二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（練習(xí)）（解析版）-中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（全國通用）

第第頁題型01判斷函數(shù)類型1．（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個(gè)長方體表面涂滿油漆時(shí)，如果每平方米費(fèi)用為16元，那么總費(fèi)用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】設(shè)底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設(shè)總費(fèi)用為y元，則可表示出y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可作出選擇．【詳解】設(shè)底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設(shè)總費(fèi)用為y元，由題意得：y=16[2x這是關(guān)于一個(gè)二次函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系并判斷函數(shù)形式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．2．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學(xué)?？寄M預(yù)測）用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與A．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式得出y與x、S與x的關(guān)系式即可做出判斷．【詳解】解：由題意可得：2x+2y=10，即：y=5?x，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，S與x是二次函數(shù)關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識(shí)別、矩形的周長與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．3．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10．點(diǎn)P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥CB交AB于點(diǎn)Q．設(shè)CP=x，BQ的長為y，△BPQ的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別為（

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】先求出∠A=∠B=45°，再求出BP=10?x，然后解Rt△BPQ得到PQ=10?x，BQ=210?x，進(jìn)而得到y(tǒng)=?【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10∴∠A=∠B=45°，∵CP=x，∴BP=BC?CP=10?x，∵PQ⊥CB，∴∠QPB=90°，在Rt△BPQ中，PQ=BP?tanB=10?x∴y=210?x=?∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別為一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等邊對等角，列函數(shù)關(guān)系式，正確求出y=?2x+102題型02已知二次函數(shù)的概念求參數(shù)值1．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）點(diǎn)Pa,9在函數(shù)y=4x2?3的圖象上，則代數(shù)式【答案】3【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出4a2=12【詳解】解：∵點(diǎn)P(a,9)在函數(shù)y=4x∴9=4a∴4a則代數(shù)式(2a+3)(2a?3)=4a故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2020·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？既＃┮阎魏瘮?shù)y=m?1xm2?3【答案】?【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及開口向下時(shí)m+1<0即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：m?1<0解得：m=?5故答案為：?5【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮其次數(shù)是2，沒有考慮開口向下時(shí)的性質(zhì)．3．（2021·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是關(guān)于x的二次函數(shù)，則其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】（﹣2，0）【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的定義可知|m|+1＝2且m﹣1≠0，求出m的值并代入，再令y=0求出x的值，即可得出答案．【詳解】∵|m|+1＝2，∴m＝±1．∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣1，∴y＝﹣2x2﹣8x﹣8．當(dāng)y=0時(shí)，x1=x2=-2，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的關(guān)系式，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵．題型03利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）1．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)?1,0、3,0，且與y軸交于點(diǎn)0,?5，則當(dāng)x=2時(shí)，yA．?5 B．?3 C．?1 D．5【答案】A【分析】解法一：先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求函數(shù)值即可．解法二：利用二次函數(shù)圖象的對稱性可知：x=2和x=0對應(yīng)的函數(shù)值相等，從而得解．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)?1,0、3,0，且與y∴c=?5a?b+c=0解方程組得c=?5a=∴拋物線解析式為y=5當(dāng)x=2時(shí)，y=5故選擇A．解法二：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)?1,0∴拋物線的對稱軸為：x=?1+3又∵0+22∴x=2和x=0的函數(shù)值相等，即均為?5，故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，和函數(shù)值，掌握系數(shù)法求拋物線解析式方法和函數(shù)值求法是解題關(guān)鍵．同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想和對稱性解題會(huì)起到事半功倍的效果．2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx-2-101y0466下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x=C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為2,0 D．函數(shù)y=ax2【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意得4a?2b+c=0a?b+c=4解得a=?1b=1∴拋物線解析式為y=?x∴拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x=12，該函數(shù)的最大值為令y=0，則?x解得x=3或x=?2，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0），故C說法錯(cuò)誤，符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)y=?x2+bx+c（b(1)求b，c的值．(2)當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值．(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．【答案】(1)b＝-6，c=-3(2)x＝－3時(shí)，y有最大值為6(3)m＝－2或?3?【分析】（1）把（0，-3），（-6，-3）代入y＝?x（2）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6），再由-4≤x≤0，可得當(dāng)x＝-3時(shí)，y有最大值，即可求解；（3）由（2）得當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≤-3時(shí)，y隨x的增大而增大，然后分兩種情況：當(dāng)-3＜m≤0時(shí)，當(dāng)m≤-3時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：把（0，-3），（-6，-3）代入y＝?xc=?3?36?6b+c=?3，解得：b=?6（2）解：由（1）得：該函數(shù)解析式為y＝?x2?6x?3∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6），∵-1＜0∴拋物線開口向下，

又∵-4≤x≤0，∴當(dāng)x＝-3時(shí)，y有最大值為6．（3）解：由（2）得：拋物線的對稱軸為直線x=-3，∴當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≤-3時(shí)，y隨x的增大而增大，①當(dāng)-3＜m≤0時(shí)，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值為-3，當(dāng)x＝m時(shí)，y有最大值為?m∴?m∴m＝-2或m＝-4（舍去）．②當(dāng)m≤-3時(shí)，當(dāng)x＝-3時(shí)，y有最大值為6，∵y的最大值與最小值之和為2，∴y最小值為-4，∴?(m+3)∴m＝?3?10或m＝?3+綜上所述，m＝-2或?3?10【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．題型04利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點(diǎn)式）1．（2023·江蘇泰州·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4，?3，該圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求tan∠ABC【答案】(1)該二次函數(shù)解析式為y=1(2)tan∠ABC=【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為：y=ax?42?3，將A（2）由銳角三角函數(shù)定義解答．【詳解】（1）解：由題意可設(shè)拋物線解析式為：y=ax?42?3把A1，0解得a=1故該二次函數(shù)解析式為y=1（2）解：令x=0，則y=130?4因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4，?3，A1，0，則點(diǎn)B所以B7所以O(shè)B=7．所以tan∠ABC=OCOB【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及解直角三角形．解題時(shí)，充分利用了二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)．2．（2023·河北廊坊·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為；(3)直接寫出該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移恰好過點(diǎn)0,?4，且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．【答案】(1)y=?(2)?1≤y≤3(3)該二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度或向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度恰好經(jīng)過點(diǎn)0,?4，且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)【分析】（1）由題意設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入0，（2）由函數(shù)表達(dá)式可知：二次函數(shù)y=?x?22+3的圖象有最高點(diǎn)2，3（3）該二次函數(shù)的圖象平移后的頂點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的表達(dá)式為y=?x??2，再把點(diǎn)0，【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)0,?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax?22把0,?1代入得：?1=a0?2解得：a=?1，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=?x?22（2）解：∵a=?1<0，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x?2二次函數(shù)y=?x?22+3的圖象有最高點(diǎn)2,3，對稱軸是直線當(dāng)x=0時(shí)，y=?0?2當(dāng)x=3時(shí)，y=?3?2∴y的取值范圍為：?1≤y≤3，故答案為：?1≤y≤3；（3）解：∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，該二次函數(shù)的圖形平移后的頂點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的表達(dá)式為y=?x??2∵該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移恰好過點(diǎn)0，∴?4=?0??解得：?=±2，即該函數(shù)的圖象平移后的表達(dá)式為：y=?x?22或該二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度或向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度恰好經(jīng)過點(diǎn)0,?4，且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍、二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與特征是解題的關(guān)鍵題型05利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（交點(diǎn)式）1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,0、3,0和0,3，當(dāng)x=2時(shí)，y【答案】3【分析】根據(jù)題意可得交點(diǎn)式y(tǒng)=ax?3x+1，然后把0,3代入求出【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴拋物線的解析式為y=ax?3把0,3代入得：?3a=3，解得：a=?1，∴函數(shù)的解析式為y=?x?3即y=?x∴當(dāng)x=2時(shí)，y=?2故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東威?！そy(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)值：x…﹣10123…y…03430…則這條拋物線的解析式為．【答案】y=?【分析】根據(jù)表格可得到點(diǎn)（-1,0）、（0，3）、（3,0），設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，將（0，3）代入解析式即可得到a的值，再帶回所設(shè)解析式化為一般式即可．【詳解】根據(jù)表格可得到點(diǎn)（-1,0）、（0，3）、（3,0）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)將（0，3）代入解析式得3=?3a解得a=?1∴解析式為y=?(x+1)(x?3)=?故答案為：y=?x【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式的步驟是解題的關(guān)鍵．題型06根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2022·廣東江門·鶴山市沙坪中學(xué)?？寄M預(yù)測）關(guān)于二次函數(shù)y=xA．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?2,0和4,0D．y的最小值為?9【答案】D【分析】把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=?1，在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，y=?8，即該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)0，當(dāng)y=0時(shí)，x=2或x=?4，即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2,0和?4,0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x=?1時(shí)，該函數(shù)取得最小值y=?9，故選項(xiàng)D正確．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·遼寧阜新·阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃τ诙魏瘮?shù)y=?12xA．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小 B．拋物線與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值3 D．與拋物線y=?1【答案】D【分析】將該拋物線表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，記錄判斷A、C；聯(lián)立y=x+2和y=?12x【詳解】解：∵y=?1∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，∵a=?1∴當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減小，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)y=x+2時(shí)，x+2=?1整理得：0=?∴Δ=∴方程x+2=?12xC、∵y=?12x?2∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵y=?12x?2∴y=?12x故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握y=x??2+k的對稱軸為x=?，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?,k；a>0時(shí)，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y3．（2023·廣東深圳·?？既＃╆P(guān)于二次函數(shù)y=?2(x?1)2+6A．圖象的對稱軸是直線x=?1 C．當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，且最小值為6 D．當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小【答案】D【分析】對于二次函數(shù)y=a(x??)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)有最大值．其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?,k)，對稱軸為直線x=?【詳解】解：∵拋物線y=?2(x?1)∴該拋物線的圖象開口向下，對稱軸是直線x=1∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值又∵拋物線的圖象開口向下，∴圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x??)題型07將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）要得到y(tǒng)=?2x2?12x?19A．向左平移2個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位【答案】B【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)圖象平移規(guī)則“左加右減，上加下減”求解即可．【詳解】解：∵y=?2x2?12x?19=?2∴將拋物線y=?2x+12+1向左平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位y=?2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)則是解答的關(guān)鍵．2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）將拋物線y=ax2+bx?2（a、b是常數(shù)，a≠0）向下平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線恰好和拋物線y=12x2+x?4關(guān)于A．a(chǎn)=?1，b=?2 B．a(chǎn)=?12，b=?1 C．a(chǎn)=12，b=?1 【答案】C【分析】先求出拋物線y=12x2+x?4關(guān)于y軸對稱的拋物線為y=12x?12【詳解】解：∵y=1∴拋物線y=12x2+x?4∵拋物線y=ax2+bx?2∵y=ax2+bx?4與y=∴y=ax整理得：y=ax∴a=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減．3．（2021·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?2mx+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)m的取值范圍，分類討論，即可判斷頂點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：（1）∵y=x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,2m+1，∴當(dāng)m<?12時(shí)，m<0，當(dāng)?12<m<0時(shí)，m<0當(dāng)m>0時(shí)，m>0，2m+1>0，頂點(diǎn)在第一象限；綜上所述，拋物線y=x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的轉(zhuǎn)化，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型08利用五點(diǎn)法繪二次函數(shù)圖象1．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖形研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程，以下是研究三次函數(shù)y=axx…?6?5?4?3?2?101…y…025m27n507…(1)表格中m=______，n=______，并在給出的坐標(biāo)系中用平滑的曲線畫出該函數(shù)的大致圖象；(2)結(jié)合圖象，直接寫出12【答案】(1)4，2(2)?6≤x≤?2或x≥2.【分析】（1）把把x=1，y=78代入y=ax3+34（2）先判斷y=12x+3【詳解】（1）解：把x=1，y=78代入∴a+3∴a=1∴函數(shù)解析式為：y=1當(dāng)x=?4時(shí)，m=1當(dāng)x=?2時(shí)，n=當(dāng)x=2時(shí)，y=1畫圖如下：（2）解：對于y=1當(dāng)x=0時(shí)，y=3,當(dāng)y=0時(shí)，x=?6,當(dāng)x=2時(shí)，y=4,當(dāng)x=?2時(shí)，y=2,所以y=12x+3過(0,3)與(?6,0),還過(2,4),結(jié)合函數(shù)圖象可得：12x+3≤ax3【點(diǎn)睛】本題考查的是畫函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象解不等式，探究函數(shù)的性質(zhì)，掌握“數(shù)形結(jié)合的方法”是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）小明為了探究函數(shù)M：y=?x

(1)完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當(dāng)x=______時(shí)，y有最大值為_______；(2)求函數(shù)M：y=?x2+4|x|?3與直線l(3)已知P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，當(dāng)y1<【答案】(1)①-3；②見解析；③2或-2，1(2)(-6，-15)，(0，-3)，(2，1)(3)m<?2.5或?0.5<m<1.5【分析】（1）①觀察表格，根據(jù)對稱性直接求得a的值；②根據(jù)描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象也可根據(jù)對稱性畫出函數(shù)圖象；③根據(jù)函數(shù)圖像直接求解；（2）分x≥0,x<0兩種情況聯(lián)立解方程求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象選取函數(shù)圖象中y隨x增大而增大的部分的自變量取值范圍即可求解【詳解】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y與x的幾組對應(yīng)值關(guān)于x=0對稱，當(dāng)x=4與x=?4的函數(shù)值相等，則a=?3故答案為：?3②畫圖如下，

③觀察圖象，當(dāng)x=2或-2時(shí)，y有最大值為1；故答案為：2或-2，1（2）由y=?x當(dāng)x≥0時(shí)，y=?y=?解得x當(dāng)x<0時(shí)，y=?x綜上所述，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-6，-15)，(0，-3)，(2，1)；（3）觀察函數(shù)圖像可知，當(dāng)x<?2以及0<x<2時(shí)，y隨x增大而增大∵P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，∴m<?2m+1<?2或0<m<2解得，m<-3或0<m<1，由對稱性可知：當(dāng)m=-2.5，-0.5，1.5時(shí)，y1當(dāng)?3≤m<?2.5時(shí)，y1<y2；當(dāng)?0.5≤m<0.5時(shí)，y1因此，當(dāng)y1<y2時(shí)，m的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷取值范圍，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型09二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)?3,0，則b=2a；②若b=c，則方程cx2+bx+a=0③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)Ax1,y1，Bx2其中正確的是（填寫序號(hào)）．【答案】①②④【分析】①將?3,0代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯(cuò)誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸?b2a>1，因?yàn)閍>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)?3,0∴0=?32a?3b+c，即9a-3b∵a+b+c=0∴b=2a故①正確；∵b=c，a+b+c=0∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯(cuò)誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸?b2a>1，因?yàn)閍>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>故填：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二元一次方程，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考二模）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（0，3），B（4，3）．下列四個(gè)結(jié)論：①4a+b＝0；②點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時(shí)，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，且CD≤6，則a≤?3④若3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，則﹣1＜a≤?2其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．【答案】①③④【分析】將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可判斷結(jié)論①；拋物線開口向下，由拋物線的對稱性，絕對值的意義，可判斷結(jié)論②；C，D為拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算CD≤6，可以判斷結(jié)論③；拋物線開口向下，3≤x≤4時(shí)函數(shù)值遞減，由點(diǎn)B（4，3），得到x=3時(shí)，y的取值范圍便可判斷結(jié)論④；【詳解】解：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得：3=c3=16a+4b+c解得c=34a+b=0拋物線對稱軸為x=?b∵|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0，即P1（x1，y1）離對稱軸更遠(yuǎn)，∴y1＜y2，故結(jié)論②錯(cuò)誤；設(shè)C（x3，0），C（x4，0），由根與系數(shù)的關(guān)系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a∴|x3－x4|=x3解得：a≤?3由題意知：x=4時(shí)，y=3，∵3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，函數(shù)開口向下，∴y對應(yīng)的整數(shù)值為：5，4，3，∴x=3時(shí)，對應(yīng)的y值：5≤y＜6，∴5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a≤?2故答案為：①③④；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，絕對值的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考二模）已知拋物線的解析式為y=x2?(m+2)x+m+1（m①當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)(2,1)在拋物線上；②對于任意的實(shí)數(shù)m，x=1都是方程x2③若m>0，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；④已知點(diǎn)A(?3,0),B(1,0)，則當(dāng)?4≤m<0時(shí)，拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)．【答案】②【分析】①將點(diǎn)代入解析式中即可判斷；②解方程x2③根據(jù)函數(shù)解析判斷開口方向，根據(jù)對稱軸及開口方向即可判斷；④解方程x2?(m+2)x+m+1=0，根據(jù)題意，利用m的取值范圍及【詳解】解：拋物線y=x2?(m+2)x+m+1=(x?1)(x?m?1)當(dāng)m=2時(shí)，拋物線y=x2?4x+3，若x=2∴點(diǎn)(2,1)不在拋物線上，即①說法錯(cuò)誤，不符合題意，方程x2?(m+2)x+m+1=0即∴x?1=0或x?m?1=0，解得x1=1，∴對于任意實(shí)數(shù)m，x=1都是方程x2即②說法正確，符合題意，拋物線y=x2?(m+2)x+m+1（m對稱軸是直線x=m+22，當(dāng)x>m+22時(shí)，即若m>0，x=m+22>1，當(dāng)x>1時(shí)，y即③說法錯(cuò)誤，不符合題意，拋物線y=x2?(m+2)x+m+1=(x?1)(x?m?1)當(dāng)y=0時(shí)，x2解得x1=1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(m+1,0)，當(dāng)?4≤m≤0時(shí)，-3≤m+1≤1∴“④已知點(diǎn)A(?3,0),B(1,0)，則當(dāng)?4≤m<0時(shí)，拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)”的說法錯(cuò)誤，（因?yàn)楫?dāng)m=1時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)），不符合題意，綜上所述，說法正確的是②，故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2020·山東泰安·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的yx?5?4?202y60?6?46下列結(jié)論：①a>0；②當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)最小值為?6；③若點(diǎn)?8,y1，點(diǎn)8,y④方程ax其中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】①③④【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可直接判斷①；由拋物線的性質(zhì)可判斷②；把點(diǎn)?8,y1和點(diǎn)8,y2代入解析式求出y1、y【詳解】解：由拋物線過點(diǎn)（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：25a?5b+c=64a+2b+c=6c=?4，解得：∴二次函數(shù)的解析式是y=x∴a=1＞0，故①正確；當(dāng)x=?32時(shí)，y有最小值若點(diǎn)?8,y1，點(diǎn)8,y2在二次函數(shù)圖象上，則y1當(dāng)y=﹣5時(shí)，方程x2+3x?4=?5即x2+3x+1=0，∵綜上，正確的結(jié)論是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題以表格的形式考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型10二次函數(shù)平移變換問題1．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx?k2的對稱軸在yA．?5或2 B．?5 C．2 D．?2【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)y=x2+kx?k2再向上平移1個(gè)單位，得：y=(x?3)2∵得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)∴0=(0?3)2+k(0?3)?解得：k=?5或k=2∵拋物線y=x2+kx?∴x=?k∴k＜0∴k=?5故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．2．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線L1:y=ax2+bx+ca≠0與xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】連接AB，OM，根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性把陰影圖形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形ABOM面積求解即可．【詳解】設(shè)平移后的拋物線與對稱軸所在的直線交于點(diǎn)M，連接AB，OM．由題意可知，AM=OB，∵A∴OA=1，OB=AM=2，∵拋物線是軸對稱圖形，∴圖中兩個(gè)陰影部分的面積和即為四邊形ABOM的面積，∵AM//OB，AM=OB，∴四邊形ABOM為平行四邊形，∴S四邊形ABOM故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖像的對稱性和陰影面積的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性轉(zhuǎn)化陰影圖形的面積．3．（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3x?22+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將yA．y=3x+12+3C．y=3x?52?1【答案】C【分析】將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像的平移，再求解析式即可．【詳解】解：若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，相當(dāng)于將函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)單位長度，相當(dāng)于將函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位長度，則平移以后的函數(shù)解析式為：y=3化簡得：y=3(x?5)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像的平移是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=?x2平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點(diǎn)A?1,0和B0,3，點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則【答案】21【分析】求得拋物線C的解析式，設(shè)Q（x，0），則P（x，-x2+2x+3），即可得出OQ+PQ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：設(shè)平移后的解析式為y=-x2+bx+c，∵拋物線C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（0，3），∴?1?b+c=0c=3，解得b=2∴拋物線C的解析式為y=-x2+2x+3，設(shè)Q（x，0），則P（x，-x2+2x+3），∵點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，∴OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）=-x2+3x+3=?∴OQ+PQ的最大值為21故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移，二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出OQ+PQ=-x2+3x+3是解題的關(guān)鍵．5．（2022·安徽宣城·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)y=?x2?4x+1的圖象先向右平移a（1）若平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,?1，則a＝．（2）平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為．【答案】3或1/1或32【分析】（1）先求出平移后的解析式y(tǒng)=?(x+2?a)（2）根據(jù)平移后的解析式，令x=0，求出與y軸交點(diǎn)的函數(shù)，配方即可．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=?x2?4x+1=?(x+2)2∴y=?(x+2?a)∵平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,?1，∴?1=?(1+2?a)解得a1故答案為3或1；（2）∵平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)，∴y=?(0+2?a)∴與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求參數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求參數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型11已知拋物線對稱的兩點(diǎn)求對稱軸1．（2022·廣東中山·校聯(lián)考三模）已知拋物線y1=ax2+bx+ca≠0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是－3和1，若拋物線y2=ax2+bx+c+mm>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】(-6，0)【分析】由拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)求出拋物線對稱軸，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線y1=ax∴拋物線對稱軸為直線x=-1，∴拋物線y2=ax2+bx+c+mm>0是由拋物線y1∵A，B關(guān)于對稱軸對稱，A坐標(biāo)為(4，0)，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6，0)，故答案為(-6，0)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┤艉瘮?shù)圖像y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0和3,0，則【答案】-2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸所在的直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為它的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得．【詳解】解：∵函數(shù)圖像y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為∴由對稱軸所在的直線為：?b解得b=?2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)Am,n，B【答案】4【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得拋物線的對稱軸，再通過設(shè)頂點(diǎn)式，代入坐標(biāo)，可得n的值．【詳解】∵y＝x2+bx+c∴x=m+m?4∵拋物線y＝x2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：m?2,0∴設(shè)拋物線的解析式為：y=把Am,nn=解得：n=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的解析式，解決問題的關(guān)鍵在于找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)解析式．4．（2022·廣東揭陽·揭陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）在二次函數(shù)y=x2+4x+k的圖像上有點(diǎn)?5,A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線對稱軸及開口方向，再根據(jù)三點(diǎn)到對稱軸的距離大小求解，即可．【詳解】解：∵y=x∴拋物線開口向上，且對稱軸為直線x=?4∵?2??3∴y2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5．（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對對應(yīng)值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中a=．【答案】6【分析】根據(jù)表格得出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，由此即可得．【詳解】解：由表格可知，x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的對稱軸為直線x=0+2因此，x=?1和x=3的函數(shù)值相等，即a=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2023·上?！ひ荒＃┒魏瘮?shù)y=axx…?4?3?2?10…y…m?3?2?3?6…那么m的值為．【答案】?6【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答即可．【詳解】解：∵x=?3、x=?1∴函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=∵x=?4和x=0也關(guān)于直線x=?2對稱，∴當(dāng)x=?4和x=0時(shí)的函數(shù)值也相等，∴m=?6，故答案為：?6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．題型12根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求字母的取值范圍1．（2023·浙江杭州·一模）點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2在拋物線y=ax2?2ax?3A．1<m≤4 B．2<m≤4C．0<m≤1或m≥4 D．1<m≤2或m≥4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸，根據(jù)關(guān)于拋物線的軸對稱性質(zhì)求出y1【詳解】解：由題意可得，拋物線對稱軸為直線x=??2a根據(jù)二次函數(shù)對稱性可得，當(dāng)?2<x當(dāng)1×2?0<x2<1×2?(?2)即2<x∵存在正數(shù)m，使得?2<x1<0且m<∴m≥4或0<mm+1≤2解得：0<m≤1或m≥4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的軸對稱性及對稱軸公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．2．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=x2?4x+2，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤3的取值范圍內(nèi)有最大值?1，aA．?2 B．?1 C．0.5 D．1.5【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，最小值為?2，從而得到點(diǎn)3,?1關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為1,?1，即可求解．【詳解】解：∵1>0，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，y=x∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，最小值為?2，當(dāng)x=3時(shí)，y=3∴點(diǎn)3,?1在二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)3,?1關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為1,?1，∵該函數(shù)在a≤x≤3的取值范圍內(nèi)有最大值?1，∴1≤a≤3，∴a可能為1.5．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型13根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=12，則xy?2的最大值為（

）A．10 B．22 C．34 D．142【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵x+y=12，∴y=12-x，∴xy-2=x(12-x)-2=-x2+12x-2=-(x-6)2+34，∵-1＜0，∴當(dāng)x=6時(shí)，xy-2有最大值，最大值為34，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解答的關(guān)鍵．2．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)y=14xA．若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過點(diǎn)4,5，則a=?5B．當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值a?9C．x=2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7D．當(dāng)a<0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)【答案】C【分析】求出二次函數(shù)平移之后的表達(dá)式，將（4，5）代入，求出a即可判斷A；將函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可判斷B；求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C；寫出函數(shù)對應(yīng)方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式的值，即可判斷D.【詳解】解：A、將二次函數(shù)y=1表達(dá)式為：y=14x+2?12若過點(diǎn)（4，5），則5=1B、∵y=1∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值a?9，故選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=a+16，最小值為a-9，a+16-（a-9）=25，即x=2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△=?62?4×1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及與一元二次方程的關(guān)系.3．（2020·浙江舟山·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)A．當(dāng)n?m=1時(shí)，b?a有最小值B．當(dāng)n?m=1時(shí)，b?a有最大值C．當(dāng)b?a=1時(shí)，n?m無最小值D．當(dāng)b?a=1時(shí)，n?m有最大值【答案】B【分析】①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，先判斷出四邊形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，進(jìn)而得出AC＝n﹣m，即tan∠ABC＝n﹣m，再判斷出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范圍；②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，進(jìn)而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝1b?a【詳解】解：①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADO＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ACBC∵點(diǎn)A，B在拋物線y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m無最大值，有最小值，最小值為0，故選項(xiàng)C，D都錯(cuò)誤；②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，如圖2，過點(diǎn)N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝MHNH=1∵點(diǎn)M，N在拋物線y＝x2上，∴m≥0，當(dāng)m＝0時(shí)，n＝1，∴點(diǎn)N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此時(shí)，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，且m=0,n=1時(shí)，a,b的差距是最大的情況，此時(shí)b-a=2,∴b﹣a無最小值，有最大值，最大值為2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，確定出∠MNH的范圍是解本題的關(guān)鍵．4．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A．154 B．4 C．﹣154 【答案】C【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值以及m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m﹣n的最大值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣12）2﹣15∴當(dāng)m＝12時(shí)，m﹣n取得最大值，此時(shí)m﹣n＝﹣15故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型14根據(jù)二次函數(shù)的最值求字母的取值范圍1．（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=?x2+4x?3，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，此函數(shù)的最小值為?3，最大值為1，則mA．0≤m<2 B．0≤m≤4 C．2≤m≤4 D．m>4【答案】C【分析】化函數(shù)為頂點(diǎn)式，可知x=2時(shí)取得最大值，所以取值范圍必須包含x=2，又可知它的最小值-3是在x=0或x=4時(shí)取得的，結(jié)合0≤x≤m即可得m取值范圍．【詳解】解：y=?x當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值1，當(dāng)函數(shù)值取最小值-3時(shí)，?3=?x2+4x?3得x∵0≤x≤m，∴2≤m≤4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)對稱軸求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·吉林長春·長春市解放大路學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+3，當(dāng)2m?1<x≤2m時(shí)，函數(shù)的最大值為【答案】0≤m<1/1>m≥0【分析】計(jì)算當(dāng)x=m時(shí)，y=3，根據(jù)當(dāng)2m?1<x≤2m時(shí)，函數(shù)的最大值為y=3，列得2m?1<mm≤2m，即可求出m【詳解】解：∵y=?x∴圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,3，∵當(dāng)2m?1<x≤2m時(shí)，函數(shù)的最大值為y=3，∴2m?1<mm≤2m∴0≤m<1，故答案為：0≤m<1．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）對于二次函數(shù)y=x2?4x+3，圖象的對稱軸為，當(dāng)自變量x滿足a≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為?1≤y≤0，則a【答案】直線x=21≤a≤2【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式代入，可得到對稱軸；利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，可得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0)，畫出圖形，觀察圖形，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x∴對稱軸為直線x=??4∵y=x∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為y=?1，當(dāng)y=0時(shí)，有x2解得：x1∴如圖所示，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0)，∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，?1≤y≤0，∵a≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為?1≤y≤0，從圖象中可得到?1≤y≤0時(shí)，1≤a≤2．故答案為：直線x=2；1≤a≤2．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征是解題的關(guān)鍵．題型15根據(jù)規(guī)定范圍二次函數(shù)自變量的情況求函數(shù)值的取值范圍1．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2?2m+4n?27=0．若0<m<3，則A．n≤7 B．6<n<274 C．6<n≤7 【答案】C【分析】先把m2?2m+4n?27=0變形為【詳解】解：∵m∴n=?1∴當(dāng)m=1時(shí)，n=7，當(dāng)m=3時(shí)，n=?1∴若0<m<3，則n的取值范圍是6<n≤7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，變形得到n=?12．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=?2x2+4x+3，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，yA．y≤5 B．y≤3 C．?3≤y≤3 D．?3≤y≤5【答案】D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)x的取值范圍求出y的最大值和最小值，即可得出y的取值范圍．【詳解】解：∵y=?2x∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，∵a=?2＜∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值，且最大值為y=5，∵在?1≤x≤2的范圍內(nèi)，x=?1時(shí)，距離對稱軸最遠(yuǎn)，∴x=?1時(shí)，函數(shù)取最小值，且最小值為：y=?2×?1?1∴y的取值范圍是：?3≤y≤5，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值5，最小值-3，是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2?2x+1，當(dāng)?5≤x≤3時(shí)，y【答案】0≤y≤36【分析】先把函數(shù)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=x?12，求出二次函數(shù)的最小值，再求出當(dāng)x=?5和x=3對應(yīng)的【詳解】解：二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式為y=x∵a=1>0，∴二次函數(shù)有最小值為0，此時(shí)x=1，當(dāng)x=?5時(shí)，y=?5?1當(dāng)x=3時(shí)，y=3?1∴該函數(shù)在?5≤x≤3的取值范圍內(nèi)，y的取值范圍內(nèi)是0≤y≤36，故答案為：0≤y≤36．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，能把函數(shù)化成頂點(diǎn)式和求出當(dāng)x=?5和x=3對應(yīng)的y值是解此題的關(guān)鍵．題型16根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=?x2?4mx+m2?1，A?2m?4,y1A．m<?73 B．m>13 C．m<?7【答案】D【分析】先把y=?x2?4mx+m2?1化成y=?x+2m2+5m2【詳解】∵y=?x當(dāng)點(diǎn)A?2m?4,y1，B∴y1=?2m?4+2m∵y1∴?17+5m解得：?7故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）當(dāng)函數(shù)y=(x?1)2?2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x【答案】x≤1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵y=(x?1)2?2，a=1>0∴在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；∴當(dāng)函數(shù)y=(x?1)2?2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）如果拋物線y=m?2x2有最高點(diǎn)，那么m【答案】m<2【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=m?2x2【詳解】解：∵拋物線y=m?2∴拋物線開口向下，∴m?2<0，∴m<2，故答案為：m<2．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的最值與開口方向的特點(diǎn)．題型17根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)1．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1．下列結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的性質(zhì)和對稱軸是x=1，分別判斷a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②；由x=?b2a=1，得b=?2a，令x=?2，求函數(shù)值，即可判斷③；令x=2時(shí)，則y=4a+2b+c>0，令x=?1【詳解】解：根據(jù)題意，則a<0，c>0，∵x=?b∴b=?2a>0，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2∵b=?2a，令x=?2時(shí)，y=4a?2b+c<0，∴8a+c<0，故③正確；在y=ax令x=2時(shí)，則y=4a+2b+c>0，令x=?1時(shí)，y=a?b+c>0，由兩式相加，得5a+b+2c>0，故④正確；∴正確的結(jié)論有：②③④，共3個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練判斷各個(gè)式子的符號(hào)．2．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②2a?b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4acA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴對稱軸為x＝?b∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對稱軸為x＝?b∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯(cuò)誤；③由圖象的對稱性可知：當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正確；⑤由圖象可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c<b，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，利用對稱軸的范圍求a與b的關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．3a+c＞0C．a(chǎn)2m2+abm≤a2+ab（m為任意實(shí)數(shù)） D．﹣1＜a＜﹣2【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：A．拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，不正確，不符合題意；B．函數(shù)的對稱軸為直線x=-b2a=1，則b=-2a∵從圖象看，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c=0，故不正確，不符合題意；C．∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為y=a+b+c，∴am2+bm+c≤a+b+c∴am∵a＜0，∴a2m2故不正確，不符合題意；D．∵-b2a=1，故b=-2a∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，∴c=-3a，∵2＜c＜3，∴2＜-3a＜3，∴-1＜a＜﹣23故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．題型18二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)1．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx?ca≠0，其中b>0、A．B．C．D．【答案】C【分析】利用排除法，由?c<0得出拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中對稱軸x=?b2a>0【詳解】解：對于二次函數(shù)y=ax令x=0，則y=?c，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,?c∵c>0，∴?c<0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，∴可以排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中，拋物線的對稱軸x=?b∵b>0，∴a<0，∴拋物線開口向下，可以排除B選項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axA．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可知：a<0，b＞0，由此可知二次函數(shù)開口方向，坐標(biāo)軸情況，依此判斷即可．【詳解】解：觀察一次函數(shù)圖像可知a<0，b＞0，∴二次函數(shù)y=ax對稱軸x=?b故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況判斷a、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022下·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口向下可知a＜0，再根據(jù)其對稱軸為直線x=?b2a=2>0，即可求出b＞0，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系即可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和其對稱軸為x=2，可得出拋物線與x【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，所以a＜0．對稱軸為直線x=?b2a=2>0因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以Δ=由圖象和對稱軸公式可知，拋物線與x軸交于點(diǎn)(5，0)和(-1，0)，所以方程ax2+bx+c=0由C選項(xiàng)結(jié)合圖象可知，不等式ax2+bx+c>0故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，由圖象法確定不等式的解集．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．題型19二次函數(shù)、一次函數(shù)綜合1．（2022·安徽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)y=(x?m)(x?n)（其中m<n）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=nx+m的圖象可能正確的是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），從而得到m<?1,0<n<1，進(jìn)而得到函數(shù)y=nx+m經(jīng)過第一三四象限，且與y軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)（0，-1）的下方，即可求解．【詳解】解：令y=0，則(x?m)(x?n)=0，解得：x1∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），∵m<n，∴m<?1,0<n<1，∴函數(shù)y=nx+m經(jīng)過第一、三、四象限，且與y軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)（0，-1）的下方．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x?1A．bc<0 B．a(chǎn)+b+c>0C．2a+b=1 D．當(dāng)0<x<2時(shí)，a【答案】C【分析】由圖象可得，a>0，c=?1，0<?b2a<1，拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，?1，2，1，則b<0，進(jìn)而可判斷A的正誤；根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y<0，可判斷B的正誤；將2【詳解】解：由圖象可得，a>0，c=?1，0<?b2a<1，拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為0∴b<0，∴bc>0，A錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0，B錯(cuò)誤，故不符合要求；將2，1代入y=ax2+bx+c當(dāng)0<x<2時(shí)，x?1>ax2+bx+c故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．3．（2019·四川·統(tǒng)考中考真題）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx?aA．B．C．D．【答案】C【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無解，則圖象無交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在y左側(cè)，a，b同號(hào)，對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，以及當(dāng)a大于0時(shí)開口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開口向下，來分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組y=ax2+bx∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．題型20二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合1．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c與反比例函數(shù)y=A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象確定系數(shù)a,b,c的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax∴a<0∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y∴c>0∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴a,b同號(hào)，∴b<0∴一次函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二、一、四象限，反比例函數(shù)y=b故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y=axA．B．C．D．【答案】A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)a、b、c的符號(hào)判斷反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y＝bx+【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x=?b2a＞所以反比例函數(shù)y=a一次函數(shù)y＝bx+c經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍．3．（2020·山東青島·中考真題）已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=cxA． B． C．D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出ca【詳解】由二次函數(shù)圖象可知：a﹤0，對稱軸x=?b∴a﹤0，b﹥0，由反比例函數(shù)圖象知：c﹥0，∴ca對照四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合一次函數(shù)y=c故選：B·【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵·題型21拋物線與x軸交點(diǎn)問題1．（2023·北京·北京四中校考模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=x2(1)求證：c=?2b?6；(2)求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)Ax1，0、Bx【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)b1=23【分析】（1）將點(diǎn)P代入二次函數(shù)化簡即可證明；（2）令y=0得到一元二次方程：x2+bx+c+1=0，再利用（1）題結(jié)論求得方程的Δ即可確定二次函數(shù)與（3）由AB=4可得x2?x1=4，兩邊平方可得x2?x12=16，再化為x【詳解】（1）證明：將點(diǎn)P2，?1代入y=整理得：c=?2b?6；（2）證明：令y=0可得一元二次方程：x2此方程Δ=由c=?2b?6可得c+1=?2b?5，∴Δ=∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴此二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）解：∵AB=4，∴x2∴x2∴x2在一元二次方程x2x1+x∵c+1=?2b?5，∴x1代入x2+x整理得：b+42解得：b1=23【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；掌握根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023·云南昆明·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知二次函數(shù)y=m?1(1)求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)m的值．【答案】(1)見解析(2)m=2或3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求出Δ，再對Δ的值進(jìn)行判斷即可．（2）把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次方程的問題即可解答．【詳解】（1）解：證明：令y=0，則Δ=∴該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）函數(shù)與x軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，當(dāng)y=0時(shí)，根據(jù)求根公式可得方程的解為：x1=m+1若該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)，則方程函數(shù)m?1x∴1+2m?1為正整數(shù)，即∴m?1=1或2，解得m=2或3，∴當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，m的值為2或3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)會(huì)用方程解決函數(shù)問題是關(guān)鍵．3．（2023·山東青島·?？家荒＃┮阎狣(s,t)是二次函數(shù)y=2x2+bx?1(1)若二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,12b)(2)求證：無論b取何值，二次函數(shù)y=2x2+bx?1(3)有同學(xué)認(rèn)為：t是s的二次函數(shù)，你認(rèn)為正確嗎？為什么？【答案】(1)b的值是?2(2)見解析(3)t是s的二次函數(shù)，正確，理由見詳解【分析】（1）將點(diǎn)(1,12b)（2）要證明結(jié)論成立，只要計(jì)算出b2（3）先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，表示出s、t，然后用s表示t即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=2x2+bx?1∴12解得b=?2，即b的值是?2；（2）證明：∵二次函數(shù)y=2x∴b∴無論b取何值，二次函數(shù)y=2x2+bx?1（3）解：t是s的二次函數(shù)，正確，理由：∵二次函數(shù)y=2x2+bx?1=2(x+b∴s=?b4，∴t=?2×(?即t是s的二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．67．（2022上·吉林長春·九年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將二次函數(shù)y=x+1x?3+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象與xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】求出拋物線平移后的解析式可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：將二次函數(shù)y=x+1x?3+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后所得的函數(shù)解析式為y=此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0，3,0，則此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3??1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律和二次函數(shù)的交點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．題型22求x軸與拋物線的截線長1．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）已知關(guān)于x的方程x2+2bx+3c=0的兩個(gè)根分別是x1=m2,x2=6?m2，若點(diǎn)A是二次函數(shù)y=x【答案】3【分析】先利用一元二次方程根與系數(shù)的的關(guān)系得出x1+x2=?2b=3，x1?x2=3c=?m2【詳解】解：∵x1∴x1+x2=?2b=3∴2b=?3，3c=∴y=x令x=0,y=1∴A0∵AB⊥y軸，∴AB∥∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為14把y=14(得14(m解得x1∴AB=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根與系數(shù)的關(guān)系，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與2．（2022·福建福州·?？寄M預(yù)測）如圖，開口向下的拋物線y=ax2?4ax?5a交x軸于A、B(A左B右)兩點(diǎn)，交y

(1)求線段AB的長；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若S△BCD(3)在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點(diǎn)(P左Q右，P、Q不與B、C重合)，PQ=22，在第一象限的拋物線上是否存在這的這樣的點(diǎn)R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R【答案】(1)6(2)y=?(3)存在，R4,5或【分析】（1）把y=0代入拋物線y=ax2?4ax?5a得x2?4x?5=0，解方程可以得到A（2）根據(jù)對稱軸得到頂點(diǎn)D2,?9a，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)S△BCD=S梯形（3）分三種情況：①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)；②以點(diǎn)R為直角頂點(diǎn)；③以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)；進(jìn)行討論可得使△PQR為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把y=0代入拋物線y=ax2?4ax?5a∵a≠0，∴兩邊同時(shí)除以a，得x2解得x1=5，∴A?1,0，B∴AB=6；（2）解：拋物線的對稱軸為直線x=??4a把x=2代入y=ax得：y=?9a，∴D2,?9a當(dāng)x=0時(shí)，y=?5a，∴C0,?5a過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，

S△BCD=1=?15a，∵?15a=15，∴a=?1，∴拋物線的解析式為：y=?x（3）解：分三種情況：①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)

∵PQ=22∴RQ=2∵C0,5，B∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RQP=45°，∴RQ∥∵C0,5，B∴直線BC的解析式為y=?x+5，設(shè)Rm,?m2則RQ=?解得m1=4，∵點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，∴m=4，∴R4,5②以點(diǎn)R為直角頂點(diǎn)，

∵PQ=22∴RQ=2設(shè)Rm,?m2則RQ=?解得m1=5+∵點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，∴m=5+∴R5+③以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，

∵PQ=22∴PR=2∵C0,5，B∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RPQ=45°，∴PR∥設(shè)Rm,?m2把Pm?4,?m2得?m?4解得m1=4，此時(shí)點(diǎn)P0,5因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且不與B、C重合，所以不存在以Q為直角頂點(diǎn)的情況．綜上所述：當(dāng)R(4,5)或5+17【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式，拋物線的對稱軸，面積計(jì)算，求拋物線的解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及分類思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．題型23根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集1．（2019·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式a

【答案】x<?3或x>1．【分析】由ax2+mx+c>n可變形為ax2+c>?mx+n，即比較拋物線y=ax2+c與直線y=?mx+n之間關(guān)系，而直線PQ：y=?mx+n與直線AB：y=mx+n【詳解】解：∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A∴?m+n=p，3m+n=q，∴拋物線y=ax2+c與直線y=?mx+n交于P觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<?3或x>1時(shí)，直線y=?mx+n在拋物線y=ax

∴不等式ax2+mx+c>n的解集為x<?3故答案為x<?3或x>1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的