商洛市洛南2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前商洛市洛南2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)四海之星學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一個(gè)銳角對應(yīng)相等B.一條邊對應(yīng)相等C.兩條直角邊對應(yīng)相等D.兩個(gè)角對應(yīng)相等2.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2022年湖北省宜昌市長陽縣清江中學(xué)招考教師（初中）數(shù)學(xué)試卷（））要使二次三項(xiàng)式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.無數(shù)個(gè)4.（青島版七年級（下）中考題單元試卷：第14章整式的乘法（26））下列計(jì)算正確的是（）A.-2-1=2B.（-2）2=-4C.20=0D.=25.（湖北省恩施州利川市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一件商品降價(jià)10%后的價(jià)格為x元，那么這件商品的原價(jià)為（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元6.（2022年廣東省深圳外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.2a+5b=5abB.a6÷a3=a2C.a2?a3=a6D.(a3)2=a67.（湖北省黃岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷））在式子，，，，中，所有的式子均有意義，則分式的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.如圖所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判斷定理簡稱是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAS9.下列說法中，正確的是（）10.（福建省南平市武夷山三中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.三角形C.長方形D.平行四邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運(yùn)動》2022年同步練習(xí)卷B（3））圖（1）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．圖（2）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．12.（2022年第5屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷（））光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費(fèi)贈書活動，今年獲得免費(fèi)贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個(gè)房間（在每個(gè)房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費(fèi)得到贈書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂?？快快行動吧！題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：；B房間答題卡：；C房間答題卡：．13.（浙江省溫州市泰順八中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明運(yùn)動服上號碼在鏡子中的字樣為“0108”，那么他的運(yùn)動服上的實(shí)際號碼是．14.（福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為零．15.一些小朋友數(shù)數(shù)，從1數(shù)到50，規(guī)則是遇以3的倍數(shù)要喊過，共喊了多少次過．16.已知三角形的每條邊長的數(shù)值都是2005的質(zhì)因數(shù)，那么這樣不同的三角形共有個(gè)．17.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．18.（湖南省永州市江永縣松柏瑤族中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江永縣校級月考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，則AB的長是．19.（2016?黃浦區(qū)二模）中心角為60°的正多邊形有條對稱軸．20.（2020年秋?舟山校級月考）（2020年秋?舟山校級月考）三角形在日常生活和生產(chǎn)中有很多應(yīng)用，如圖房屋支架、起重機(jī)的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的性．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?長春模擬）學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知甲種圖書的單價(jià)是乙種圖書單價(jià)的1.5倍，用600元單獨(dú)購買甲種圖書的冊數(shù)比單獨(dú)購買乙種圖書要少10冊，求甲、乙兩種圖書的單價(jià)．22.（2021?浙江模擬）（1）計(jì)算?(?x+y)（2）解方程：?3x-123.設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC，求證：≤L＜2．24.（2020年秋?海南校級期中）（2020年秋?海南校級期中）如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD?AC；（2）若PC=2，求CD和AP的長．25.（江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)八年級（上）第7周周練數(shù)學(xué)試卷）直線MN和同側(cè)兩點(diǎn)AB，在MN上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。ǔ咭?guī)作圖）26.如圖，在四邊形ABCD中，AO是∠DAB的平分線，BO是∠ABC的平分線，AO與BO交于點(diǎn)O．若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度數(shù)．27.（第25章《解直角三角形》中考題集（10）：25.2銳角的三角函數(shù)值（））解答下列各題：（1）計(jì)算：+2（π-2009）-4sin45°+（-1）3；（2）先化簡，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、一個(gè)銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一條邊對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用SAS判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)角對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分別進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形．又是中心對稱圖形，故正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．3.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進(jìn)行判斷求解．【解析】二次三項(xiàng)式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，因而只要把p能分解成兩個(gè)整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無數(shù)個(gè)．故選D．4.【答案】【解答】解：A、-2-1=-，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-2）2=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、20=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、算術(shù)平方根的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：這件商品的原價(jià)為元，故選C【解析】【分析】把商品原價(jià)看作單位“1”，求單位“1”，用除法計(jì)算即可．6.【答案】【解答】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，可得答案．7.【答案】【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故選A．【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件在圖形上的位置，題目給出了一邊及一角對應(yīng)相等，又因?yàn)锽C是公共邊，符合SAS，答案可得．9.【答案】A、有一個(gè)角是銳角的三角形一定是銳角三角形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鈍角三角形的三條角平分線上的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、每一個(gè)直角三角形都有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的任何一個(gè)外角大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】10.【答案】【解答】解：正方形，三角形，長方形，平行四邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：圖（1）按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度可與本身重合．圖（2）按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180度可與本身重合．故答案為：順時(shí)針或逆時(shí)針，90，順時(shí)針或逆時(shí)針，180．【解析】【分析】先觀察兩個(gè)圖形被分成幾個(gè)相等的部分，然后可計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度．12.【答案】【答案】A．首先過點(diǎn)A作AD⊥BC，交于點(diǎn)D，得出直角三角形，進(jìn)而得出∠BAD和∠CAD的度數(shù)，利用不同圖形得出兩個(gè)不同答案即可；B．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而利用兩邊為直角邊或斜邊，分別討論利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而得出AC，AB的長，進(jìn)而利用AC，AB位置關(guān)系不同得出兩種情況．【解析】A：如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交于點(diǎn)D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如圖2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案為：105°或15°；B．∵直角三角形兩邊滿足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合題意舍去），y=2或3，∴當(dāng)兩直角邊為：2，2，則斜邊為：2，當(dāng)兩直角邊為：2，3，則斜邊為：=，當(dāng)斜邊為3，一直角邊為2，則另一直角邊為：=，故答案為：或或；C．∵⊙O的半徑為2，弦AC，AB的長是方程x2-（2+2）x+4=0的兩根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴設(shè)AC=2，AB=2，過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，結(jié)合圖4，同理可得出：過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案為：15°或75°．13.【答案】【解答】解：由于鏡子中的字樣為0108，則運(yùn)動衣上的數(shù)字與之相反，為“8010”．故答案為：8010．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．14.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．15.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，第一次喊過時(shí)，是3=3×1；第二次喊過時(shí)，是6=3×2；第三次喊過時(shí)，是9=3×3；…故第n次喊過時(shí)，是3n；∵3n≤50，n為整數(shù)，∴n≤，則n=16．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)題意知，第n次喊過時(shí)，數(shù)字是3n，而3n≤50，且n為整數(shù)，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三邊可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以組成三角形，∴這樣的三角形有3個(gè)，故答案為3．【解析】【分析】首先把2005分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷這樣的三角形的數(shù)量．17.【答案】15°【解析】18.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】由圓周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可證得△ABC是等腰三角形，繼而求得答案．19.【答案】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是=6．則正多邊形有6條對稱軸．故答案是：6．【解析】【分析】利用360度除以中心角的度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)正n邊形有n條對稱軸即可求解．20.【答案】【解答】解：房屋支架、起重機(jī)的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元/冊，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元/冊，依題意，得-=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解且符合題意，所以甲種圖書的單價(jià)為1.5×20=30（元）．答：甲種圖書的單價(jià)為30元/冊，乙種圖書的單價(jià)為20元/冊．【解析】【分析】設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元/冊，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元/冊，根據(jù)冊數(shù)=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用600元單獨(dú)購買甲種圖書的冊數(shù)比單獨(dú)購買乙種圖書要少10冊，可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲種圖書的單價(jià)．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）?3x-1去分母，得：?2(3x-1)=6-(4x-1)??，去括號，得：?6x-2=6-4x+1??，移項(xiàng)，得：?6x+4x=6+1+2??，合并同類項(xiàng)，得：?10x=9??，系數(shù)化1，得：?x=9【解析】（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘方和乘法，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡；（2）利用去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟進(jìn)行計(jì)算求解．本題考查整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，掌握完全平方公式?(?a±b)2=23.【答案】證明：（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形．即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小，只要AP，PE，EF′在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；（2）過P點(diǎn)作BC的平行線交AB，AC于點(diǎn)D，F(xiàn)．由于∠APD＞∠AFP=∠ADP，推出AD＞AP①又∵BD+DP＞BP②和PF+FC＞PC③又∵DF=AF④由①②③④可得：最大L＜2；由（1）和（2）即得：≤L＜2．【解析】24.【答案】【解答】（1）證明：①在等邊三角形△ACB中，∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∠APC=∠PAB+∠B，∴∠DPC=∠PAB，∴△ABP∽△PCD；②∵∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，∴△ADP∽△APC，∴=，∴AP2=AD?AC；（2）解：∵△ABP∽△PCD，AB=AC=3，∴=，∴CD==，∴AD=3-=，∵等邊三角形△ACB的邊長為3，PC=2，AP2=AD?AC，∴AB=3，BP=1，∴AP=，∴CD=．【解析】【分析】（1）①由△ABC為等邊三角形，易得∠B=∠C=60°，又∠APD=60°，由外角性質(zhì)可得∠DPC=∠PAB，利用相似三角形的判定定理（AA）可得△ABP