貴州省遵義市巖坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市巖坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】本題是選擇題，可采用排除法進(jìn)行逐一排除，根據(jù)f（0）=0可知圖象經(jīng)過原點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，求出單調(diào)增區(qū)間，從而可以進(jìn)行判定．【解答】解：因?yàn)閒（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因?yàn)閒'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，所以或時(shí)f（x）單調(diào)遞增，排除B，D．故選A．2.若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A．至多一個(gè)

B．0個(gè)

C．1個(gè)

D．2個(gè)參考答案：D略3.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A5.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略6.如果直線與互相垂直，那么系數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖所示，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C8.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)a，b，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．10.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：的結(jié)果等于______．參考答案：12.求值：

。參考答案：略13.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

.參考答案：14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

．參考答案：115.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為

參考答案：16.已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則____.參考答案：略17.若z＝，則復(fù)數(shù)等于=______________.參考答案：2+i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的定義域?yàn)锳，集合B=

(1)求集合A

（2）若,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）A=

(2)a＜－2或a≥19.（本小題滿分12分）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)．(1)恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？(2)恰有2個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？Ks5u參考答案：解：(1)確定1個(gè)空盒有C種方法；選2個(gè)球放在一起有C種方法．把放在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體，則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi)，有A種方法．故共有CCA＝144種方法．

……..6分(2)確定2個(gè)空盒有C種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成(3,1)，(2,2)兩類，第一類有序不均勻分組有CCA種方法，……..8分第二類有序均勻分組有·A種方法．

…..10分

故共有C(CCA＋·A)＝84種方法．

……12分

略20.(本小題滿分10分)我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“旭愛公益社”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)足球社詩雨文學(xué)社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）若從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長(zhǎng)的職務(wù)，已知“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長(zhǎng)的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學(xué)共9種

故至少有1名女同學(xué)被選中的概率=．

…………10分

法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=．

.…………10分21.已知橢圓，動(dòng)直線（1）若動(dòng)直線l與橢圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí)，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式大于0求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）中的方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得直線l被橢圓所截線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線3x+2y=0成立，說明直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．【解答】（1）解：將代入，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36m2+36×18＞0，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）；（2）證明：設(shè)直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，∴，故線段AB的中點(diǎn)，代入直線3x+2y=0，可得3×．∴直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）將a=﹣12代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為