安康市平利縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前安康市平利縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（15））-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各項(xiàng)的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）2.（2021?陜西）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（2020秋?青山區(qū)期末）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（2022年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.2mnD.m2-n25.（2021?南潯區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-2a)C.??a3D.??a66.（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校?A??與河對(duì)岸工廠?B??之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)?C??，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得?∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離?AB??等于?(???)??A.?2km??B.?3km??C.?23D.?4km??7.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.8.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））下列因式分解正確的是（）A.B.C.D.9.（廣東省深圳高級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.（海南省東方市四更中學(xué)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，正確的是（）A.正方形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸B.平行四邊形的對(duì)角線垂直平分C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.菱形的對(duì)角線相等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省自貢市富順縣童寺學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為_(kāi)_____．12.如圖，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加條件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加條件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．13.（湖南省常德市澧縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)的結(jié)果是．14.化簡(jiǎn)：a2÷?的結(jié)果為．15.寫(xiě)出下列兩組式子的最簡(jiǎn)公分母：（1），，：；（2），，：．16.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為．17.（浙江省寧波市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖1所示，可以求出陰影部分面積是；（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如圖2的矩形，此矩形的面積是；（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）根據(jù)兩圖的陰影部分面積得到的乘法公式計(jì)算下列算式：(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．18.（2022年春?滕州市期中）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20162-2017×2015．19.（天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．20.（2016?平房區(qū)模擬）矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直線BC上取一點(diǎn)E，使△ADE是以DE為底的等腰三角形，過(guò)點(diǎn)D作直線AE的垂線，垂足為點(diǎn)F，則EF=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?寧波模擬）（1）解方程組??（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式??a22.計(jì)算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．23.（《2.4分解因式法》2022年同步練習(xí)（））x2-2x+1=424.已知x（-2x+1）-（2x+1）（1-2x）可分解因式為（2x+a）（x+b），其中a，b均為整數(shù)，求a+3b的值．25.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．（1）探究BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接BF，AF，DF，探究BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.已知關(guān)于x的方程-1=的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．27.（2021?嘉善縣一模）圓規(guī)是常用的作圖工具．如圖1，圓規(guī)的兩腳?AB=AC=8cm??，張角?∠BAC=α?．（1）如圖2，當(dāng)?α=30°??時(shí)，所作圓的半徑是多少?cm??？（精確到?0.1cm??，其中?sin15°≈0.259??，?cos15°≈0.966??，?tan15°≈0.268)??（2）如圖3，按尺規(guī)作圖的要求作?∠MON??的角平分線?OP??，①該作圖方法的理論依據(jù)是______．（A）利用角平分線的性質(zhì)（B）利用三邊對(duì)應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形（C）角平分線性質(zhì)的逆用（D）利用兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形②連接?PE??，?PF??，若?∠MON=60°??，?OE=2PE??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各項(xiàng)的公因式是-（a-x）（b-x）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．2.【答案】解：?A??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?B??．【解析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．4.【答案】【解答】解：由圖①得每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，所以圖②中的中間空白部分為正方形，正方形的邊長(zhǎng)為（m-n），則它的面積圍毆（m-n）2．故選A．【解析】【分析】利用圖①得每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，再確定圖②中的中間空白部分的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形面積公式求解．5.【答案】解：?A??、?(??a3?B??、?(?-2a)2=?C??、??a3??a?D??、??a6÷?a故選：?A??．【解析】利用冪的乘方的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．6.【答案】解：?∵∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??，?∴∠B=30°??，?∴AB=2AC=4(km)??．故選：?D??．【解析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出?∠B??度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形中?30°??所對(duì)直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、=，錯(cuò)誤；B、=，錯(cuò)誤；C、=，錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，正確．故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法依次分析各項(xiàng)即可.A.，故錯(cuò)誤；B.不符合完全平方公式因式分解的形式，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解9.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-2，-1），所在的象限是第三象限．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)（-2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)判斷所在象限．10.【答案】【解答】解：A、正方形是軸對(duì)稱圖形，兩對(duì)角線所在直線，以及經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線是對(duì)稱軸，有4條，故選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線相等，但不一定垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形對(duì)角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性以及矩形和菱形的對(duì)角線的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可作出判斷．二、填空題11.【答案】60°，??【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=?1∴FC=??DC2-∴S陰影=S△DFC=?12?DF?FC=?12?×1×故答案為：60°，??由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等邊三角形，即可求得旋轉(zhuǎn)角n的度數(shù)，易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF與FC的長(zhǎng)，繼而求得陰影部分的面積．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案為：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案為：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠EAD，再根據(jù)所用定理和已知條件添加條件即可．13.【答案】【解答】解：==-ab．故答案為：-ab．【解析】【分析】根據(jù)，先提公因式，再約分即可得到問(wèn)題的答案．14.【答案】【解答】解：a2÷?=a2××=b4．故答案為：b4．【解析】【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．15.【答案】【解答】解：（1），，分母分別是ab、bc、ac，故最簡(jiǎn)公分母是abc；（2），，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡(jiǎn)公分母是（1-a）3；故答案為abc，（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為m，∴另一邊長(zhǎng)是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案為：3m+6．【解析】【分析】由于邊長(zhǎng)為（2m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長(zhǎng)為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)．17.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+），=××××…××××，=．故答案為：（1）a2-b2（2）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出陰影部分面積后整理可得；（2）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差的公式進(jìn)行分析計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2-b2，圖②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，利用長(zhǎng)方形的面積公式可得結(jié)論；（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；（3）根據(jù)平方差公式即可解答．19.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-，2）．故答案為：（-，2）．【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．20.【答案】【解答】解；如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如圖2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，綜上所述EF=9或1．故答案為9或1．【解析】【分析】分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形證明EF=EC即可解決問(wèn)題．三、解答題21.【答案】解：（1）??①?+2×?②，得?5x=25??，?∴x=5??．把?x=5??代入②，得?5-y=8??，?∴y=-3??．?∴??原方程組的解為??（2）原式?=(?a-1)?=(?a-1)?=a-1當(dāng)?a=0??時(shí)，原式?=-1【解析】（1）可②?×2??利用加減法求解，亦可變形②利用代入法求解；（2）先計(jì)算括號(hào)里面，再利用乘法法則化簡(jiǎn)分式，最后代入求值．本題考查了分式的混合運(yùn)算、解二元一次方程組，掌握分式的運(yùn)算法則和二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）x+=a，則由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①當(dāng)a1=時(shí)，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=都是原方程的根．②當(dāng)a2=-1時(shí)，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．則該方程無(wú)解．綜上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）設(shè)=b，則由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①當(dāng)b=4時(shí)=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=3都是原方程的根；②當(dāng)b=-1時(shí)=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．則該方程無(wú)解．綜上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）設(shè)x+=a，利用完全平方公式對(duì)原方程進(jìn)行變形，得到關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)解該方程可以求得（x+）的值，然后解關(guān)于x的分式方程，注意要驗(yàn)根．（2）設(shè)=b，然后由原方程得到關(guān)于b的分式方程，通過(guò)解該分式方程求得的值，然后再來(lái)解關(guān)于x的分式方程，注意要驗(yàn)根．23.【答案】【答案】把右邊的項(xiàng)移到左邊，整理成一般形式，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】x2-2x-3=0（x-3）（x+1）=0∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-124.【答案】【解答】解：∵x（-2x+1）-（2x+1）（1-2x）=（1-2x）（x-2x-1）=（x+1）（2x-1）=（2x+a）（x+b），∴a=-1，b=1．∴當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，a+3b=-1+3×（1）=2．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可分解因式，根據(jù)相等的因式，可得a、b的值，再根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：BD=2AE，理由如下：作BN⊥DC于N，NM⊥BD垂足為M．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB，∵∠BND=90°，∠D=45°，∴∠NBD=90°-∠D=45°，∴∠NBD=∠D=45°，∠BND=90°，∴BD=BN，∴==，∵∠ABC=∠NBD=45°，∴∠ABN=∠CBD，∴△CBD∽△ABN，∴∠D=∠ANB=45°，∵∠BMN=90°，∠MBN=45°，∴∠BNM=90°-∠NBM=45°，∴∠ANM=∠ANB+∠BNM=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEM=∠NME=∠ANM=90°，∴四邊形AEMN是矩形，∴MN=AE，∵∵∠NBD=∠D=∠BNM=∠MND=45°，∴MN=BM=MD，∴BD=2