2022年山東省濰坊市圍子初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市圍子初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C2.已知函數(shù)

則等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012參考答案：C略3.若關(guān)于的不等式的解集是,則對任意實(shí)常數(shù),總有A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的遞增區(qū)間是(

)A.

B.和

C.

D.和參考答案：C5.若ξ～B(10，)，則P(ξ≥2)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知關(guān)于某設(shè)各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y＞12時(shí)該設(shè)各必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)各使用年限的最大值為（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C試題分析：由已知表格得：，，由于線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，所以有：，解得：，所以線性回歸方程，由得：解得：，由于，所以據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備使用年限的最大值為9.故選C.考點(diǎn)：線性回歸．7.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：A8.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：B略10.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。12.從裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿參考答案：2/5.13.若，則的最大值為____▲____．參考答案：3

略14.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．15.在邊長為1的菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

16.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：17.觀察下式：，，，，則可歸納出一般結(jié)論：________．參考答案：根據(jù)所給式子，歸納第n個(gè)式子左邊應(yīng)該為，右邊為，所以填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1．（1）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{n?（an+1）}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1．變形為an+1+1=2（an+1）．即可證明．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：a1=1，an+1=2an+1．可得：an+1+1=2（an+1）．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．∴an+1=2n，可得an=2n﹣1．（2）解：n?（an+1）=n?2n．?dāng)?shù)列{n?（an+1）}的前n項(xiàng)和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，故Tn=（n﹣1）?2n+1+2．19.已知橢圓的離心率，左右焦點(diǎn)為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是4。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求三角形的面積.參考答案：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）面積為………………12分20.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓M:與橢圓交于兩點(diǎn)，A1、A2是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線A1P1與A2P2交于點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最大值參考答案：解：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知:

得

故的方程為.

...............4分

解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

依題意，①，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得②

由①②解得，故的方程為.

...............4分（2）解析

設(shè)交點(diǎn)P(x,y）,A1(－4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共線，∴∵A2、P2、P共線，∴兩式相乘得，，代入可得，即M,N為該雙曲線的兩焦點(diǎn)，,不妨設(shè)，21.若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，試求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出對應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者說由二次函數(shù)的圖象可知，此不等式的解集為R，當(dāng)且僅當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零，判別式小于零，解不等式即可得k的范圍【解答】解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩個(gè)根為﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣22.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn是an，bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）討論n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡整理即可得到所求；（3）由題意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判斷{（2n﹣1）?（）n}的單調(diào)性，可得最大值，解不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設(shè)遞增的等差數(shù)列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中項(xiàng)，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項(xiàng)和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化簡可得前n項(xiàng)和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，即為（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．