用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式月日課件

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式CATALOGUE目錄引言二次函數(shù)解析式概述用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的注意事項練習題及答案總結(jié)與展望01引言課程背景二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念，廣泛應(yīng)用于日常生活和科學(xué)研究中。掌握二次函數(shù)解析式的求解方法對于理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義。課程目標01理解待定系數(shù)法的基本原理。02學(xué)會使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式。掌握二次函數(shù)解析式的應(yīng)用，如求最值、判斷單調(diào)性等。0302二次函數(shù)解析式概述$y=ax^2+bx+c$一般形式$y=a(x-h)^2+k$頂點形式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$交點形式二次函數(shù)解析式的形式03拋物線的對稱軸為$x=-frac{2a}$01二次項系數(shù)不為0，即$aneq0$02拋物線的開口方向由二次項系數(shù)決定，$a>0$時開口向上，$a<0$時開口向下二次函數(shù)解析式的特點拋物線的頂點坐標為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$拋物線與$y$軸的交點坐標為$(0,c)$拋物線與$x$軸的交點坐標為$left(x_1,0right)$和$left(x_2,0right)$，其中$x_1+x_2=-frac{a}$，$x_1timesx_2=frac{c}{a}$二次函數(shù)解析式的特點03用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式待定系數(shù)法是一種通過設(shè)立未知數(shù)來求解數(shù)學(xué)問題的方法。在求解二次函數(shù)解析式時，我們可以通過設(shè)立三個未知數(shù)（a、b、c）來表示二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，然后通過已知條件求解這些未知數(shù)。這種方法的核心思想是將問題中的未知數(shù)用待定的系數(shù)表示，然后通過已知條件建立方程組，求解未知數(shù)。待定系數(shù)法的原理第四步將求得的待定系數(shù)代入原函數(shù)式中，得到函數(shù)的解析式。第一步根據(jù)題目已知條件，設(shè)立待定系數(shù)。在這個問題中，我們需要設(shè)立三個待定系數(shù)a、b、c來表示二次函數(shù)的一般形式。第二步根據(jù)已知條件建立方程組。這個步驟需要根據(jù)題目給出的已知條件，如函數(shù)經(jīng)過的點、函數(shù)的極值等，建立關(guān)于待定系數(shù)的方程組。第三步解方程組求出待定系數(shù)。這個步驟需要解出第二步中建立的方程組，求出待定系數(shù)的值。待定系數(shù)法的步驟例如，已知一個二次函數(shù)經(jīng)過點（1,2）和（3,5），我們可以根據(jù)這些信息設(shè)立方程組：a+b+c=2,9a+3b+c=5，解這個方程組可以得到a、b、c的值，然后將這些值代入原函數(shù)式中，得到函數(shù)的解析式。待定系數(shù)法的應(yīng)用實例04待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的注意事項VS根據(jù)題目條件和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定待定系數(shù)的取值范圍，確保二次函數(shù)解析式合法有效。例如，對于二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，需要滿足$aneq0$，否則函數(shù)不是二次函數(shù)。確定待定系數(shù)的取值范圍保證二次函數(shù)解析式的合法性在使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式時，需要保證求解過程中不出現(xiàn)代數(shù)錯誤，如系數(shù)相加不為零等。在求解過程中，要仔細核對每一步的計算結(jié)果，確保二次函數(shù)解析式的合法性。理解二次函數(shù)解析式的意義，有助于更好地應(yīng)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式。二次函數(shù)解析式中的系數(shù)$a$、$b$、$c$分別代表二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，這些系數(shù)決定了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點等性質(zhì)。理解二次函數(shù)解析式的意義05練習題及答案題目已知二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，且對于任意實數(shù)$x$，都有$f(x)geq0$，若$a+b+c=0$，求$frac{b^{2}-4ac}{a^{2}+b^{2}}$的值。答案解：由題意可知，函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，所以有$a+b+c=0$。又因為對于任意實數(shù)$x$，都有$f(x)geq0$，所以有$a>0$且$Delta=b^{2}-4acleq0$。因此，我們可以得到$frac{b^{2}-4ac}{a^{2}+b^{2}}leq0$。練習題一題目已知二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$和$(3,0)$，且對于任意實數(shù)$x$，都有$f(x)geq0$，若$a+b+c=0$，求$frac{b^{2}-4ac}{a^{2}+b^{2}}$的值。要點一要點二答案解：由題意可知，函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$和$(3,0)$，所以有$-frac{a}=4$。又因為對于任意實數(shù)$x$，都有$f(x)geq0$，所以有$a>0$且$Delta=b^{2}-4acleq0$。因此，我們可以得到$frac{b^{2}-4ac}{a^{2}+b^{2}}leq0$。練習題二題目已知二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$和$(3,0)$，且對于任意實數(shù)$x$，都有$f(x)geq0$，若$frac{a}=frac{3}{4}$，求$frac{b^{2}-4ac}{a^{2}+b^{2}}$的值。答案解：由題意可知，函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$和$(3,0)$，所以有$-frac{a}=frac{3}{4}$。又因為對于任意實數(shù)$x$，都有$f(x)geq0$，所以有$a>0$且$Delta=b^{2}-4acleq0$。因此，我們可以得到$frac{b^{2}-4ac}{a^{2}+b^{2}}leq0$。練習題三06總結(jié)與展望通過設(shè)定未知系數(shù)，建立方程組，求解得到二次函數(shù)的解析式。待定系數(shù)法的基本原理適用于已知函數(shù)部分信息，需要求解完整解析式的情況。待定系數(shù)法的應(yīng)用場景該方法能夠靈活處理多種情況，但需要充分理解函數(shù)性質(zhì)和方程組求解技巧。待定系數(shù)法的優(yōu)勢與局限性本課程內(nèi)容的總結(jié)進一步理解二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。深入學(xué)習二次函數(shù)性質(zhì)了解和學(xué)習如配方法、公式法等其他求函