人教B版高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的乘法與除法-課件

復(fù)數(shù)的乘法與除法

高二年級(jí)數(shù)學(xué)設(shè)，那么問題1

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加法和減法法則，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的乘法法則呢？設(shè)，定義問題1

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加法和減法法則，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的乘法法則呢？追問兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算類似于我們學(xué)過的哪種運(yùn)算？問題2復(fù)數(shù)集中規(guī)定的乘法運(yùn)算滿足什么運(yùn)算律呢？證明：設(shè)，那么所以復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和對(duì)加法的分配律.追問如何證明呢？問題2復(fù)數(shù)集中規(guī)定的乘法運(yùn)算滿足什么運(yùn)算律呢？對(duì)任意復(fù)數(shù)有復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和對(duì)加法的分配律.例1計(jì)算：解：原式典型例題①按照多項(xiàng)式的乘法展開②把換成-1③把實(shí)部與虛部分別合并例2計(jì)算下列各式的值.（1）（2）典型例題例2計(jì)算下列各式的值.（1）解法1：原式解法2：原式平方差公式典型例題例2計(jì)算下列各式的值.（2）解法1：原式解法2：原式完全平方公式典型例題例3求證：（1）（2）

（3）

典型例題例3求證：（1）證明：設(shè)，則所以兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積等于這個(gè)復(fù)數(shù)（或共軛復(fù)數(shù)）的模的平方.因?yàn)榈湫屠}例3求證：（2）證明：設(shè)，則從而因?yàn)樗缘湫屠}例3求證：（3）證明：設(shè)則所以從而因?yàn)榈湫屠}問題3我們知道，實(shí)數(shù)的乘方是相同實(shí)數(shù)的乘積，規(guī)定復(fù)數(shù)的乘方也是相同復(fù)數(shù)的乘積.那么，復(fù)數(shù)的乘方滿足什么運(yùn)算律呢？對(duì)復(fù)數(shù)和自然數(shù)

，有例4計(jì)算：.解：典型例題變式1計(jì)算：.解：并總結(jié)的取值規(guī)律.典型例題變式2

計(jì)算：.分析：因?yàn)橛忠驗(yàn)樗栽降湫屠}例5計(jì)算:（1）分析：典型例題例5計(jì)算:（1）分析：有幾個(gè)復(fù)數(shù)根？典型例題例5計(jì)算:（2）解：原式典型例題問題4我們已經(jīng)建立了復(fù)數(shù)集里的加、減、乘運(yùn)算，那么，復(fù)數(shù)的除法該如何定義呢？對(duì)于復(fù)數(shù)，如果存在復(fù)數(shù)，使，則叫做的倒數(shù)，記作.復(fù)數(shù)的倒數(shù)：追問1我們需要把中的分母由虛數(shù)變成實(shí)數(shù)，以前所學(xué)的知識(shí)，有沒有類似的變形？無理數(shù)的分母有理化：追問2如何把中的分母由虛數(shù)變成實(shí)數(shù)?分母實(shí)數(shù)化：分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)追問3有了倒數(shù)的概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以如何規(guī)定？復(fù)數(shù)的除法法則：追問3有了倒數(shù)的概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以如何規(guī)定？復(fù)數(shù)的除法法則：例6計(jì)算:解：原式①將除式寫為分式②分母實(shí)數(shù)化③分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算典型例題例7計(jì)算:解：因?yàn)樗缘湫屠}例8在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:（1）（2）

（3）

典型例題例8在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:（1）解：典型例題例8在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:（2）

解：配方法兩個(gè)根有什么關(guān)系？典型例題例8

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:（3）

實(shí)數(shù)根分析：當(dāng)時(shí)，典型例題例8

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:（3）

共軛虛根分析：當(dāng)時(shí)，該方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系？典型例題練習(xí)1計(jì)算：解：原式課堂練習(xí)分析：把代入方程，得到課堂練習(xí)練習(xí)2已知是關(guān)于的方程的根，則實(shí)數(shù)=

.解法2：設(shè)課堂練習(xí)練習(xí)2已知是關(guān)于的方程的根，則實(shí)數(shù)=

.思考題

在復(fù)數(shù)乘法的定義下，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算仍然保持實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律，那么，實(shí)數(shù)乘法中的所有結(jié)論都可以推廣到復(fù)數(shù)中嗎？①當(dāng)時(shí)，;但時(shí)，與未必相等.②當(dāng)時(shí)，;但時(shí)，未必成立.課堂練習(xí)1.復(fù)數(shù)的乘法法則及其運(yùn)算律2.復(fù)數(shù)的除法法則3.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程課堂小結(jié)1.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6