oC.60oD.30°或

60°

【正確答案】B

【分析】

由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值可得出結(jié)論.

【詳解】Vα=(-1,1),B=(CoSa,sinα),且￡_1_否，

二α?B=-cosα+sinα=0，求得COSa=Sinα,tanα=l,

由α是銳角，所以α=45°.

故選：B.

本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、已知三角函數(shù)值求角.

3

4.在“8C中，角A、B、C所對的邊分別是。、b、%若c=l,8=45。，cos/1=-,

則b等于()

【正確答案】C

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sin/,進(jìn)而可得

cosC=-(cosAcosB-sinAsinB),再利用正弦定理即可得出.

3

【詳解】解：Qcos^=-,4∈(0°,180°).

.?.Sin/=Jr-COS2A=y,

CoSC=-COS(Z+8)=-(CoS4cos8-sinAsin8)=-(∣?x~x~)~~^?

.?.sinC=?∣?-cos2C=.

10

bc

由正弦定理可得：-----=-----,

SinBsinC

1五

,CSin8*25

,SinC7√27-

10

故選：C.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與

計(jì)算能力，屬于中檔題.

5.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)，下列事件中是互斥事件但不是對立事件的是()

A.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)B.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶

數(shù)

C.至少有一個(gè)奇數(shù)和至少一個(gè)偶數(shù)D.恰有一個(gè)偶數(shù)和沒有偶數(shù)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)互斥事件與對立事件的概念,依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)

對于A,至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù),兩個(gè)事件有重復(fù),所以不是互斥事件,所以A錯(cuò)誤;

對于B,至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù),兩個(gè)事件互斥,且為對立事件,所以B錯(cuò)誤；

對于C,至少有一個(gè)奇數(shù)和至少一個(gè)偶數(shù),兩個(gè)事件有重復(fù),所以不是互斥事件,所以C錯(cuò)誤.

對于D,恰有一個(gè)偶數(shù)和沒有偶數(shù),為互斥事件.且還有一種可能為兩個(gè)都是偶數(shù),所以兩個(gè)事

件互斥且不對立,所以D正確.

綜上可知,D為正確選項(xiàng)

故選:D

本題考查了互斥事件與對立事件的概念和判斷,屬于基礎(chǔ)題.

6.已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為3cm,側(cè)面的對角線長是3JGcm，

則這個(gè)正四棱柱的表面積為

A.90cm2B.36y∣5cm2C.rJ2cm2D.54CzM?

【正確答案】A

【分析】

求出側(cè)棱長，再求出側(cè)面積和兩個(gè)底面積，即可得表面積.

【詳解】由題意側(cè)棱長為J（3石）2—32=6?

所以表面積為：5=4×3×6+2×32=90（C7√）.

故選：A.

本題考查棱柱的表面積，解題關(guān)鍵是求出側(cè)棱長.

7.利用斜二測畫法畫直觀圖時(shí)，下列說法中正確的是（）

①兩條相交直線的直觀圖是平行直線；②兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；③正方形

的直觀圖是平行四邊形：④梯形的直觀圖是梯形.

A.①②B.③④C.①③D.②④

【正確答案】B

【分析】

根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.

【詳解】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得兩條相交直線的直觀圖仍然是相交直線，所以①錯(cuò)；

兩條垂直直線的直觀圖是兩條相交但不垂直的直線，所以②錯(cuò)；

根據(jù)直觀圖的畫法中，平行性保持不變，可得③，④正確.

故選：B.

本題主要考查了平面圖形的直觀圖的畫法以及應(yīng)用，其中解答中熟記斜二測畫法的規(guī)則，畫

出平面圖形的直觀圖是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

8.已知樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且樣本的

中位數(shù)為10.5,若使該樣本的方差最小，則。，b的值分別為（）.

A.10,11B,10.5,9.5C.10.4,10.6D.10.5,

10.5

【正確答案】D

【分析】

利用中位數(shù)可得b=21-。，要使該樣本的方差最小，只需(α-10)2+優(yōu)-IO):最小，將

b=21-α代入，配方即可求解.

【詳解】由于樣本共有10個(gè)值，且中間兩個(gè)數(shù)為。，b,

依題意，得"2=ιo.5,即3=21—a.

2

因?yàn)槠骄鶖?shù)為(2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20)÷10=10,

所以要使該樣本的方差最小，只需(a-10y+(b-10)2最小.

又(a-1+(b-10)?=(a-1Of+(21-a-10)?=2/-42a+221,

-42o、

所以當(dāng)a=------=10.5時(shí)，(aT0)+伍—10)最小,此時(shí)6=10.5.

2x2

故選：D

本題考查了樣本數(shù)據(jù)、方差，需熟記方差的計(jì)算公式，考查了基本知識的掌握情況，屬于基

礎(chǔ)題.

二、多項(xiàng)選擇題.(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分,

部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)

9.小明與小華兩人玩游戲，則下列游戲公平的有()

A.拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，小明獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，小華獲勝

B.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上，小明獲勝，兩枚都正面向上，小華獲勝

C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色，小明獲勝，撲克牌是黑色，小華

獲勝

D.小明、小華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同，小明獲勝，否則小華獲勝

【正確答案】ACD

【分析】在四個(gè)選項(xiàng)中分別列出小明與小華獲勝的情況，由此判斷兩人獲勝是否為等可能事

件.

【詳解】解：對于/,拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是等可能的，

所以游戲公平；

對于8,恰有一枚正面向上包括(正，反),(反，正)兩種情況，而兩枚都正面向上僅有(正,

正)一種情況，

所以游戲不公平；

對于C,從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色和撲克牌是黑色是等可能的,

所以游戲公平；

對于。，小明、小華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8,一共四種情況:(6,6),(6,8),(8,6),(8,8)；

兩人寫的數(shù)字相同和兩人寫的數(shù)字不同是等可能的，所以游戲公平.

故選：ACD.

本題考查等可能事件的判斷，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.對于三角形Z8C,有如下判斷，其中正確的判斷是()

A.^sin2/4+sin2δ<sin2C,則三角形Z8C是鈍角三角形

B.若4>B,貝∣Jsin∕>sin8

C.若α=8,t?=10,8=60。，則符合條件的三角形/8C有兩個(gè)

D.若三角形/8C為斜三角形，則tanZ+tanB+tanC=tanZtan8tanC

【正確答案】ABD

【分析】

對于A,先利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，再利用余弦定理可判斷三角形的角的大小;

對于B,由三角形中大角對大邊，再結(jié)合正弦定理判斷；對于C,利用余弦定理求解即可；

對于D,利用三角函數(shù)恒等變換公式判斷

【詳解】對于A,因?yàn)閟in?/+SiMBVsi%C,所以由正弦定理得因+Z√<c2,所以

cosC=a+b'~c'<0,所以。為鈍角，所以三角形/3C是鈍角三角形，所以A正確；

2ab

對于B,因?yàn)樗驭?gt;b,所以由正弦定理得sin4>sin4,所以B正確；

對于C,由余弦定理得，h2=a2+c2-2πccos5=64+100-2×8×10×?=84,所以

2

b=2而,所以符合條件的三角形NBC有一個(gè)，所以C錯(cuò)誤；

tanB+tanC

對于D,因?yàn)閠an(8+C)=

1-tan5tanC

所以tanB+tanC=tan(5+C)(l-tanBtanC)

因?yàn)閠an(^+C)=tan(乃一N)=—tanA,

所以tanB+tanC=tan(5+C)(l-tanBtanC)=tanAtanBtanC-tanA,

所以tan4+tanB+tanC=tanZtan3tanC,所以D正確，

故選：ABD

11.設(shè)，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(α+i)(l+22),則下列命題正確的是()

A.若Z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的值為2

B.若Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是(-(，2)

C.實(shí)數(shù)。=一,是Z=N(N為Z的共輒復(fù)數(shù))的充要條件

2

D.若z+∣z∣=x+5i(xeR),則實(shí)數(shù)。的值為2

【正確答案】ACD

【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得z=α-2+(l+2α)i,再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限,

以及與共輒復(fù)數(shù)或另一個(gè)復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進(jìn)而可確定選項(xiàng)的正誤

［詳解］z-(a+i)(l+2i)=a-2+(1+2a)i

a—2=0

.?.選項(xiàng)A：Z為純虛數(shù)，有〈C可得α=2,故正確

i+2a≠0

(I—2<O1

選項(xiàng)B：Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，有<八解得。<-一，故錯(cuò)誤

l+2α<02

1-51

選項(xiàng)C：a=---時(shí)，Z=Z=-；Z=N時(shí)，l+2α=0即α=—,它們互為充要條件,

222

故正確

選項(xiàng)D：z+∣z∣=x+5i(x∈7?)時(shí)，有l(wèi)+2α=5,即α=2,故正確

故選：ACD

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及分類和概念，應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及性

質(zhì)、相等關(guān)系等確定參數(shù)的值或范圍

12.如圖，在正方形Z8C。中，E,尸分別是8C,CO的中點(diǎn)，G是E尸的中點(diǎn).現(xiàn)在沿/E,

ZF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使8,C,。三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，，下

列說法正確的是（）

A.NGJ-平面EFH平面ErH<3.〃尸_1平面/四D.〃G_L平

面4EF

【正確答案】BC

【分析】由題意可得，AHLHE,AH工HF,HFl.HE,從而利用線面垂直的判定定理可得

力，_L平面EF4,HF,平面4HE,進(jìn)而可得答案

【詳解】解：由題意可得：AHLHE,AHLHF.

：.AHj-平面EFH,而NG與平面EF4不垂直.，8正確，N不正確.

又HF上HE,.?."∕JL平面/HE,C正確.

HG與ZG不垂直，因此HG_L平面力E尸不正確.。不正確.

故選：BC.

此題考查線面垂直的判定，考查折疊問題，屬于基礎(chǔ)題

三、填空題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.今年由于豬肉漲價(jià)太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中

隨機(jī)抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其

它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為.

【正確答案】0.4

【分析】將買豬肉的人組成的集合設(shè)為從買其它肉的人組成的集合設(shè)為8,

由韋恩圖易得只買豬肉的人數(shù)，與100作比，即得結(jié)果.

【詳解】由題意，將買豬肉的人組成的集合設(shè)為4買其它肉的人組成的集合設(shè)為8,

則韋恩圖如下：ACB中有30人，G(ZUB)中有10人，又不買豬肉的人有30位,

.?.BcG7Z中有20人，.?.只買豬肉的人數(shù)為：100—10—20—30=40,

40

.?.這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為——=0.4,

100

故答案為；0.4

本題考查了用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率的方法，考查了韋恩圖的應(yīng)用，屬于中檔題.

14.已知向量1=(5,5),?=(Λ,1),若々+B與￡一書的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)4的取值范圍

為；

【正確答案】(-7,l)u(l,7)

［分析］利用儲+楊?G-司>0去掉同向的情形即得.

【詳解】由題意0+5)?G-5)>O，即/一片〉o，52+52>Λ2+l2.Λ-7<λ<7,

「Γ3

一一一一5÷Λ=Λ(5-Λ)k=-

若a+b=k(a—b),則〈，解得〈2,

5+1=攵(5—1)］_

'Zt=1I

綜上人的范圍是(一7,1)U(1,7).

故(一7,1)。。，7)?

本題考查向量的夾角與向量的數(shù)量積的關(guān)系，是兩個(gè)非零向量，則2范夾角是銳角時(shí).，

ab>Q>￡,B夾角是鈍角時(shí)，a??<0-反之要注意￡出可能同向也可能反向.

15.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足目=1,且使得關(guān)于X的方程zχ2+2^χ+3=0有實(shí)根，則這樣的復(fù)數(shù)Z的

和為.

7

【正確答案】——

4

【分析】

首先設(shè)z=4+bi(。，bwR且/+〃=1)，代入方程，化簡為

(ax2+2ax+3)+(∕)x2-2bx)i=0,再分6=0和6*0兩種情況求a，X驗(yàn)證是否成立.

【詳解】設(shè)z=g+bi,",b∈R且/+/=I)

則原方程ZX2+2zx+3=0變?yōu)?加+2ax+3)+(hx2-2bx)i=0.

所以辦2+2OX+3=0'①且6χ2-26x=0,②；

(1)若6=0,則/=1解得Q=±I,當(dāng)Q=I時(shí)①無實(shí)數(shù)解，舍去；

從而Q=-1,χ2-2%-3=o此時(shí)X=-I或3,故Z=-I滿足條件；

3

(2)若b≠0,由②知，X=O或x=2,顯然X=O不滿足，故x=2,代入①得Q=—,

所以z=—3±空廠

88

綜上滿足條件的所以復(fù)數(shù)的和為-1+[-]+季，3√55.7

Z

8O884

思路點(diǎn)睛：本題考查復(fù)系數(shù)二次方程有實(shí)數(shù)根問題，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)z=α+bi后代入方程,

再進(jìn)行整理轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，注意實(shí)部和虛部為0,建立方程求復(fù)數(shù)z.

16.在AN8C中，α,仇C分別是角4氏C所對的邊.若Z=四,6=1,乙48。的面積為走

32

則。的值為

【正確答案】√3

【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求出邊c,再利用余弦定理即可得解.

【詳解】由/=烏力=1,AZ6C的面積為9，

32

得LbcSinZ=^-C=^-'所以c=2,

242

則。2=b2+C?-2bccos/=1+4-2χlx2χ'=3,

2

所以α=v??

故答案為.y∣3

四、解答題.(本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分)

17.已知向量次=(3,-4),O5=(6,-3),OC={5-m,-3-m).

(1)若點(diǎn)A,B,。能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)加應(yīng)滿足的條件；

(2)若AZ8C為直角三角形，且/N為直角，求實(shí)數(shù)〃?的值.

17

【正確答案】(1)m≠—；(2)m——.

24

【分析】(1)點(diǎn)A,B,。能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即荏與萬心不共線，利用向

量共線的坐標(biāo)公式計(jì)算即可.

(2)A∕BC為直角三角形，且//為直角，則方，%,利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式計(jì)算

即可.

【詳解】(1)已知向量方=(3,-4),05=(6,-3).OC=[5-m,-3-m),

若點(diǎn)A,B,。能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即方與配不共線.

UULU______

Z8=(3,1),AC^(2-m,?-m'),

故知3(l-m)≠2—加，

.?.實(shí)數(shù)機(jī)74時(shí)，滿足條件.

2

(2)若A∕8C為直角三角形，且為直角，則在J_就，

3(2—〃?)+(1—〃?)=0,

7

解得加=—.

4

本題考查平面向量共線的坐標(biāo)公式和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)

題.

18.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各投籃一次，甲投中的概率為0.8,乙投中的概率為0.9,求下列事件

的概率：

(I)兩人都投中；

(Il)恰好有一人投中；

(III)至少有一人投中.

【正確答案】(I)0.72；(II)0.26；(III)0.98.

【分析】(1)由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可得解；

(II)由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，運(yùn)算即可得解；

(III)由互斥事件概率加法公式即可得解.

【詳解】設(shè)Z=“甲投中"，6="乙投中”，則N="甲沒投中”，豆="乙沒投中”，

由于兩個(gè)人投籃的結(jié)果互不影響，

所以A與8相互獨(dú)立，A與5，A與B,)與8都相互獨(dú)立，

由已知可得P(N)=O.8,P(B)=0.9,則P(N)=O.2,P(B)=0.1；

(I)ZB=”兩人都投中“，則P(NB)=P(N)P(B)=0.8X0.9=0.72：

(IDZBUM="恰好有一人投中“，且/耳與彳8互斥，

則P(A豆uAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)

=0.8X0.1+0.2×0.9=0.26；

(III)ZBUZ耳UNB="至少有一人投中''，且/8、AB`彳6兩兩互斥，

所以P(A8U/豆UAB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)

=P(AB)+P(A衛(wèi)U畫=0.72+0.26=0.98.

本題考查了對立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬

于中檔題.

19.某城市100戶居民的月平均用水量(單位：噸)，以

[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分組的頻率分布直方圖如圖.

(I)求直方圖中X的值；并估計(jì)出月平均用水量的眾數(shù).

(2)求月平均用水量的中位數(shù)及平均數(shù)；

(3)在月平均用水量為[6,8),[8,10),[10,12),[12,14)的四組用戶中，用分層抽樣的方

法抽取22戶居民，則應(yīng)在[10,12)這一組的用戶中抽取多少戶？

(4)在第(3)問抽取的樣本中，從[10,12)[12,14)這兩組中再隨機(jī)抽取2戶，深入調(diào)查，

則所抽取的兩戶不是來自同一個(gè)組的概率是多少？

8

【正確答案】(I)X=O.075,7；(2)6.4,5.36；(3)4；(4)—.

【分析】(1)根據(jù)頻率和為1,列方程求出X的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖中，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和

可得平均值，由最高矩形的數(shù)據(jù)組中點(diǎn)為眾數(shù)；中位數(shù)兩邊的頻率相等，由此求出中位數(shù)；

(3)求出抽取比例數(shù)，計(jì)算應(yīng)抽取的戶數(shù)：

(4)利用列舉法，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

【詳解】(1)根據(jù)頻率和為1,W2x(0.02+0.095+0.11+0.125+x+0.05+0.025)=l,

解得x=0.075;由圖可知,最高矩形的數(shù)據(jù)組為[6,8),所以眾數(shù)為g(6+8)=7;

(2)[2,6)內(nèi)的頻率之和為

（0.02+0.095+0.11）×2=0.45;

設(shè)中位數(shù)為y,則0.45+A6）χ0.125=0.5，

解得尸6.4,.,.中位數(shù)為6.4；

平均數(shù)為2（1x0.02+3x0.095+5x0.11+7x0.125+9x0.075+11x0.025）=5.36

（3）月平均用電量為［10,12）的用戶在四組用戶中所占的比例為

__________0105___________2_

0.125+0.075+0.05+0.025^1Γ

2

月平均用電量在［10,12）的用戶中應(yīng)抽取22χ??=4（戶）.

（4）月平均用電量在［12,14）的用戶中應(yīng)抽取22XA=2（戶），

月平均用電量在［10,12）的用戶設(shè)為“、B、C、D,月平均用電量在［12,14）的用戶設(shè)為e,/,

從［10,12）,［12,14）這兩組中隨機(jī)抽取2戶共有:

AB,AC.AD,Ae,Af,BC,BD,Be,Bf,CD,Ce,Cf,De,Df,ef,15種情況，

其中，抽取的兩戶不是來自同一個(gè)組的有∕e,4r,8e,9;Ce,O',Qe,Qr,8種情況，

Q

所以，抽取的兩戶不是來自同一個(gè)組的概率為百.

本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各

矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的

中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等

處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).

20.在A4BC中,設(shè)角4民C的對邊分別為α,b,c,已知

cos2A=Sin2B+cos2C+sinNsinB?

（D求角C的大??；

（2）若C=VL求A46C周長的取值范圍.

【正確答案】⑴y；（2）（2√3,2+√3］

【分析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的

正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.

【詳解】(1)由題意知I-Sin2力=Sin2^+1-Sin2C+sirk4si0β，

即sin2/+sin2B-sin2C=-sin?isin3，

由正弦定理得々2+^2—/=—

由余弦定理得CoSC=匕L流?

2

2兀

又?.?o<c<乃CT

—--=---=---=--=2,a—2siιvl,b—2sinB

SiiUSinBsinCSin2π

3

則A48C的周長

L=a+b+c-2(sirt4+sinβ)+?/?=2sirt4+sin+?/?=2sin^+^~+?/?.

n.ππλπ2π√3.f.

33332∣k3J

.?.2√3<2sin^+y^j+√3≤2+√3,

.?.ZUBC周長的取值范圍是(2√J,2+√J].

本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)

性，屬于中檔題.

21.如圖，在ZVlBC中，Z8=2,AC=3,NB4C=60*，DB=2ΛD>CE=IEB-

（1）求CD的長;

（2）求布?詼的值.

【正確答案】（1）—；（2）-

33

【分析】(1)將而用在和衣表示，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算出加2的

值，即可得出C。的長；

⑵將詼利用刀和刀表示，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算出益.而

的值.

【詳解】（D?.?痂=2^5，；.4D=34B,.,.CD=AD-AC-^AB-AC,

—?—?——2——1—?2——1/,,-?-\1■—1-?

??.DE=DB+BE=—AB+-BC=-ABAC—AB、=-AB+-AC,

3333、j33

.?.AB-l)E=lB?-7B+-~AC?=-AB'+-AB-^C=-×,2r+-×