汕頭南澳縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前汕頭南澳縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年四川省成都市外國語學(xué)校中考直升數(shù)學(xué)模擬試卷）若多項式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），則mn的值是（）A.100B.0C.-100D.502.（2020秋?雨花區(qū)期末）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點?E??，?F??分別在?AD??，?CD??上，且?DE=CF=1??，?AF??與?BE??相交于點?G??．則?AG??的長為?(???)??A.1.4B.2.4C.2.5D.33.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，是作一個角等于已知角的作圖痕跡，判斷∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.（山東省菏澤市曹縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）“比a的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）A.2a+3B.2a-3C.2（a+3）D.2（a-3）5.（《第5章三角形》2022年單元測試（2））尺規(guī)作圖的畫圖工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.沒有刻度的直尺和圓規(guī)6.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，?AD??是?ΔABC??的邊?BC??上的中線，?AB=5cm??，?AD=4cm??，則邊?AC??的長度可能是______．（多選）\(A.3cm\)B?.5cm??C?.14cm??D?.13cm??7.（2019?綏化）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對角線?AC??上的兩個動點，?P??是正方形四邊上的任意一點，且?AB=4??，?EF=2??，設(shè)?AE=x??．當?ΔPEF??是等腰三角形時，下列關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，一定正確的是?(???)??①當?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個②當?0?③當④當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個A.①③B.①④C.②④D.②③8.（2016?南崗區(qū)模擬）已知方程-1=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜49.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））把分解因式，結(jié)果應(yīng)是（）A.B.C.D.10.下列說法正確的是（）A.是分式B.分式的分子為0，則分式的值為0C.將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+D.對于任意實數(shù)，總有意義評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州市姜堰實驗中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）圖②是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形（圖③），則圖③中的陰影部分的正方形的邊長等于（用含m、n的代數(shù)式表示）（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖③中陰影部分的面積．方法①方法②（3）請你觀察圖形③，寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn關(guān)系的等式：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若已知x+y=7，xy=10，則（x-y）2=；（5）小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2-8ab的值為．12.（2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2014?柳州二模）如圖，第一個圖中兩個正方形如圖所示放置，將第一個圖改變位置后得到第二個圖，兩圖陰影部分的面積相等，則該圖可驗證的一個初中數(shù)學(xué)公式為．13.（江蘇省鹽城市阜寧實驗中學(xué)八年級（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠A=50°，當∠B=°時，△ABC是等腰三角形．14.（1）如圖，以點A、B、C、D、E中的任意3點為頂點的三角形共有個，請在圖中畫出這些三角形；（2）在第（1）小題所畫出的圖形中，以DE為一邊的三角形共有個，它們是．15.（2017?揚州）因式分解：??3x216.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點E是AC中點，點P是AD上一動點，則PC+PE的最小值是．17.（2016?江東區(qū)一模）分式有意義的條件是．18.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)九年級（下）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是．19.如圖，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點P為△ACB內(nèi)一點，連BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，則PA的長為．20.（2021?武昌區(qū)模擬）如圖，在邊長為6的正方形?ABCD??中，?M??為?AB??上一點，且?BM=2??，?N??為邊?BC??上一動點，連接?MN??，點?B??關(guān)于?MN??對稱，對應(yīng)點為?P??，連接?PA??，?PC??，則?PA+2PC??的最小值為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?棗陽市模擬）先化簡再求值：?(a-?2ab-b2a)÷?a22.（2021?拱墅區(qū)二模）（1）計算：??|-2|+3-1（2）解方程：??x223.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）（2x+3y-1）2-（2x+3y-1）（2x+3y+1）；（2）（x2+16y2）2-64x2y2．24.用四塊如圖①所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形．（1）請你在圖②中畫一種拼法，使拼成的圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）請你在圖③中畫一種拼法，使拼成的圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）請你在圖④中畫一種拼法，使拼成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．25.（甘肅省酒泉市敦煌市郭家堡中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請直接給出你的結(jié)論，不必證明．26.（2021?貴陽）（1）有三個不等式?2x+3?15??，?3(x-1)>6??，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計算?a(1+a)-(?a-1)小紅的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程．27.（四川省宜賓市觀音片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分解因式（1）4x3-16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2-4x2y2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），則x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比較系數(shù)得：，解得，所以mn=-5×20=-100．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法進行求解，因為多項式x4+mx3+nx-16的最高次數(shù)是4次，所以要求的代數(shù)式的最高次數(shù)是3次，再根據(jù)兩個多項式相等，則對應(yīng)次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解．2.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAE=∠ADF=90°??，?AB=AD=CD??，?∵DE=CF??，?∴AE=DF??，在?ΔBAE??和?ΔADF??中，???∴ΔBAE?ΔADF(SAS)??，?∴∠EBA=∠FAD??，?∴∠GAE+∠AEG=90°??，?∴∠AGE=90°??，?∵AB=4??，?DE=1??，?∴AE=3??，?∴BE=?AB在??R??t?∴AG=4×3故選：?B??．【解析】由全等三角形的性質(zhì)得出?∠EBA=∠FAD??，得出?∠GAE+∠AEG=90°??，因此?∠AGE=90°??，由勾股定理得出?BE=?AB2+3.【答案】【解答】解：連接CD、C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△COD≌△C'O'D'，∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的對應(yīng)角相等）．故選：A．【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．4.【答案】【解答】解：比a的2倍小3的數(shù)即為2a-3．故選B【解析】【分析】被減數(shù)是2a，減數(shù)為3．5.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．故選D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知．6.【答案】解：如圖：延長?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，?∵AD=DE=4cm??，?∴AE=8cm??，?∵AD??是?BC??上的中線，?∴BD=CD??，在?ΔADC??和?ΔEDB??中，???∴ΔADC?ΔEDB(SAS)??，?∴AC=BE??，在?ΔABE??中，?AE-AB?∴3cm?∴3cm?故選【解析】延長?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，由“?SAS??”可證?ΔADC?ΔEDB??，可得?AC=BE??，由三邊關(guān)系可求?BE??的范圍，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．7.【答案】解：①如圖1，當?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個；故①正確；②當?0?兩圓一線都是關(guān)于?AC??對稱，正方形也關(guān)于?AC??對稱，所以任意?x??的取值對應(yīng)的滿足條件的點故②錯誤．③當?P??點有8個時，如圖2所示：當?0??P??點有8個，故③錯誤?a??、如圖3，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個；?b??、如圖4，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個，綜上所述，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個，故④正確；當?ΔPEF??是等腰三角形時，關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，不正確的是②③，一定正確的是①④；故選：?B??．【解析】利用圖象法對各個說法進行分析判斷，即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，有一定難度．8.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，經(jīng)檢驗：a=-1是原分式方程的根，故不等式組的解集為：-1＜x≤b，∵不等式組只有4個整數(shù)解，∴3≤b＜4，故選：D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．9.【答案】【答案】B【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法分解因式即可得到結(jié)果.，故選B.考點：本題考查的是因式分解10.【答案】【解答】解：A、是分式，說法錯誤；B、分式的分子為0，則分式的值為0，說法錯誤；C、將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+，說法錯誤；D、對于任意實數(shù)，總有意義，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A錯誤；根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零可得B錯誤；將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是，故C錯誤；根據(jù)1+x2＞0，因此對于任意實數(shù)，總有意義．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長為m-n；故答案為：m-n．（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，所以陰影部分的面積為：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的邊長為m-n，所以陰影部分的面積=（m-n）2．故答案為：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案為：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值為4cm2．故答案為：4cm2．【解析】【分析】（1）陰影部分的正方形的邊長為m-n；（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積；方法②：表示出小正方形的邊長為m-n，即可解答；（3）大正方形的面積減去4個小長方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用圖形面積之間關(guān)系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．12.【答案】【解答】解：第一個圖的面積a2-b2，第二個圖陰影的面積（a+b）（a-b），兩圖陰影的面積相等，得a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根據(jù)兩圖陰影的面積相等，可得答案．13.【答案】【解答】解：①∠A是頂角，∠B=（180°-∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，則∠B=180°-50°×2=80°，∴當∠B的度數(shù)為50°或65°或80°時，△ABC是等腰三角形．故答案為：50°或65°或80°．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)題意，分兩種情況討論：①∠A是頂角；②∠A是底角，③∠A=∠C=50°，利用三角形的內(nèi)角和進行求解．14.【答案】【解答】解：（1）以點A、B、C、D、E中的任意3點為頂點的三角形共有9個，分別是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC；故答案為：9；（2）在第（1）小題所畫出的圖形中，以DE為一邊的三角形共有3個，它們是△DEA，△DEB，△DEC．故答案為：3，△DEA，△DEB，△DEC．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義，即不在同一直線上的三點首尾順次連接即可得到一個三角形，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，得出以DE為一邊的三角形共有3個，分別是△DEA，△DEB，△DEC．15.【答案】解：原式?=3(?x故答案為?3(x+3)(x-3)??．【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．注意分解要徹底．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．16.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點E是邊AC的中點，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．17.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．18.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案為：．【解析】【分析】過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．19.【答案】【解答】解：如圖以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ，連接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案為4．【解析】【分析】以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ，連接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再證明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解決問題．20.【答案】解：?∵B??、?P??關(guān)于?MN??對稱，?BM=2??，?∴PM=2??，如圖所示，則點?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，在線段?MA??上取一個點?E??，使得?ME=1??，又?∵MA=6-2=4??，?MP=2??，?∴???ME?MP?∴???ME又?∵∠EMP=∠PMA??，?∴ΔEMP∽ΔPMA??，?∴???PE?∴???PE=1?∴PA+2PC=2(PC+1如圖所示，當且僅當?P??、?C??、?E??三點共線時取得最小值?2CE??，?∵CE=?BE?∴PA+2PC??的最小值為?65【解析】由折疊可知點?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，以?B??點為原點，?BA??所在直線為?y??軸，?BC??所在直線為?x??軸建立平面直角坐標系，通過計算得出?PE=12PA??，再根據(jù)?PA+2PC=2(PC+12三、解答題21.【答案】解：原式?=?a?=(?a-b)?=a-b當?a=1+3??，原式?=1+【解析】根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將?a??與?b??的值代入化簡后的式子即可求出答案．本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：（1）原式?=2+1?=21（2）方程分解得：?(x-5)(x+3)=0??，可得?x-5=0??或?x+3=0??，解得：??x1?=5??，【解析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此題考查了解一元二次方程?-??因式分解法，負整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（2x+3y-1）[（2x+3y-1）-（2x+3y+1）]=-2（2x+3y-1）；（2）原式=[（x2+16y2）+8xy][（x2+16y2）-8xy]=（x+4y）2（x-4y）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式（2x+3y-1），進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平法規(guī)公式分解因式得出答案．24.【答案】（1）如圖②所示：（答案不唯一）；（2）如圖③所示：（答案不唯一）；（3）如圖④所示：