2023年北京市中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析版)

2023年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，總分值120分。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.以下幾何體中，是圓柱的為〔〕2.實(shí)數(shù),,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以下列圖，那么正確的結(jié)論是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.方程式的解為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.被譽(yù)為“中國(guó)天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，那么FAST的反射面總面積約為〔〕〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕5.假設(shè)正多邊形的一個(gè)外角是，那么該正多邊形的內(nèi)角和為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.如果，那么代數(shù)式的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽工程之一，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的豎直高度〔單位：m〕與水平距離〔單位：m〕近似滿足函數(shù)關(guān)系。以以下列圖記錄了某運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為〔〕〔A〕10m〔B〕15m〔C〕20m〔D〕22.5m8.上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是〔〕〔A〕①②③〔B〕②③④〔C〕①④〔D〕①②③④二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9.右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格，?！蔡睢埃鲸?，“＝〞或“＜〞〕10.假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是。11.用一組,,的值說明命題“假設(shè)，那么〞是錯(cuò)誤的，這組值可以是，，。12.如圖，點(diǎn)，，，在⊙上，,,,那么。如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，假設(shè)，，那么的長(zhǎng)為。14.從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：早頂峰期間，乘坐〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘〞的可能性最大。15.某公園劃船工程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時(shí)〕90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，假設(shè)每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，那么租船的總費(fèi)用最低為元。16.2023年，局部國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如以下列圖，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第。三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27,28題，每題7分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過程。：直線及直線外一點(diǎn)。求作：直線，使得∥。作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②在直線上取一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③作直線。所以直線就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明。證明：∵，，∴∥〔〕〔填推理的依據(jù)〕。18.計(jì)算4sin45°+(π－2)0－+∣-1∣19.解不等式組：20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)假設(shè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根.21.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)假設(shè)AB=，BD=2，求OE的長(zhǎng).22.如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.(1)求證:OP⊥CD;(2)連接AD，BC，假設(shè)∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長(zhǎng).23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線L:y=+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的局部與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.①當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②假設(shè)區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接AC.AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)并畫出(x，y2)函數(shù)y1，y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm.25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)〔百分制〕，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了局部信息.a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):b.A課程成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題:(1)寫出表中m的值;(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是(填"A"或"B")，理由是,(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)跑過75.8分的人數(shù).26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對(duì)稱軸;(3)假設(shè)拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的"閉距離"，記作d(M，N).點(diǎn)A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2