幾何圖形的初步（練習(xí)）（解析版）-中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（全國通用）

第第頁題型01判斷幾何體的截面形狀1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·?？寄M預(yù)測）如圖所示，將立方體沿△BDC所在平面截取幾何體ABCD，則這個幾何體的平面展開圖是（

）A．B． C．D．【答案】B【分析】由題意知，幾何體ABCD是四面體，且∠BAC=∠DAC=∠BAD=90°，BC=CD=BD，即可得到答案．【詳解】解：由題意知，幾何體ABCD是四面體，且∠BAC=∠DAC=∠BAD=90°，BC=CD=BD，即幾何體的三視圖只有選項B符合，故選：B．【點睛】此題考查了幾何體的平面展開圖，正確理解幾何體的組成特點是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川南充·統(tǒng)考三模）如圖，用一個平面去截一個長、寬、高分別為5，4，3的長方體，當(dāng)截面是矩形時，截面周長最大為（

）A．18 B．20 C．24 D．25【答案】B【分析】觀察長方體可知，當(dāng)截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的周長的最大值時長為5，寬為直角邊分別為4、3的直角三角形的斜邊長的矩形，根據(jù)矩形周長公式計算即可求解．【詳解】解：由勾股定理得，42則當(dāng)截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的周長的最大值是5×4＝20．故選：B．【點睛】此題考查了截一個幾何體，關(guān)鍵是得到截面周長最大時矩形的長和寬．3．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐體的立體圖形判斷即可．【詳解】用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形，故選：B．【點睛】本題考查了截面圖形的判斷，具有一定的空間想象力是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖所示，把一個底面半徑是5cm，高是8cm的圓柱放在水平桌面上．(1)若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是；(2)若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是；(3)若用一個平面去截這個圓柱，使截得的截面是長方形且長方形的截面面積最大，請寫出截法，并求出此時截面面積．【答案】(1)圓(2)長方形(3)當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，80cm2【分析】（1）根據(jù)截的方向可得截面形狀；（2）根據(jù)截的方向可得截面形狀；（3）當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，再根據(jù)截面形狀求面積即可．【詳解】（1）解：若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是圓；故答案為：圓；（2）若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是長方形；故答案為：長方形；（3）當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，此時截面的面積為：5×2×8＝80（cm2）．【點睛】本題考查用一個平面去截幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．題型02判斷幾何體的展開圖1．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江·統(tǒng)考中考真題）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】依據(jù)長方體的展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；B、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；C、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選A．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，已知圓柱底面的直徑BC=8，圓柱的高AB=10，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈長度最短的金屬絲．（1）現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是______．A.；B.；C.；D.（2）求該長度最短的金屬絲的長．【答案】（1）A；（2）4【分析】（1）因圓柱的展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點C，根據(jù)立體圖形的表面展開圖這個特點即可解題；（2）側(cè)面展開后B，C兩點之間的距離為12×π×8=4π，A，C兩點之間的距離，利用勾股定理可得AC=4π【詳解】解：（1）因圓柱的展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點C，A選項符合要求．故選A．（2）如圖：側(cè)面展開后B，C兩點之間的距離為12A，C兩點之間的距離為AC=4π該長度最短的金屬絲的長=2AC=4所以該長度最短的金屬絲的長為44【點睛】此題主要考查圓柱的展開圖、圓的周長、勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是正確掌握圓柱體的展開圖．題型03由展開圖計算幾何體的表面積或體積1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求此長方體的體積為．【答案】224【分析】設(shè)展開圖的長方形的長為a，寬為b，根據(jù)圖示中的相關(guān)數(shù)據(jù)列出方程，求出a，b，再根據(jù)長方體的體積求解即可；【詳解】解：設(shè)展開圖的長方形的長為a，寬為b，則12=3b，解得a=14，∴長方體的體積為：4×4×14=224．故答案為：224．【點睛】本題考查了長方體的展開圖和長方體體積的計算，弄清展開圖中的數(shù)據(jù)和長方體的長、寬、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東青島·青島大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，以邊長為63cm的正六邊形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的12條線段，過截得的12端點作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線減掉，用剩下的紙板折成一個底為正六邊的無蓋柱形盒子，則它的容積為cm3．【答案】(3096?1728【分析】連接AC，可得DE，由“HL”求證Rt△ABC?Rt△ADC，繼而解直角三角形可得BC，根據(jù)六邊形的面積計算公式求得無蓋柱形盒子的底面積，繼而即可求解．【詳解】如圖，連接AC，由題意知：∠BAD=120°，AB=AD=EF=4cm，AF=6∴DE=63∵∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，∴Rt△ABC?Rt△ADC（HL），∴BC=DC，∠BAC=∠DAC=12∠BAD∴BC=DC=AB·tan由題意知：無蓋柱形盒子的底面為以63其面積為：6×12×∴蓋柱形盒子的容積為：2583?432×4故答案為：(3096?1728【點睛】本題考查正多邊形，全等三角形的判定及其性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)及其面積計算公式，解題的關(guān)鍵是作輔助線求各關(guān)鍵邊的長，靈活運(yùn)用所需學(xué)知識．3．（2021·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是__________；（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；（3）請你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號）【答案】（1）（正）六棱柱；（2）見解析；（3）(75【分析】（1）通過三視圖，發(fā)揮想象力可以得到答案；（2）由（1）得到的答案可以得到表面展開圖；（3）分別計算出側(cè)面積和上下底面積即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個（正）六棱柱；（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展開圖如圖：（3）由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm，底面邊長為5cm，∴六棱柱的側(cè)面積為6×5×12=360(cm又∵密封紙盒的底面面積為：2×6×1∴六棱柱的表面積為：(753【點睛】本題考查三視圖與展開圖的綜合應(yīng)用，充分發(fā)揮想象力是解題關(guān)鍵．4．（2020·河北邯鄲·?？家荒＃┤鐖D（1）是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)圖（2）是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(2)已知h＝4，求a的值和該幾何體的表面積．【答案】(1)見解析(2)a的值為22，該幾何體的表面積為162＋24．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法即可畫出該幾何體的左視圖；（2）根據(jù)俯視圖和主視圖即可求a的值，進(jìn)而可求該幾何體的表面積．【詳解】（1）解：如圖所示，圖中的左視圖即為所求；（2）解：根據(jù)俯視圖和主視圖可知：a2＋a2＝h2＝42，解得a＝22，幾何體的表面積為：2ah＋2ah＋12a2×2＝162答：a的值為22，該幾何體的表面積為162＋24．【點睛】本題考查了作圖?三視圖、幾何體的表面積、展開圖折疊成幾何體，解決本題的關(guān)鍵是理解立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系．題型04正方體展開圖的識別1．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種不同情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特征，只有第2個圖不是正方體的展開圖，故四個圖中有3個圖是正方體的展開圖．故選：C．【點睛】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”應(yīng)用比較廣泛簡潔．2．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】D選項出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項是一個正方體的表面展開圖．故選：D．【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖．3．（2021·浙江金華·統(tǒng)考一模）下列哪個圖形不可能是正方體的表面展開圖（）A．B．C． D．【答案】D【分析】正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，A、是正方體的展開圖，符合題意；B、是正方體的展開圖，不符合題意；C、是正方體的展開圖，不符合題意；D、不是正方體的展開圖，不符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的幾種不同展開圖形狀是解決本題的關(guān)鍵．題型05補(bǔ)一個面使其成為正方體的展開面1．（2022·河北承德·統(tǒng)考二模）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉的一個小正方形不可以是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解．【詳解】解：把圖中的①或②或④剪掉，剩下的圖形即為正方體的11種展開圖中的模型，把圖中的③剪掉，剩下的圖形不符合正方體的11種展開圖中的模型，故選：C．【點睛】本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的11種展開圖的模型是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖，在有序號的方格中選出一個畫出陰影，使它與圖中五個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開圖，正確的選法是（

）A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正確【答案】A【分析】觀察所給圖形，根據(jù)序號的順序畫出平面圖，結(jié)合正方體的平面展開圖的特點，逐一加以識別即可．【詳解】解：補(bǔ)序號的位置圖如圖所示：∴只有②符合正方體的平面展開圖的特征．故選：A【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖的知識點，熟知正方體的平面展開圖是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江杭州·一模）已知圖1的小正方形和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的小正方形安放在圖2中的①、②、③、④的其中某一個位置，放置后所組成的圖形是不能圍成一個正方體的．那么安放的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．故選：A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．題型06正方體相對兩面上的字或圖案1．（2021·河北唐山·統(tǒng)考三模）如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)．則（1）x的值為；（2）x2?y的值為【答案】312【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式，即可求出x、y的值，（2）把x，y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“-3”與“2x?3”是相對面，“y”與“x”是相對面，∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，∴2x?3＋（-3）＝0，x＋y＝0，解得x＝3，y＝-3，故答案是：3；（2）當(dāng)x＝3，y＝-3時，x2?y=故答案是：12．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，二元一次方程組以及代數(shù)式求值，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是正方體的一種展開圖，則原正方體中與“真”所在面的對面所標(biāo)的字是．【答案】強(qiáng)【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】由正方體展開圖的特點可知：“學(xué)”與“國”相對，“習(xí)”與“好”相對，“真”與“強(qiáng)”相對，故答案為：強(qiáng).【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的11種展開圖是本題的解題關(guān)鍵.3．（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．?2acb?（1）填空：a=______，b=_______，c=_______；（2）將2a(a?b)+b(2a?b?c)化簡，并代入求值．【答案】（1）1，3，-2；（2）2a【分析】（1）a與﹣1相對，2與c相對，b與﹣3相對．由于相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，可得a，b，c的值．（2）先根據(jù)整式的乘法進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)，b，c代入計算即可【詳解】解：（1）由題意，a與﹣1相對，2與c相對，b與﹣3相對．∵相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)數(shù)，∴a＝1，b=3，c=-2．故答案為：1，3，-2；．（2）原式=2=2將a=1,b=3,?原式=2×=2?9+6=?1．【點睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值以及正方形側(cè)面展開圖的應(yīng)用．利用去括號的法則進(jìn)行整式的加減是解題的關(guān)鍵．4．（2021·河北邢臺·統(tǒng)考一模）把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：將正方形展開并標(biāo)上頂點可得如下圖所示：其中C1與C相接，B1與B相接，D1與D相接，A1與A相接，B1'與故和選項B符合故選：B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖及空間想象能力，易錯易混點：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．5．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考三模）如圖是一個正方體，下列哪個選項是它的展開圖（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)所給立體圖形對展開圖進(jìn)行想象解可得出正確答案【詳解】由圖中正方體觀察可知：A項應(yīng)該為：，不符合題意；B項應(yīng)該為：，符合題意；C項應(yīng)該為：，不符合題意；D項應(yīng)該為：，不符合題意故選B【點睛】本題考查正方體的展開圖，掌握空間想象的方法是關(guān)鍵．6．（2021·吉林長春·東北師大附中?？级＃⒁粋€小正方體按圖中所示的方式展開，則在展開圖中表示棱a的線段可以是（

）A．線段CD B．線段EF C．線段AD D．線段BC【答案】C【分析】將原圖復(fù)原找出對應(yīng)邊．【詳解】解：在正方體中，陰影三角形面的對面為面ABCD，邊a對應(yīng)的邊為邊AD．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵是具備一定的空間想象力．題型07與七巧板有關(guān)的計算1．（2020·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地．由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示．分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2【答案】D【分析】解答此題要熟悉中國和日本七巧板的結(jié)構(gòu)，中國七巧板的結(jié)構(gòu)：五個等腰直角三角形，有大、小兩對全等三角形；一個正方形；一個平行四邊形；日本七巧板的結(jié)構(gòu)：三個等腰直角三角形，一個直角梯形，一個等腰梯形，一個平行四邊形，一個正方形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)便可解答．【詳解】解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)都是2，如圖所示：故選：D．【點睛】此題是一道趣味性探索題，結(jié)合我國傳統(tǒng)玩具七巧板，用七巧板來拼接圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力，展開學(xué)生的豐富想象力．2．（2022·江西贛州·統(tǒng)考三模）七巧板是由可以錯綜分合的幾何圖案演化而來，它是一種拼板玩具，體現(xiàn)了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，將一塊正方形薄板分為7塊，其中包括5塊大小不等的三角形，1塊正方形和1塊平行四邊形，圖2是由圖1拼成的風(fēng)車形狀，則下列等式錯誤的是（

）A．S5+S7=S2 B．【答案】C【分析】根據(jù)7塊薄板的邊長間的關(guān)系，結(jié)合面積公式逐項分析即可．【詳解】解：由題圖可知，2與7都是等腰直角三角形，且7的斜邊等于2的直角邊，∴S7∵5的邊長等于2的直角邊的一半，∴S5=1∵3相鄰的兩邊分別與4的直角邊和斜邊相等，且3中的銳角為45°∴3與4同底等高，2S∵4與6是兩個全等的三角形，∴S4∴2S∵1與7都是等腰直角三角形，且7的斜邊等于1的直角邊，∴S7∵6也是等腰直角三角形，且6的斜邊等于7的直角邊，∴S7∵S3∴S7故選C．【點睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，認(rèn)準(zhǔn)分成的各塊塑料板的形狀與大小是解題的關(guān)鍵，另外本題滲透利用了七巧板的思想，熟練掌握七巧板也很關(guān)鍵．3．（2021·浙江金華·統(tǒng)考三模）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，下列四幅圖是愛思考的小紅同學(xué)用如圖所示的七巧板拼成的，則這四個圖形的周長從大到小排列正確的是（）A．乙＞丙＞甲＞丁 B．乙＞甲＞丙＞丁C．丙＞乙＞甲＞丁 D．丙＞乙＞?。炯住敬鸢浮緼【分析】設(shè)最小的直角三角形的直角邊長為1，根據(jù)勾股定理，分別表示出七塊七巧板各邊的長度，計算每個圖形中重合的線段和，和越大，周長越小．【詳解】解：設(shè)七巧板中最小的邊長為1根據(jù)勾股定理，可以得出其余的邊長分別為2，2，22，分別求出各圖中重合的線段的長度和，和越大，則周長越小；甲圖中重疊的線段和為：7+22；乙圖中重疊的線段和為：5+22；丙圖中重疊的線段和為5+32；丁圖中重疊的線段和為：6+32；∵6+32∴乙＞丙＞甲＞丁故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理，不規(guī)則圖形的周長，解題關(guān)鍵是明確總周長一定，重疊的線段和越大，則周長越?。?．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也被譽(yù)為“東方魔板”．19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）．圖①是由邊長為8cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰影部分）面積為cm2【答案】8【分析】由圖可知，七巧板中小正方形的面積為大正方形面積的18【詳解】解：由圖①可知，小正方形的面積是大正方形面積18因為大正方形的面積為82=64所以小正方形（陰影部分）的面積為64×18=8故答案為：8．【點睛】本題考查了七巧板，熟知七巧板中圖形的構(gòu)成與面積是解題的關(guān)鍵．5．（2022·陜西西安·?？级＃┤鐖D（1）是邊長為8cm的正方形紙片做成的七巧板，用這副七巧板拼成圖（2）所示的房屋形狀，則該房屋形狀的面積是cm2．【答案】56【分析】根據(jù)該房屋形狀可知該房屋的面積=大正方形的面積-小正方形的面積．再結(jié)合七巧板的構(gòu)成：兩個大三角形分別占大正方形面積的14，稍小的三角形占大正方形面積的18，最小的兩個三角形分別占大正方形面積的116【詳解】房屋形狀的面積=8×8×(1?1故答案為：56．【點睛】本題主要考查七巧板．根據(jù)圖形間的關(guān)系得出面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（2020·湖北黃石·校考模擬預(yù)測）動手做一做：某校教具制作車間有等腰三角形正方形、平行四邊形的塑料若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個矩形（如圖1），后來又用它們拼出了XYZ等字母模型（如圖2、圖3、圖4），每個塑料板保持圖1的標(biāo)號不變，請你參與：（1）將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標(biāo)號填上去；（2）圖3中，只畫出了標(biāo)號7的塑料板位置，請你適當(dāng)畫線，找出其他6塊塑料板，并填上標(biāo)號；（3）在圖4中，找出7塊塑料板，并填上標(biāo)號．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)劃分，直接對號入座即可；（2）根據(jù)與7的斜邊相等的編號是1或2的直角邊的這突破口進(jìn)行分析；（3）最上邊從左邊可作出兩個大的直角三角形為突破口分析【詳解】（1）如下圖（2）如下圖（3）如下圖【點睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，認(rèn)準(zhǔn)分成的各塊板的形狀與大小是解題關(guān)鍵，另外本題滲透利用了七巧板的思路.題型08畫直線、射線、線段1．（2022·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，∠AOB的一邊OB經(jīng)過的點是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點【答案】D【分析】組成角的兩邊是射線，射線的特點有：①只有一個端點；②直的；③向一邊無線延伸．據(jù)此可用直尺去連接OB，看矩形內(nèi)的哪個點在這條射線上即可．【詳解】解：畫出射線OB可知，經(jīng)過點N．故選：D．【點睛】此題考查了角、射線的定義和畫法，解題的關(guān)鍵是知道射線是直的．2．（2022·河北邢臺·?？既＃┤鐖D，已知A，B，C三點，畫直線AB，畫射線AC，連接BC，按照上述語句畫圖，下列正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、∵直線AB向兩個方向無限延伸，射線AC以點A為端點向一個方向無限延伸，線段BC有兩個端點，故A正確，符合題意；B、把射線AC畫成了線段AC，故B錯誤，不符合題意；C、把直線AB畫成了射線AB，射線AC畫成了射線CA，線段BC畫成了直線BC，故C錯誤，不符合題意；D、線段BC畫成了射線BC，故C錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，直線是向兩個方向無限延伸的，沒有端點，射線是向一個方向無限延伸，有一個端點，線段有兩個端點，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，已知平面上四個點A,B,C,D，按下列要求畫出圖形：（1）畫線段BD和線段BD的延長線；（2）線段AC和線段DB相交于點O；（3）連結(jié)線段BC，反向延長線段BC．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解【分析】根據(jù)線段、延長線的定義畫出圖形即可．【詳解】（1）線段BD，線段BD的延長線，如圖所示：（2）線段AC和線段DB相交于點O，如圖所示：（3）連結(jié)線段BC，反向延長線段BC，如圖所示：【點睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，直線、射線、線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．題型09直線的性質(zhì)1．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是()A．學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”B．車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”C．射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”D．地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”【答案】C【分析】根據(jù)四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、直線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“四邊形的不穩(wěn)定性”，故本選項錯誤，不合題意；B.車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點到圓心的距離相等”，故本選項錯誤，不合題意；C.射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”，故本選項正確，符合題意；D.地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故本選項錯誤，不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的認(rèn)識，中心對稱圖形的概念，直線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，熟記相關(guān)的性質(zhì)或定理即可．2．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，鋸木板前，在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【分析】根據(jù)兩點確定一條直線進(jìn)行求解即可．【詳解】解：鋸木板前，在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點確定一條直線，故選B．【點睛】本題主要考查了兩點確定一條直線，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．題型10線段的性質(zhì)1．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）下列三個日常現(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是（

）A．① B．② C．③ D．②③【答案】B【分析】根據(jù)垂線段最短，兩點之間線段最短，兩點確定一條直線，逐個分析判斷即可．【詳解】解：①可以用垂線段最短解釋；②可以用兩點之間線段最短解釋；③可以用兩點確定一條直線解釋．故選：B.【點睛】本題考查了垂線段最短，兩點之間線段最短，兩點確定一條直線，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（

）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點確定一條直線【答案】A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：兩地距離顯示的是兩點之間的線段，因為兩點之間線段最短，所以導(dǎo)航的實際可選路線都比兩地距離要長，故選：A．【點睛】本題考查線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．3．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）在一條沿直線MN鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點P，向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙位于直線MN的兩側(cè)，∴根據(jù)兩點之間線段最短，連接甲、乙兩點，與直線MN交于點P，點P即為所求；故選：A．【點睛】本題考查兩點之間線段最短的公理，解題的關(guān)鍵是分析題中兩點的位置是在直線的同側(cè)還是異側(cè)，在異側(cè)連接兩點即可，在同側(cè)需做其中一點的對稱點再連接．題型11與線段中點有關(guān)的計算1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發(fā)，以8m/s的速度向B地行駛，中途在C地?？?分鐘．大貨車從B地出發(fā)，以5m/s的速度向A地行駛，途經(jīng)D地（在A地與C地之間）時沿原路返回B點取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時間不計），取完兩批貨后再出發(fā)至A點．已知：AC=3BC，A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由題意可求出AC=900m，BC=300m，CD=800m【詳解】解：由題意可知AB=1200m∵AC=3BC，∴AC=34AB=900∴AD=AC?CD=800m，BD=BC+CD=400當(dāng)大貨車第一次到達(dá)D地時，用時4005∴此時小車行駛路程為8×80=640m∵640+400=1040m∴此過程兩車不相遇；當(dāng)大貨車第一次由D地返回B地，且到達(dá)C地的過程中，∵CD=100m∴大貨車到達(dá)C地用時1005假設(shè)此過程中兩車相遇，且又經(jīng)過t秒相遇，則(900?640)?100+5t=8t解得：t=1603s當(dāng)大貨車?yán)^續(xù)由C地返回B地時，∵BC=300m∴大貨車到達(dá)B地用時3005此時大貨車共行駛80+20+60=160s∵小車到達(dá)C地用時9008∴當(dāng)大貨車到達(dá)B地時，小車已經(jīng)到達(dá)C地?？?60?112.5=47.5s∵小車中途在C地?？?分鐘，即180s∴當(dāng)大貨車到達(dá)B地時，小車在C地還需?？?80?47.5=132.5s當(dāng)大貨車又從B地出發(fā)前往D地時，用時4005∴當(dāng)大貨車到達(dá)D地時小車還在?？?，即此時第一次相遇，∴此時小車剩余?？繒r間132.5?80=52.5s∴當(dāng)小車出發(fā)時，大貨車第二次從D地前往B地行駛了52.5×5=262.5m假設(shè)大貨車到達(dá)B地前小車能追上大貨車，且用時為t1則262.5+5t解得：t1=87.5s∴此過程兩車沒相遇．當(dāng)大貨車最后由B地前往A地時，小車正在向B地行駛，∴兩車此過程必相遇．綜上可知，兩車相遇的次數(shù)為2次．故選A．【點睛】本題考查線段的n等分點，線段的和與差，一元一次方程的實際應(yīng)用．讀懂題意，列出算式或方程是解題關(guān)鍵．2．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，數(shù)軸上的三個點A，B，C分別表示實數(shù)a，b，c．(1)如果點C是AB的中點，那么a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是__________，(2)比較b?2與c+1的大小，并說明理由；(3)化簡：?|a?2|+|b+1|+|c|．【答案】(1)a+b=2c；(2)b?2<(3)a?b?c?3．【分析】（1）利用C是AB的中點得到AC=BC，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可得a?c=c?b，化簡即可；（2）通過數(shù)軸得出b，c的大小關(guān)小及不等式的性質(zhì)，從而得出b?2與c+1的大小；（3）先判斷a?2，b+1，c的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】（1）解：點C是AB的中點，∴AC=BC∴a?c=c?b∴a+b=2c故答案為：a+b=2c；（2）b?2<由數(shù)軸上點的位置可知，b∴b?2∵c?2∴b?2（3）由數(shù)軸上點的位置可知，b<?1，?1∴a?2<0，b+1∴?|a?2|+|b+1|+|c|==a?b?c?3【點睛】本題考查了線段中點性質(zhì)，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上數(shù)大小的比較，不等式的性質(zhì)，含絕對值的有關(guān)計算；掌握絕對值的性質(zhì)以及兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山西太原·山西大附中校考模擬預(yù)測）已知線段a、b、c．

(1)用直尺和圓規(guī)作出一條線段AB，使它等于a+c?b．（保留作圖痕跡，檢查無誤后用水筆描黑，包括痕跡）(2)若a=6，b=4，c=7，點C是線段AB的中點，求AC的長．【答案】(1)作圖見解析(2)4.5【分析】（1）作射線AM，在射線AM上順次截取AE=a,EF=c，在線段FA上截取FB=b，則線段AB即為所求；（2）由（1）中結(jié)論及已知條件，求得AB的長，再利用線段中點的性質(zhì)即可解得AC的長．【詳解】（1）解：如圖，線段AB即為所求：

（2）如圖，

∵a=6，b=4，c=7，∴AB=a+c?b=6+7?4=9∵點C是線段AB的中點，∴AC=即AC的長4.5．【點睛】本題考查基本作圖、線段的和差、線段的中點等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，已知數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的數(shù)為?5，1，點C為AB的中點，點P為數(shù)軸上任意一點，且對應(yīng)的數(shù)為m．(1)若點P為原點，在圖中標(biāo)出點P的位置，并直接寫出點C對應(yīng)的數(shù)；(2)若點P在B的右側(cè)且滿足AP=3PB，求?5，1與m這三個數(shù)的和．【答案】(1)圖見解析，?2(2)0【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特征，在圖中標(biāo)出點P的位置，再根據(jù)中點的定義寫出點C對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)點P在B的右側(cè)且滿足AP=3PB，可求m，進(jìn)一步得到?5，1與m這三個數(shù)的和．【詳解】（1）解：?5+1÷2=?2如圖所示：點C對應(yīng)的數(shù)是?2；（2）∵點P在B的右側(cè)且滿足AP=3PB，∴點P表示的數(shù)為1+（1+5）∴?5，1與m這三個數(shù)的和為?5+1+4=0．【點睛】本題考查了數(shù)軸，線段中點以及線段的和差等內(nèi)容，理解題意，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．題型12兩點之間的距離1．（2020·河北唐山·統(tǒng)考一模）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示．

（1）A、D兩站的距離為_________；（2）C、D兩站的距離為__________；（3）若a=3，C為AD的中點，求b的值．【答案】（1）4a+3b；（2）a+3b；（3）b的值是2．【分析】（1）根據(jù)線段的和列出代數(shù)式，計算即可；（2）根據(jù)線段的差列出代數(shù)式，計算即可；（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)列出方程a+3b=【詳解】解：（1）A、D兩站的距離為(a+b)+(3a+2b)=a+b+3a+2b=4a+3b；故答案為：4a+3b；（2）C、D兩站的距離為(3a+2b)?(2a?b)=3a+2b?2a+b=a+3b；故答案為：a+3b；（3）C為AD的中點，∴CD=12當(dāng)a=3時，3+3b解得b=2故b的值是2．【點睛】本題考查線段的和差，線段中點的性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，題目難度不大，掌握整式加減法則正確計算是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖所示，M是線段AB上一定點，AB=12cm，C，D兩點分別從點M，B出發(fā)以1cm/s，2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（點C（1）當(dāng)點C，D運(yùn)動了2s時，求AC+MD的值．（2）若點C，D運(yùn)時，總有MD=2AC，則AM=_______．（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN?BN=MN，求MNAB【答案】（1）6cm；（2）4；（3）13【分析】（1）由題意得CM=2cm，BD=4cm，根據(jù)AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答案；（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=13AB（3）分點N在線段AB上時和點N在線段AB的延長線上時分別求解可得．【詳解】解：（1）當(dāng)點C、D運(yùn)動了2s時，CM=2cm，BD=4cm∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6（cm）；（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知：BD=2MC，∵M(jìn)D=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=13AB故答案為：4；（3）①當(dāng)點N在線段AB上時，如圖1，∵AN-BN=MN，又∵AN-AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB-AM-BN=12-4-4=4，∴MNAB②當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，如圖2，∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB綜上：MNAB的值為1【點睛】本題考查了兩點間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．3．（2020·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．已知點B對應(yīng)的數(shù)為2，點A對應(yīng)的數(shù)為a．（1）若a＝﹣1，則線段AB的長為；（2）若點C到原點的距離為3，且在點A的左側(cè)，BC﹣AC＝4，求a的值．【答案】（1）3；（2）﹣2【分析】（1）根據(jù)點A、B表示的數(shù)利用兩點間的距離公式即可求出AB的長度；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為c，則|c|＝3，即c＝±3，根據(jù)BC﹣AC＝4列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案為：3；（2）∵點C到原點的距離為3，∴設(shè)點C表示的數(shù)為c，則|c|＝3，即c＝±3，∵點A在點B的左側(cè)，點C在點A的左側(cè)，且點B表示的數(shù)為2，∴點C表示的數(shù)為﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.4．（2021·河北邯鄲·一模）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．(1)請直接寫出原點在第幾部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；(3)若點C表示數(shù)3，數(shù)軸上一點D表示的數(shù)為d，當(dāng)點C、原點、點D這三點中其中一點是另外兩點的中點時，直接寫出d的值．【答案】(1)第③部分(2)﹣3(3)6或﹣3或3【分析】（1））因為bc＜0，所以b，c異號，所以原點在第③部分；（2）求出AB的值，然后根據(jù)點A在點B左邊2個單位求出a的值；（3）由于不知道點D的位置，所以分三種情況分別計算即可．【詳解】（1）解：∵bc＜0，∴b，c異號，∴原點在第③部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∵b＝﹣1，∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）當(dāng)點C是OD的中點時，OD＝2OC＝2×3＝6，此時d＝6；當(dāng)O是CD的中點時，OD＝OC＝3，此時d＝﹣3；當(dāng)D是OC的中點時，OD＝12OC＝12×3＝32，此時d∴d＝6或﹣3或32【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離問題，兩點之間的距離為右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)．題型13度、分、秒的換算1．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）74°19'3【答案】74.325°【分析】根據(jù)度、分、秒的進(jìn)率計算即可得到答案．【詳解】解：74°19'30″故答案為：74.325°．【點睛】此題考查度分秒的進(jìn)率計算，熟記度分秒之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．2（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┮阎螦=65°30'，則∠A的補(bǔ)角=【答案】114.5【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義：互為補(bǔ)角的兩個角相加等于180°；1°=60【詳解】解：∵180°?65°30∴∠A的補(bǔ)角為：114.5°，故答案為：114.5．【點睛】本題考查補(bǔ)角的定義和角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義：互為補(bǔ)角的兩個角相加等于180°；1°=603．（2020·浙江湖州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：40°﹣15°30′＝．【答案】24°30′【分析】根據(jù)角的概念計算即可．【詳解】解：原式＝39°60′﹣15°30′＝24°30′，故答案為：24°30′【點睛】本題主要考查了角的概念及其計算，熟記度與分之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型14鐘面角的計算1．（2019·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【分析】根據(jù)鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°即可解答．【詳解】解：∵鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°，∴鐘表上10點整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘?0°故選B．【點睛】考核知識點：鐘面角.了解鐘面特點是關(guān)鍵.2．（2022·安徽安慶·統(tǒng)考二模）如圖表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當(dāng)鐘面顯示3點

30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10厘米，如圖①.若此鐘面顯示3點45分

時，A點距桌面的高度為18厘米，如圖②.則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為（

）厘米A．22?33 B．16+π C．22 D．【答案】C【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10厘米得出AD=10厘米，進(jìn)而得出OA=OA'=O【詳解】解：如圖，∵當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10厘米．∴AD=10厘米，∵鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為18厘米，∴A′C=18厘米，∴AO=A′O=8厘米，則鐘面顯示3點50分時，則有∠A″OA′=30°，∴FA″=4，∴A點距桌面的高度為：18+4=22厘米．故選：C．【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A′OA=30°，進(jìn)而得出FA″=3，是解決問題的關(guān)鍵．3．（2018·山東德州·校聯(lián)考一模）在下列時間段內(nèi)時鐘的時針和分針會出現(xiàn)重合的是（）A．5：20-5：26 B．5：26-5：27 C．5：27-5：28 D．5：28-5：29【答案】C【詳解】分析：解這個問題的難處在于時針轉(zhuǎn)過多大的角度，這就要弄清楚時針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系．每一小時，分針轉(zhuǎn)動360°，而時針轉(zhuǎn)動30°，依據(jù)這一關(guān)系列出方程，可以求出．詳解：設(shè)：從5:20開始，經(jīng)過x分鐘，時針和分針會出現(xiàn)重合．此時分針指向4，時針與分針之間的夾角是30+20×0.5=40則：6x?0.5x=40x≈7.27，即從5:20開始，經(jīng)過大約7.27分鐘，時針和分針會出現(xiàn)重合，在5:27?5:28時間段內(nèi)重合.故選C.點睛：考查鐘面角，鐘面角里時針和分針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上就是行程中的追擊問題，根據(jù)追擊問題的解題思路解方程即可.題型15方向角的表示1．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，嘉琪從點A出發(fā)，沿正東方向前進(jìn)5m后向左轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)5m后又向左轉(zhuǎn)30°，這樣一直走下去．以下說法錯誤的是（

）A．第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30° B．第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向C．第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西60° D．嘉琪第一次回到點A時，一共走了60m【答案】C【分析】根據(jù)題意以及多邊形的外角和，可知嘉琪走過的圖形是正多邊形，根據(jù)題意分析第2,6,8次行走的方向即可判斷A、B、C選項，根據(jù)正多邊形的邊長相等可得路程進(jìn)而判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)題意走過的圖形是正多邊形，設(shè)邊數(shù)為n，則n=360∴第一次行走的方向與正東方向的夾角為30度，則第二次行走的方向與正東方向的夾角為60度，以此類推可知，第n次行走的方向與正東方向的夾角為30n度，∴第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30°，故A選項正確，不符合題意；第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向，故B選項正確，不符合題意；第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西30°,故C選項不正確，符合題意；嘉琪第一次回到點A時，一共走了60m，故D選項正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了方位角，正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)多邊形的外角和求邊數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北石家莊·?？家荒＃〢，B，C三地兩兩的距離如圖所示，B地在A地的正西方向，下面說法不正確的是（）A．C地在B地的正北方向上 B．A地在B地的正東方向上 C．C地在A地的北偏西60°方向上 D．A地在C地的南偏東30°方向上【答案】D【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理求得AB⊥BC，由此可判斷A、B兩個選項，再利用銳角三角函數(shù)求得∠A＝30°，∠C＝60°，由此可判斷C、D兩個選項．【詳解】解：∵AB＝63，BC＝6，AC＝12，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴C地在B地的正北方向上，A地在B地的正東方向上，故選項A，選項B都是正確的，不符合題意；∵在Rt△ABC中，sinA＝BCAC＝612＝∴∠A＝30°，∴∠C＝90°－∠A＝60°，∴C地在A地的北偏西60°方向上，A地在C地的南偏東60°方向上，故選項C是正確的，不符合題意，選項D是不正確的，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理、銳角三角函數(shù)以及方位角的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）如圖，有A,B,C三地，B地在A地北偏西36°方向上，AB⊥BC，則B地在C地的（

）A．北偏西54°方向 B．北偏東54°方向 C．南偏西54°方向 D．南偏西90°方向【答案】B【分析】如圖，過點B作BE∥CD，根據(jù)方向角的概念及平行線的性質(zhì)求出【詳解】如圖，過點B作BE∥根據(jù)題意得：CD∥∴CD∥∴∠ABE=∠BAF=36°，∵AB⊥BC，∴∠CBE=90°?∠ABE=54°，∴∠DCB=∠CBE=54°，∴B地在C地的北偏東54°方向上，故選：B．

【點睛】本題考查方向角的概念、平行線的性質(zhì)及角度的計算，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．題型16角平分線的相關(guān)計算1．（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB//CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，則∠DEB的度數(shù)為（A．45° B．60° C．75° D．80°【答案】B【分析】由題意易得∠CDA=∠A=30°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=60°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠CDA=∠A=30°，∠CDE=∠DEB，∵DA平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDA=60°，∴∠DEB=60°；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·四川樂山·中考真題）如圖，E是直線CA上一點，∠FEA=40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB=（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】先根據(jù)射線EB平分∠CEF，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根據(jù)GE⊥EF，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【詳解】∵∠FEA=40°，∴∠CEF=140°，∵射線EB平分∠CEF，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵GE⊥EF，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角，掌握知識點靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．3．（2018·四川南充·統(tǒng)考一模）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度數(shù)；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度數(shù)．【答案】(1)50°(2)1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根據(jù)∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC，再根據(jù)∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可計算∠【詳解】（1）解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，即∠MON的度數(shù)為50°；（2）解：根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝12∠AOC+12∠BOC＝12∵∠AOB＝α，∴∠MON＝12α【點睛】本題主要考查角的計算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知O是直線AB上一點，將一個直角三角尺OMN按圖①方式放置，直角邊ON在直線AB上，另一條直角邊OM與AB的夾角∠AOM=90°，射線OC在∠AOM內(nèi)部．（1）如圖②，將三角尺OMN繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM平分∠BOC時，試判斷∠AON與∠CON的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若∠AOC=60°，三角尺OMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)5°，旋轉(zhuǎn)時間為t，則當(dāng)t為何值時∠CON=∠MOB？（3）在（2）的條件下，在三角尺OMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，∠CON+∠MOB的值能否為定值？若能，求t的取值范圍．【答案】（1）∠AON=∠CON；（2）t=15；（3）能是定值，12<t<18．【分析】（1）由∠MON=90°，得到∠AON+∠BOM=90°，∠NOC+∠COM=90°，利用OM平分∠BOC推出∠BOM=∠COM，由此得到∠AON=∠CON；（2）畫出圖形，由∠CON=∠MOB推出∠AOC+2∠CON=90°，利用∠AOC=60°計算得出∠CON=15°，根據(jù)公式計算出旋轉(zhuǎn)時間為t；（3）∠CON+∠MOB能是定值，當(dāng)∠MON在∠BOC內(nèi)部時，∠CON+∠MOB=180°-∠AOC-∠MON=30°，旋轉(zhuǎn)角60°<∠AON<90°，計算得出t．【詳解】（1）∠AON=∠CON，理由如下：∵∠MON=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∠NOC+∠COM=90°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠COM，∴∠AON=∠CON；（2）如圖，∵∠MON=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠CON=∠MOB，∴∠CON+∠AON=90°，∴∠AOC+2∠CON=90°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=15°，∴旋轉(zhuǎn)時間為t=(60+15)÷5=15（秒）；（3）∠CON+∠MOB能是定值，如圖，∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴當(dāng)∠MON在∠BOC內(nèi)部時，∠CON+∠MOB=180°-∠AOC-∠MON=30°，∴∠CON+∠MOB是定值，此時60°<∠AON<90°，∴12<t<18．．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，角度互余互補(bǔ)的關(guān)系計算，運(yùn)動角的問題，這是一道角度的基礎(chǔ)題，但是有難度．題型17求一個角的余角、補(bǔ)角1．（2021·廣西百色·統(tǒng)考中考真題）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（

）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′【答案】B【分析】根據(jù)互為余角相加等于90°以及度分秒的進(jìn)率計算即可．【詳解】解：∵∠α＝25°30′，∴它的余角為90°?25°30故選：B．【點睛】本題主要考查余角的性質(zhì)以及度分秒的計算，熟知度分秒的進(jìn)率為60是解題的關(guān)鍵．2．（2019·甘肅蘭州·一模）一個角的補(bǔ)角是150°，則這個角的余角等于（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義即可求解.【詳解】一個角的補(bǔ)角是150°，則這個角等于30°，30°角的余角為60°故選D.【點睛】此題主要考查一個角的補(bǔ)角、余角,解題的關(guān)鍵是熟知補(bǔ)角、余角的定義.3．（2022·廣東東莞·東莞市東城實驗中學(xué)校聯(lián)考一模）若一個角的余角是25°，那么這個角的度數(shù)是．【答案】65°【分析】根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角進(jìn)行計算即可．【詳解】解：這個角的是90°-25°=65°，故答案為：65°．【點睛】此題主要考查了余角，解題的關(guān)鍵是明確兩個角互余，和為90°．4．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？级＃?）已知∠α=35°19′，則∠α的余角等于；（2）已知∠β的補(bǔ)角為120°37′46″，∠β=°．【答案】54°41′59°22′14″【分析】（1）根據(jù)互余兩角之和為90°，可得出答案；（2）根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°，可得出答案．【詳解】解：（1）∠α的余角=90°-∠α=90°-35°19'=54°41′，故答案為：54°41′；（2）∠β=180°-120°37′46″=59°22′14″．故答案為：59°22′14″．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握：互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．題型18與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計算1．（2021·陜西西安·校考模擬預(yù)測）如圖，∠AOC與∠COB互余，∠COB=15°,OC平分∠AOD，則∠BOD的度數(shù)是（

）A．75° B．60° C．65° D．55°【答案】B【分析】先根據(jù)余角的定義，求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義∠DOC的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC與∠COB互余，∠COB=15°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC=90°﹣15°=75°，∵OC平分∠AOD，∴∠DOC=∠AOC=75°，∴∠BOD=∠DOC﹣∠BOC=75°﹣15°=60°，故選：B．【點睛】本題考查余角定義、角平分線的定義，熟知余角的定義是解答的關(guān)鍵．2．（2023·廣東河源·三模）任意一個銳角的補(bǔ)角與這個銳角的余角的差等于°．【答案】90【分析】本題主要考查了補(bǔ)角和余角．設(shè)這個銳角為x，可得一個銳角的補(bǔ)角與這個銳角的余角的差等于180°?x?90°?x【詳解】解：設(shè)這個銳角為x，依題意得：180°?x?90°?x故答案為：90．3．（2022·云南昆明·云大附中校考模擬預(yù)測）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠1互余，∠2+∠3=120°，則∠2?∠1=．【答案】30°/30度【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠1=90°，∴180°?∠2=90°?∠3，即∠2?∠3=90°，∵∠2+∠3=120°，∴∠2?∠3=90°解得：∠2=105°∠3=15°∴∠1=75°，∴∠2?∠1=105°?75°=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查余角與補(bǔ)角的定義以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確理解余角與補(bǔ)角的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型19同（等）角的余（補(bǔ)）角相等1．（2020·北京房山·統(tǒng)考一模）一副直角三角板有不同的擺放方式，圖中滿足∠α與∠β相等的擺放方式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分別求出∠α、∠β關(guān)系，做出判斷即可.【詳解】解：A.∠α、∠β互余,不合題意；B.根據(jù)根據(jù)同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合題意；C.∠α=60°，∠β=75°，不合題意；D.∠α=45°，∠β=60°，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了互為余角的意義.掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.2．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┤鐖D，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則sinA=A．BCAC B．ACAB C．ADAC【答案】D【分析】根據(jù)同角的余角相等，得到∠BCD=∠A，利用正弦的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠A=∠BCD=90°?∠B，∴sinA=故選D．【點睛】本題考查求角的正弦值．熟練掌握同角的余角相等，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A選項：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項：∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選：D.【點睛】本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.4．（2020·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若∠AOD=108°，則∠COB=．【答案】72°.【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，進(jìn)而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案為：72°．【點睛】本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．題型19點到直線的距離1．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AD=13，AC=12，則點D到AB的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求CD，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD，即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ACD中，AD=13，AC=12由勾股定理得：CD=A過D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=5，即點D到AB的距離為5，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理，能熟記角平分線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．（2023下·廣東深圳·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，∠ABC=∠ADB=90°，DA=DB，若BC=2，AB=4，則點D到AC的距離是（）A．556 B．655 C．【答案】B【分析】過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點D作DG⊥CB，交CB的延長線于點G，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠DBA=∠DAB=45°，AD=BD=22，然后在Rt△DBG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長，最后根據(jù)△ADC的面積=△ABC的面積+△ADB【詳解】解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點D作DG⊥CB，交CB的延長線于點G，∵∠ABC=90°，BC=2，AB=4，∴AC=A∵∠ADB=90°，DA=DB，∴∠DBA=∠DAB=45°，AD=BD=AB∵∠ABC=90°，∴∠ABG=180°?∠ABC=90°，∴∠DBG=90°?∠DBA=45°，在Rt△DBG中，DB=2∴DG=DB?sin∴△ADC的面積=△ABC的面積+△ADB的面積?△DBC的面積，∴∴1∴5∴DF=6∴點D到AC的距離是65故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，點到直線的距離，利用了勾股定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題目的已知條件結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東濱州·二模）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時，直線通常寫成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常數(shù)）的形式，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離可用公式d＝|Ax例如：求點P（3，4）到直線y＝﹣2x+5的距離．解：∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5∴點P（3，4）到直線y＝﹣2x+5的距離為：d＝|Ax0+By0+C|根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)求點Q（﹣2，2）到直線3x﹣y+7＝0的距離；(2)如圖，直線l1：y＝﹣x沿y(3)若將l2繞其與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90度與l1相交，直接寫出l1大于l【答案】(1)10(2)2(3)x<?1【分析】（1）把點Q的坐標(biāo)代入公式d＝|Ax（2）在直線y＝﹣x上任意取一點P，求出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)距離公式即可求出點P到直線y＝﹣x+2的距離，即可得出兩平行線間的距離；（3）先求出旋轉(zhuǎn)后的直線解析式，然后求出此直線與與l1【詳解】（1）∵3x﹣y+7＝0，∴A＝3，B＝﹣1，C＝7．∵點Q（﹣2，2），∴d＝|?2×3+(?1)×2+7|3∴點Q（﹣2，2）到到直線3x﹣y+7＝0的距離為1010（2）直線y＝﹣x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線為y＝﹣x+2，在直線y＝﹣x上任意取一點P，當(dāng)x＝0時，y＝0．∴P（0，0）．∵直線y＝﹣x+2，∴A＝1，B＝1，C＝﹣2∴d＝|0×1+0×1?2|1∴兩平行線之間的距離為2；（3）直線l2：y＝﹣x+2與y設(shè)直線l2繞其與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的直線解析式為y＝x+b∴2=b，∴旋轉(zhuǎn)后直線為y＝x+2，聯(lián)立方程組y=?xy=x+2解得x=?1∴交點坐標(biāo)為（-1，1），由圖象可知：l1大于l2時，x的取值范圍為【點睛】本題考查了一次函數(shù)的點與直線之間的距離公式等知識點，正確理解點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵.題型20利用對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（

）

A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】利用對頂角相等求解．【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為30°，由對頂角相等可得，∠1=30°．故選A．【點睛】本題考查量角器的使用和對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．2．（2020·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（

）A．150° B．120° C．60° D．30°【答案】A【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（對頂角相等），∴∠1＝30°，∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，∴∠3＝180°?∠1＝180°?30°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，a//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】D【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出∠3，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．4．（2020·湖北黃岡·中考真題）已知：如圖，AB//EF,∠ABC=75°【答案】30【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解∠EGC，繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解∠CDE，最后根據(jù)外角定義求解∠BCD．【詳解】令BC與EF相交于G點，如下圖所示：∵AB//∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30．【點睛】本題考查直線平行的性質(zhì)，外角以及鄰補(bǔ)角定義，難度一般，掌握一些技巧有利于解題效率，例如見平行推角等．題型21判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1．（2021·廣西百色·統(tǒng)考中考真題）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的兩個角，解答即可．【詳解】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得：∠1是內(nèi)錯角的是∠4．故選：C【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解內(nèi)錯角的定義．2．（2018·浙江金華·中考真題）如圖，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【答案】D【分析】直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進(jìn)而得出答案．【詳解】∠B的同位角可以是：∠4．故選D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．題型22利用平行線的判定進(jìn)行證明1．（2022·湖北武漢·?？既＃┤鐖D，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．(1)求證：EF∥AD；(2)求證：∠BAC+∠AGD=180°．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根據(jù)平行線的判定得出EF∥AD；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD，由∠1=∠2得出∠2=∠BAD，根據(jù)平行線的判定得出DG∥BA，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（垂直的定義），∴∠EFB=∠ADB（等量代換），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）；（2）證明：∵EF∥AD，∴∠1=∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BAD（等量代換），∴DG∥BA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖，AB∥CD，AM平分∠BAE，F(xiàn)G平分∠AFC．(1)求證：AM∥GF；(2)若∠BAM＝55°，求∠CFE的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)70°【分析】（1）根據(jù)AB∥CD及角平分線的定義得到∠MAE=∠AFG，即可證得AM∥GF；（2）利用角平分線的性質(zhì)求出∠BAE=2∠BAM＝110°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DFE=∠BAE=110°，即可求出∠CFE．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AFC，∵AM平分∠BAE，F(xiàn)G平分∠AFC．∴∠MAE=12∠BAE，∠AFG=12∠∴∠MAE=∠AFG，∴AM∥GF；（2）解：∵∠BAM＝55°，AM平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAM＝110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BAE=110°，∴∠CFE=180°-∠DFE=70°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及判定，角平分線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽合肥·合肥38中?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，點