高中發(fā)展共同體高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2019－2020學(xué)年浙江省高中發(fā)展共同體高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.設(shè)集合,,,則(）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求出，再利用并集的定義可計(jì)算出集合.【詳解】集合，，,,則，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和并集的混合運(yùn)算,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2。雙曲線的漸近線方程為(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的漸近線方程公式直接求解．【詳解】雙曲線的漸近線方程為:雙曲線的漸近線方程為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．3。已知x,y滿足約束條件，則的最小值為（)A。4 B。2 C.1 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，確定取到最小值的點(diǎn)，然后求出點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)可得.【詳解】作出可行域，如圖，易得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取到最小值，由得,所以的最小值為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解最值問題，主要求解方法是作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù),得到最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出最值點(diǎn)可得最值。4.如果用表示不同直線，表示不同平面，下列敘述正確的是（）A.若，，則 B。若,，，則C。若,，則 D。若，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面關(guān)系,面面關(guān)系逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解【詳解】選項(xiàng)A中還有直線n在平面內(nèi)的情況，故A不正確，選項(xiàng)B中再加上兩條直線相交的條件可以得到兩個(gè)平面平行，故B不正確，選項(xiàng)C中還有相交，故C不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，本題解題的關(guān)鍵是在推導(dǎo)這種線面位置關(guān)系的問題時(shí),注意容易忽略的細(xì)節(jié)問題．5。在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）A. B.C。 D?！敬鸢浮緾【解析】分析】分和兩種情況分析這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減且是曲線，向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得，排除A,B,C，D，沒有符合題意的；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增且是曲線，向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得，排除B，當(dāng)時(shí)，，排除D.此時(shí)，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，排除A.故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別，要注意對(duì)底數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題。6。已知,則“"是“方程至少有一個(gè)負(fù)根"的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分類討論的正負(fù)，利用兩根與系數(shù)的關(guān)系、判別式，進(jìn)而求解判斷即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，有一?fù)根，滿足題意;(2）當(dāng)時(shí)，,方程的兩根滿足，此時(shí)有且僅有一個(gè)負(fù)根，滿足題意;（3)當(dāng)時(shí),由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得,方程若有根，則兩根都為負(fù)根，而方程有根的條件，.綜上可得，.因此，“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根"的必要不充分條件.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查二次方程根的分布問題，考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.7。已知是公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和是，若，則（）A。， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式可判斷出數(shù)列的單調(diào)性，并結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)論.【詳解】，,，，.,.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和判斷數(shù)列的單調(diào)性以及不等式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8。設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，且.則的最小值是（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由已知,分別討論,兩種情況，結(jié)合基本不等式分別進(jìn)行求解后比較可得的最小值?！驹斀狻坑深}意可知,。當(dāng)時(shí),，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào),綜上可得，的最小值。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,解答的關(guān)鍵就是對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分類討論,考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.如圖，在三棱臺(tái)中，是棱上的點(diǎn)，記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為,則（)A.， B。，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線與平面所成角的定義可得出與的大小關(guān)系,可排除B、D選項(xiàng)，再取，可排除C選項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】在三棱臺(tái)中，是棱上的點(diǎn)，記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為.由于是直線與平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角，故,排除B、D選項(xiàng);若，由于，則，排除C選項(xiàng)。故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查線線角、線面角以及二面角大小的判斷,涉及線面角的定義以及二面角范圍的應(yīng)用，結(jié)合排除法可快速得出選項(xiàng),考查推理能力，屬于中等題。10.若關(guān)于不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，,將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意都成立，然后根據(jù)選項(xiàng)取，即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)?！驹斀狻苛?，.不等式對(duì)任意都成立,即對(duì)任意都成立，取，則，此時(shí)，排除A。取，則，此時(shí)，排除C、D故選:B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立求參數(shù)，解題時(shí)充分利用特殊值法可快速得出正確的選項(xiàng)，考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.二、填空題11.已知是的共軛復(fù)數(shù)，則___________，___________.【答案】(1）.(2）?！窘馕觥俊痉治觥坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的基本概念求得與的值，則與可求?！驹斀狻浚沂堑墓曹棌?fù)數(shù),，，則，.故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)模的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)除法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.已知直線,與圓相交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則___________，___________?！敬鸢浮浚?）.(2）.【解析】【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，可判斷出是等邊三角形，可得出，然后利用圓心到直線的距離列式求解值，則答案可求?！驹斀狻炕瘓A為，可知圓心坐標(biāo)為，半徑，由題意,，由,得,是等邊三角形,則；則圓心到直線的距離，即，.故答案為：;。【點(diǎn)睛】本題考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算,同時(shí)也考查了直線方程的求解，解答的關(guān)鍵就是將問題轉(zhuǎn)化為弦心距的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),則____________________，_________________?！敬鸢浮浚?).（2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得的值，進(jìn)而求出的值，由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，為定義在上的奇函數(shù)，則有,解可得：，則,則;故答案為：;.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)值的計(jì)算，在涉及奇函數(shù)求參數(shù)時(shí)，注意結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14。如圖所示，一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：）.則該幾何體的體積為_______.表面積為___________.【答案】（1）.(2）.【解析】【分析】由三視圖還原原幾何體，再由棱錐體積公式求體積，由三角形面積公式求表面積?！驹斀狻坑扇晥D還原原幾何體如圖,該幾何體為三棱錐，底面三角形為等腰直角三角形，,，側(cè)面底面，過作底面垂線,則。該幾何體的體積；在中,求得，，，則,表面積.故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的表面積與體積，利用三視圖還原原幾何體是解答的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.15。在中，，的平分線交邊于。若。，則___________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑梢阎Y(jié)合正弦定理可求，結(jié)合為的平分線可得,再由,結(jié)合和角正弦公式即可求解.【詳解】中,由正弦定理可得，，所以，為的平分線即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查角的正弦值的計(jì)算,涉及正弦定理以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16。已知橢圓的內(nèi)接的頂點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),右焦點(diǎn),線段中點(diǎn)為，且,則橢圓離心率的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，，，，由線段中點(diǎn)為,且,可得為的重心，運(yùn)用三角形的重心坐標(biāo)公式，以及的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)，結(jié)合離心率公式可得范圍?！驹斀狻坑深}意可設(shè)，,線段中點(diǎn)為，且，可得為的重心，設(shè)，，由重心坐標(biāo)公式可得，，，即有的中點(diǎn)，可得，，由題意可得點(diǎn)在橢圓內(nèi),可得，由，可得，即有。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率取值范圍的求解,根據(jù)題意得出為的重心是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力，屬于中等題。17.已知向量、滿足，，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】易得，結(jié)合，可得.又，可得，即可求解.【詳解】，，,，,則，則。又，，.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查向量模的取值范圍的計(jì)算,考查了向量模的三角不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題18。已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到角的終邊，且經(jīng)過點(diǎn)。（1)求的值;（2）求函數(shù)的值域?！敬鸢浮浚?）;(2）.【解析】【分析】（1）利用任意角三角函數(shù)的定義、結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得,求出結(jié)論；(2)利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再求出值域.【詳解】（1)的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由，故，,由題意知，所以；（2）。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.如圖，三棱柱所有的棱長(zhǎng)為,，是棱的中點(diǎn)。（1）求證:平面；(2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析;（2）.【解析】分析】（1）由題意證明，，即可證明平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，求出平面的法向量，計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）連接，三棱柱所有的棱長(zhǎng)為，，是棱的中點(diǎn)；所以,所以。又，，所以，所以，且,所以平面;（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。則，,，，,又，，所以,設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以；所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法計(jì)算線面角的正弦值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。20。已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2）求證:?！敬鸢浮?1）,，；（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到，可令，求得，再將換為，相減可得;（2）原不等式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明，注意檢驗(yàn)時(shí)不等式成立，再假設(shè)時(shí)不等式成立，證明時(shí),不等式也成立，注意運(yùn)用分析法證明.【詳解】（1）等差數(shù)列的公差不為零，，可得,、、成等比數(shù)列，可得,即，解方程可得，則.數(shù)列滿足，可得，當(dāng)時(shí)，由,可得,相減可得，則，也適合，則，；（2）證明：不等式即為，下面應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明。（i）當(dāng)時(shí)，不等式的左邊為，右邊為，左邊右邊，不等式成立；(ii)假設(shè)時(shí)，不等式成立,當(dāng)時(shí),，要證，只要證，即證，即證，由，可得上式成立，可得時(shí)，不等式也成立。綜上可得，對(duì)一切,，故?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了利用求通項(xiàng)以及數(shù)列不等式的證明，考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題。21.如圖,拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、,直線、分別與拋物線交于點(diǎn)、。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2)求與的面積之和的最小值.【答案】(1）;(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得的值,求得拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程，代入拋物線方程，同理求得及的方程，并代入拋物線方程求得、,因此求得直線方程,并且求得直線方程恒過定點(diǎn),因此表示出與的面積,即可求得與的面積之和的最小值?！驹斀狻浚?）由題意可知，則，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)由題意可知，設(shè)直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立方程組，消去，整理得,則,，設(shè)，，設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，消去，整理得，則，，則,，同理得到,,則，則直線的方程為，即，則直線過定點(diǎn)，所以，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，與的面積之和的最小值?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解，同時(shí)也考查了拋物線中三角形面積和最值的計(jì)算，求出直線所過的定點(diǎn)是解答的關(guān)鍵,考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22。已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)、，滿足，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1）單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為；（2).