遼寧省某重點(diǎn)中學(xué)2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

PAGEPAGE72012-2013學(xué)年度（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（文）用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）（B） （C）（D）2.已知某種彩票中獎(jiǎng)率為，某人買了份該彩票，則其（A）一定中獎(jiǎng) （B）恰有一份中獎(jiǎng)（C）至少有一份中獎(jiǎng)（D）可能沒有中獎(jiǎng)3.雙曲線的焦距為（A）（B） （C） （D）甲乙828541997541027885111455789012284.甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)１２次考試成績的莖葉圖如下，則下列說法正確的是（A）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學(xué)高 （B）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學(xué)低 （C）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高（D）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學(xué)低5.函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的值域?yàn)椋ˋ） （B） （C） （D）6.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）8.已知命題：雙曲線的漸近線方程為；命題：函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為.則下列命題是真命題的是（A）（B）（C）（D）9.函數(shù)定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為.則“在上恒成立”是“在上為增函數(shù)”的（A）充分必要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件10.已知曲線的方程為（實(shí)數(shù)），則在內(nèi)任取一個(gè)數(shù)賦值給，使得的離心率取值范圍為的概率為（A） （B） （C） （D）11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（A） （B） （C） （D）12.已知命題：．則以及的真假為（A）真（B）假（C）真（D）假第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．為了調(diào)查他們的身體狀況，運(yùn)用分層抽樣從該單位抽取一個(gè)容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為.14.在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是.否否是開始結(jié)束=201215.已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則命題“若，則”的逆命題、否命題以及逆否命題這三個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為個(gè).16.已知點(diǎn)，是拋物線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率互為相反數(shù)，則直線的斜率為．三．解答題：本大題共6題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為23456251254257262266（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)的值.18.（本小題滿分12分）某班50名同學(xué)在期末數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，成績記為，求的概率．19.（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若面積為，求橢圓的方程.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.21.（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線（實(shí)數(shù)）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，求面積的最大值．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值時(shí)，求證這兩個(gè)極值都小于零.2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案一．選擇題BDACCABDBAAD二．填空題：13.１７人.14..15.１.16三．17.解：（Ⅰ）由題可得，由．可得………５分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，………１０分18.解：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個(gè)不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個(gè)取法，所以概率為………12分19.解：（Ⅰ）可得，，所以橢圓離心率為………3分（Ⅱ）方程為，橢圓方程為，………5分聯(lián)立可得，解得，………8分所以為，所以，所以橢圓的方程為………12分20.解：（Ⅰ），解得或，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，………4分所以極大值為，極小值為………6分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，………8分把帶入，可得，化簡得，解得，所以切線方程為或，即………12分21.解：（Ⅰ）帶入橢圓可得，又，解得所以橢圓的方程為………3分（Ⅱ）聯(lián)立和，可得………4分所以（），………6分又到距離為，所以面積為，………8分設(shè)，則在時(shí)取最大值，為，所以面積最大為.……12分22.解：（Ⅰ）………2分（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（