中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專(zhuān)題43 投影與視圖（原卷版）

專(zhuān)題43專(zhuān)題43投影與視圖知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：圖形的投影中心投影（1）由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.（2）中心投影的投影線(xiàn)交于一點(diǎn).（3）投影面確定時(shí),物體離點(diǎn)光源越近,影子越大;物體離點(diǎn)光源越遠(yuǎn),影子越小.2.平行投影（1）太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成平行光線(xiàn),由平行光線(xiàn)形成的投影叫做平行投影.（2）平行投影的投影線(xiàn)相互平行.（3）不同時(shí)刻,物體在太陽(yáng)光下的影子的大小和方向都改變.（4）垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.【例1】如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cm．則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【例2】如圖所示“屬于物體在太陽(yáng)光下形成的影子”的圖形是（）A.B.C.D.方法技巧方法技巧投影的判斷方法（1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線(xiàn)是否是平行的，如果光線(xiàn)是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.（2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線(xiàn)是否相交于一點(diǎn)，如果光線(xiàn)是相交于一點(diǎn)的，那么所得到的投影就是中心投影.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一百五十寸，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一十五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一百五十寸，同時(shí)立一根一十五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸，則竹竿的長(zhǎng)為（）A.500寸 B.450寸 C.100寸 D.50寸2．如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8m，小華的身高M(jìn)N=1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是________．3．如圖，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為_(kāi)_______cm．考點(diǎn)2：幾何體的三視圖三視圖:主視圖、左視圖、俯視圖（1）主視圖:從正面看到的圖形,稱(chēng)為主視圖;（2）左視圖:從左面看到的圖形,稱(chēng)為左視圖;（3）俯視圖:從上面看到的圖形,稱(chēng)為俯視圖.三視圖的關(guān)系主視圖反映物體的長(zhǎng)和高;左視圖反映物體的寬和高;俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬,因此三視圖有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:（1）長(zhǎng)對(duì)正:主視圖與俯視圖的長(zhǎng)度相等，且相互對(duì)正;（2）高平齊:主視圖與左視圖的高度相等，且相互平齊;（3）寬相等:俯視圖與左視圖的寬度相等，且相互平行.“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”,這“九字令”是閱讀和繪制三視圖必須遵循的對(duì)應(yīng)關(guān)系.常見(jiàn)幾何體的三視圖正方體的三視圖都是正方形;

圓柱的三視圖有兩個(gè)是長(zhǎng)方形,另一個(gè)是圓;

圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形,另一個(gè)是圓;

球的三視圖都是圓.

【例3】分別觀(guān)察下列幾何體,其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是?()【例4】圖中的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成,比較兩個(gè)幾何體的三視圖,正確的是?()A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同方法技巧方法技巧1．畫(huà)物體的三視圖的口訣：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.注意：幾何體看得見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn).2．由三視圖確定幾何體的方法（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；②從實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)；③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體,它的左視圖是?()2．下列四個(gè)幾何體中,從正面看得到的平面圖形是三角形的是?()3．如圖所示的幾何體的左視圖為?()考點(diǎn)3：由視圖確定實(shí)物【例5】如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是?()A.圓柱

B.圓錐

C.三棱柱

D.長(zhǎng)方體針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．某幾何體的三視圖如圖,則此幾何體是()A.圓錐 B.圓柱C.長(zhǎng)方體 D.四棱柱2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為考點(diǎn)4：幾何展開(kāi)圖1．多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的.2．正方體的展開(kāi)圖：【例6】如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱方法技巧方法技巧1．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的；2．正方體的展開(kāi)圖分為“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四類(lèi).針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A．B．C．D．2．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜3．把圖中的紙片沿虛線(xiàn)折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是（）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱專(zhuān)題43投影與視圖考點(diǎn)1：圖形的投影1．如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高SKIPIF1<0，樹(shù)影SKIPIF1<0，樹(shù)AB與路燈O的水平距離SKIPIF1<0，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，為測(cè)量樓高AB，在適當(dāng)位置豎立一根高2m的標(biāo)桿MN，并在同一時(shí)刻分別測(cè)得其落在地面上的影長(zhǎng)AC=20m，MP=2.5mA.15m B.16m C.18m D.20m3．如圖是小紅在某天四個(gè)時(shí)刻看到一根木棒及其影子的情況，那么她看到的先后順序是（）?A.①②③④ B.④③①② C.④①③② D.②①③④4．如圖，路燈P點(diǎn)距地面9m，身高1.8m的小明從距路燈底部O點(diǎn)20m的A點(diǎn)沿AO所在的直線(xiàn)行走了14m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，則小明的身影A.增長(zhǎng)了3米B.縮短了3米C.縮短了3.5米D.增長(zhǎng)了3.5米5．某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高,他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5m的同學(xué)的影長(zhǎng)為1.35m,由于大樹(shù)靠近一幢建筑物,因此樹(shù)影的一部分落在建筑物上,如圖所示,他們測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為3.6m,建筑物上的影長(zhǎng)為1.8m,則樹(shù)的高度為_(kāi)_______.6．如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)大華的影長(zhǎng)GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．考點(diǎn)2：幾何體的三視圖7．如圖所示的圓錐的主視圖是（）A．B．C．D．8．如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個(gè)視圖均相同9．如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．11．下列幾何體的主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．13．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．14．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A．