2022-2023學年山西省大同市云岡區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山西省大同市云岡區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.1正前的值等于（）

A.0.3B.±0.3C.0.03D.±0.03

2.下列命題中，是假命題的是（）

A.點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度

B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

3.已知點49一1,3）點8（—3,。+1）,且直線43〃丫軸，貝IJa的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.為了考查某地區(qū)初中畢業(yè)生的數(shù)學畢業(yè)考試情況，從中抽查了200名考生的數(shù)學成績，在

這個問題中，下面說法錯誤的是（）

A.總體是被抽查的200名考生B.個體是每一個考生的數(shù)學成績

C.樣本是抽查的200名考生的數(shù)學成績D.樣本容量是200

5.下列式子：①5<7；@2x<3；③ɑ≠0：(4)x≥—5；⑤3x-1；⑥]≤3；⑦X=3.其

中是不等式的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.不等式-3x+6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺（繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份,

一份繩長比井深多5尺）：若將繩四折測之，繩多一尺.現(xiàn)設繩長X尺，井深y尺，則可得方程組

為（）

(XL

「=5(3y÷5=%S+y=5C3y-S=X

A.C.

=1(4y+l=x(+y=1,(4y-I=X

'4J

8.如圖所示，已知OAIOB,直線CD過點。，且乙40C=30。，貝IJB

乙BOD等于()/C

A.60o∕×x

B.90o

C.120oD

D.150°

9.若關于X的不等式組只有3個整數(shù)解，則整數(shù)k的值不可能是()

A.—4B.—3C.—2D.—1

10.若關于x,y的方程組『￡5'々千。的解滿足不等式χ+2y>0,則k的取值范圍為()

(_%I?v—OK-y

A.k<3B.k<lC.?>-3D.k<-3

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.下列各數(shù)：-3,π,g,E，其中是無理數(shù)的有個.

12.若點N(2,α-4)在第四象限，貝IJa的取值范圍是.

13.如圖，在AABC中，BC=I3,將AABC沿著射線BC平移m個單位長度，得到ACEF,

14.為了解某區(qū)九年級3000名學生中“4分鐘跳繩”能獲得滿分的學生人數(shù)，區(qū)體測中心隨

機調查了其中的200名學生，結果僅有45名學生未獲滿分，那么估計該區(qū)九年級“4分鐘跳繩

能獲得滿分的學生人數(shù)約為.

15.不等式組U'的所有整數(shù)解的和是.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

(I)計算：|-3|一Λ∏^+gxg+(-2)3；

(2)解方程組管工晨

17.（本小題7.0分）

f3（x+1）≥%—1

解不等式組：學＞2x,將解集表示在數(shù)軸上，并寫出它的所有正整數(shù)解?

18.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A（0,0）,B（6,0）,C（5,5）.

⑴求三角形ABC的面積;

（2）如果將三角形4BC先向上平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到三角形A8'C',

畫出三角形4'B'C',并寫出三角形4B'C'的各頂點坐標.

19.（本小題8.0分）

如圖，已知ABIBC,BC1CD,/1=N2.試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由.

20.（本小題10.0分）

若方程組_3與方程組優(yōu);Pl=3的解相同，求7nn的值.

21.（本小題9.0分）

學校準備購買一批課外讀物,學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術”“科普”

和“其他”四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），根據調查結果繪制的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖如圖：

條形統(tǒng)計圖

請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調查，樣本容量是；

(2)①條形統(tǒng)計圖中，n=；

②扇形統(tǒng)計圖中，其他類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)是；

(3)若該校有1500名學生，試估計喜歡藝術類讀物的學生有多少人？

22.(本小題10.0分)

樂樂超市購進10件甲型衛(wèi)衣和20件乙型衛(wèi)衣共用了3900元，其中每件甲型衛(wèi)衣的進價比每件

乙型衛(wèi)衣的進價多30元.

(1)求每件甲型衛(wèi)衣和每件乙型衛(wèi)衣的進件各多少元；

(2)若每件甲型衛(wèi)衣售價比每件乙型衛(wèi)衣的售價多40元，且這批衛(wèi)衣全部售出后，超市獲利不

少于1900元，那么每件乙型衛(wèi)衣的售價至少是多少元？

23.(本小題13.0分)

如圖，已知NM48=56。，點8(與點4不重合)是AB邊上一點，作BΛ√∕4M,點P是射線AM上

一動點(與點4不重合)，BC、BD分別平分NaBP和NPBN,分別交射線AM于點C,D.

⑴求NaBN,NCBD的度數(shù)；

(2)探究：當點P運動時，乙4PB與乙4DB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫

出它們之間的關系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；

(3)當點P運動到使乙4CB=乙4BD時，求出N力BC的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=0.3,

故選:A.

根據算術平方根的概念計算.

本題主要考查了算術平方根的概念，用概念計算是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度，正確，是真命題，

不符合題意；

8、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，正確，是真命題，不符合題意；

。、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

利用點到直線的距離的定義、平行線的判定方法及性質分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度較小.

3.【答案】D

【解析】解：???點力(α-L3),點8(-3,α+l),且直線4B〃y軸,

.?.α—1=—3,

解得α=-2,

故選：D.

根據點A(α-1,3),點8(—3,α+l),且直線4B〃y軸，可知點A和點B的橫坐標相等，從而可以得

到α-l=-3,然后求出ɑ的值即可.

本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確平行于y軸的直線上的點的橫坐標都相等.

4.【答案】A

【解析】解：人總體是被抽查的200名考生的數(shù)學成績，而不是200名考生，故本選項錯誤；

從個體是每一個考生的數(shù)學成績，故本選項正確；

C、樣本是抽查的200名考生的數(shù)學成績，故本選項正確；

D、樣本容量是200,故本選項正確.

故選：A.

根據個體、總體、樣本、樣本容量的定義進行判斷.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，要注意它們描述的對象是成績而，不是指人.

5.【答案】C

【解析】解：不等式有：①②③④⑥；⑤3x-l是代數(shù)式，⑦X=3是等式.

故選：C.

主要依據不等式的定義：用“>"、‘'≥"、"<"、"≤"、"≠"等不等號表示不相等關系的

式子是不等式來判斷.

本題主要考查了不等式的定義，凡是用不等號連接的式子都叫做不等式.常用的不等號有“<”、

、“父，、“大，、y.另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：-3x+6≥0,

—3x≥—6,

%≤2,

故選:B.

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

7.【答案】A

【解析】解：設繩長X尺，井深y尺，

z-y=5

根據題意，可得：?

Ly=I

故選：A.

用代數(shù)式表示井深即可得方程.此題中的等量關系有：①將繩三折測之，繩多五尺；②將繩四折

測之，繩多一尺.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

8.【答案】C

【解析】解：???NAOC=30。，OA1OB,

???乙BoC=90°-?AOC=90°-30°=60°,

???乙BOD=180°-乙BOC=180°-60°=120°.

故選：C.

根據垂線的定義結合題意可求出NBoC=90o-?AOC=60°,再根據鄰補角互補求解即可.

本題考查垂線的定義，鄰補角互補.利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由2x+5>0得：X>-2.5,

由3x-/c<4得：X<—ξ-,

???不等式組只有3個整數(shù)解，

??.不等式組的整數(shù)解為-2、-1、0,

.?.0<號≤1,

解得一4<fc≤-1,

故選：A.

分別求出每一個不等式的解集，根據確定不等式組的整數(shù)解情況得到關于k的不等式，解之求出其

范圍可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：兩等式相減得，x+2y=-3fc+9,

VX+2y>0,

—3k+9>0,

解得/c<3.

故選：A.

直接把兩等式相減，得到X+2y=-3?+9,再由X+2y>O得出關于k的不等式，解不等式即可.

本題考查的是解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟知不等式的基本性質是解答此題的關

鍵.

11.【答案】2

【解析】解：V-8=—2,

在-3,?,兀，Vz8>√^I7-其中是無理數(shù)的有兀，√17,共2個；

故答案為：2.

根據無理數(shù)的定義，進行判斷即可.

本題考查無理數(shù).熟練掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，是解題的關鍵.

12.【答案】α<4

【解析】解：???點N(2,α-4)在第四象限，

?α—4<0,

則Q<4,

故答案為：a<4.

根據第四象限內點的坐標符號特點列出關于α的不等式，解之可得答案.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

13.【答案】6

【解析】解：???△ABC沿著射線BC的方向平移，得到ADEF,

???BE=CF,

VEF=13,EC=7,

.?.CF=EF-CE=13-7=6,

即平移的距離機為6.

故答案為：6.

根據平移的性質得到BE=C/，再利用EF=EC+CF=13,然后求出CF的長，從而得到平移的

距離.

本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這

兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等.

14.【答案】2325名

【解析】解：300OX嗤生=2325（名），

答：估計該區(qū)九年級“4分鐘跳繩”能獲得滿分的學生人數(shù)約為2325名.

故答案為:2325名.

根據200名學生，結果僅有45名學生未獲滿分求得九年級“4分鐘跳繩”能獲得滿分的學生人數(shù)所

占總數(shù)的百分比，即可得到結論.

本題考查了用樣本估計總體，正確的理解題意是解題的關鍵.

15.【答案】5

【解析】解：F73?

IX-I≤8-2x（2）

由①得：X>|,

由②得：X≤3,

不等式組的解集為∣<x≤3,

則所有整數(shù)解為2,3,之和為2+3=5.

故答案為：5.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出

所有整數(shù)解的和即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是

解本題的關鍵.

16.【答案】解：（1）原式=3-4+gx（-2）-8

3-4-1-8

-10；

卜-y=7%

k7(5x+2y=8②

①X2+②得：IlX=22,

解得：%=2,

把X=2代入①得：6—y=7,

解得：y=—1,

???方程組的解為：｛JΞI1.

【解析】(1)根據實數(shù)的混合計算法則求解即可；

(2)利用加減消元法解方程即可.

本題主要考查了實數(shù)的混合計算，解二元一次方程組，正確計算是解題的關鍵.

(3(x+l)≥x-lφ

17.【答案】解：''

竽>2%②

解不等式①得：X≥-2,

解不等式②得：X<3,

???不等式組的解集為一2≤x<3,

將解集表示在數(shù)軸上為：

IllllIO—I_>

-3-2-I01234

??.不等式組的所有正整數(shù)解有1,2.

【解析】先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小

找不到(無解)”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，進而求出不等式組的

整數(shù)解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，求不等式組的整數(shù)解，正

確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.

18.【答案】解：⑴???4(0,0),B(6,0),C(5,5),

：?AB=6,

???△ABC中4B邊上的高為5,

1_

?,?SAABC=]X6x5=15.

（2）畫出三角形4B'C'如圖所示,

yA

???三角形ABC先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形AB'C',

二點4,B,C分別向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點4,B',C,

?A,（2,l）,B'（8,l）,C,（7,6）.

【解析】（1）分析題意，根據點A、B的坐標，求出AB的長，再求出力B邊上的高即可求出△力BC的

面積；

（2）點4B,C分別向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點A,B',C,結合點的

平移規(guī)律即可求出4,B',C,三點的坐標.

本題考查作圖一一平移、三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵.

19.【答案】解：BE//CF.

理由如下：???AB1BC,BCJ.CD（已知），

.?.Z.ABC=乙BCD=90。（垂直的定義）

即41+Z.EBC=N2+48。尸（等量關系）；

又?.?Zl=42（已知），

."EBC=NBCF（等量關系），

??.BE〃CF（內錯角相等，兩直線平行）.

【解析】根據垂直的定義以及Nl=Z2,可以得到/EBC=乙FCB,根據內錯角相等，兩直線平行，

即可證得BE〃CF.

正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補

關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被

截直線平行.

20.【答案】解：???方程組與方程組嚴C二?=3的解相同，

(nx—my=-?(x—y=1

???方程組-y=:與方程組管工;：：3的解相同,

(χ+y=3①

U-y=1②，

由①+②得：2x=4,

解得：%=2,

把％=2代入②得：2-y=l,

解得：y=1?

???方程組｛:4二:的解為修：:，

把仁爾入胃二；二3得：圖

解得：｛:二)1'

:?mn=Ix(—1)=—1.

【解析】根據題意可得方程組二:與方程組｛黑］二：3的解相同，再解出方程組

［：+廠：，可得片=；，然后把tU代入方程組(普一翼=3，求出m，n的值即可.

本題主要考查了同解方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.

21.【答案】2006054°

【解析】解：(1)根據條形圖得出文學類人數(shù)為70,利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%,

故本次抽樣調查，樣本容量是：70÷35%=200.

故答案為:200：

(2)①根據科普類所占百分比為30%,

則科普類人數(shù)n=200X30%=60；

故答案為：60；

②扇形統(tǒng)計圖中，其他類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)是360。X券=54。，

故答案為：54°；

(3)由題意得，m=200-70-30-60=40,

150OX蕓=300(人)，

答：估計喜歡藝術類讀物的學生約有300人.

(1)根據文學類的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)；

(2)①用樣本容量乘以科普所占的百分比求出Ti的值；

②用360。乘以其他類讀物所占的百分比即可得出答案；

(3)用1500乘樣本中喜歡藝術類讀物的學生所占比例可得答案.

此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應用，將條形圖與扇形圖結合得出正確信息求出調查

的總人數(shù)是解題關鍵.

22.【答案】解：(1)設每件甲型衛(wèi)衣的進價為α元，每件乙型衛(wèi)衣的進件為b元，

由題意可得：｛10α÷^=3900,

解得憶擲

答：每件甲型衛(wèi)衣的進價為150元，每件乙型衛(wèi)衣的進件為120元；

(2)設每件乙型衛(wèi)衣的售價為X元，則每件甲型衛(wèi)衣的售價(X+40)元，

由題意可得：10(x+40-150)+20(x-120)≥1900,

解得x≥180,

??.每件乙型衛(wèi)衣的售價至少是180元.

【解析】(1)根據題意和題目中的數(shù)據，可以列出相應的方程組，然后求解即可；

(2)根據題意和(1)中的結果，可以列出相應的不等式，然后求解即可.

本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是