廣東省河源市豐稔中學高二數(shù)學理測試題含解析

廣東省河源市豐稔中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略2.下列全稱命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B3.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是兩條異面直線，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α內(nèi)的兩條直線，且m∥β，n∥βD．α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過舉反例推斷A、C、D是錯誤的，即可得到結(jié)果．【解答】解：A中：教室的墻角的兩個平面都垂直底面，但是不平行，錯誤．B中，利用平面與平面平行的判定，可得正確；C中：如果這兩條直線平行，那么平面α與β可能相交，所以C錯誤．D中：如果這三個點在平面的兩側(cè)，滿足不共線的三點到β的距離相等，這兩個平面相交，B錯誤．故選B．【點評】本題考查平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

4.參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的圖形是(

)A、直線

B、射線

C、圓

D、半圓參考答案：C略5.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項.【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯誤，選B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點函數(shù)值的正負等方面刻畫函數(shù)的圖像.

6.以下判斷正確的是(

)A.函數(shù)為R上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件B.若命題為假命題，則命題p與命題q均為假命題C.若，則的逆命題為真命題D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.函數(shù)為上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件時，函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點，但是，錯誤B.若命題為假命題，則命題與命題均為假命題，或者真假，或者假真，錯誤C.若，則的逆命題為：若，則，當時，不成立，錯誤D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”充要條件，時，時偶函數(shù)，為偶函數(shù)時，正確故答案選D【點睛】本題考查了極值點，命題，不等式性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.7.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為A.

B.9

C.

D.參考答案：D9.已知點是的中位線上任意一點，且，實數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時，的值為

A．

B.

C.

1

D.

2

參考答案：A略10.已知曲線C：與直線有兩個交點，則m的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足．當M、N運動時，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時所成角為0，當與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當、分別是、上的動點（含端點），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當、分別是、上的動點（含端點），過點作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點到平面的距離等于點到平面的距離，則點到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當、分別是、的中點，平面與平面平行，所成角為0；當與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點，，所以，且，故在中，為中點，為中點，在中，為中點，為中點，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.12.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn等于

．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣113.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.14.設(shè)集合，,當時，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：15.已知定義在上的奇函數(shù)，當時有，則當時

.參考答案：16.若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，則a+b的值等于

．參考答案：﹣3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直線2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切線的斜率為﹣，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案為：﹣317.已知函數(shù)則的值為____________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線l與曲線C相切.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在曲線C上取兩點M，N與原點O構(gòu)成△MON，且滿足，求△MON面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為，∵直線與曲線相切，∴，∴曲線的方程為，極坐標方程為；……6分（Ⅱ）∵點在曲線上，且，∴不妨設(shè)曲線上的點．則，當時取等號．∴面積的最大值為．

……12分19.設(shè)函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點,(1)證明：AD⊥平面PAC;(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中滿足，．（1）求及公差；（2）求數(shù)列的前10項的和．參考答案：（1）由已知得………………3分所以………………5分（2）由前項和公式可得………